初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程评课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程评课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了第十五章分式，学习目标，重点难点，新知探究，它们有什么共同特征，分母中含有未知数，新知归纳，学以致用，合作探究，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
15.3 分式方程
3.1 分式方程及其解法
1.会区分分式方程与整式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程.2.知道分式方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验.3.经历“分式方程—整式方程”的探究过程，体会化归的数学思想.
重点:分式方程的解法.难点:理解分式方程无解的原因.
知识点一：分式方程的概念
分式方程的概念：　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
　　我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
1.给出下列方程：① x2+ =0；② +5x-6=0；③ +3=0；④ - =0.其中分式方程的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）A. B. C. D.
分母中含有字母的方程不ー定是分式方程,分母中虽然含有字母m，但m不是未知数.
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
分式方程必须满足的条件:(1)是方程;(2)含有分母;(3)分母中含有未知数，三者缺一不可.
区别:整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数.分母中含有未知数的方程是分式方程;分母中不含未知数的方程是整式方程.联系:分式方程可以转化为整式方程.
分式方程与整式方程的区别与联系:
知识点二：解分式方程及其增根
思考：如何解分式方程 ？
解一元一次方程的步骤是：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
解分式方程是一个新的问题，能否将分式方程化为整式方程？用什么方法呢？
分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解.
解:方程①两边乘(30+v)(30-v)，得 90(30-v)＝60(30+v)解得 v=6
由上可知，江水的流速为6km/h
将分式方程化为整式方程的关键步骤是什么？
解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
1.解分式列方程： , 去分母正确的是（ ） A.1-2(x-1)= -3 B.1-2x-2=-3 C.1-2(x-1)=3 D.1-2x+2=3
讨论：解分式方程： ② .
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母)方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解v＝6.当v＝6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解x=5.当x=5时，(x-5)(x+5)＝0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验: 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解.
例1：解方程 .
解 : 方程两边同乘以x(x－3),得
2x ＝ 3x － 9
检验:当x ＝9时 x(x－3)≠0，
∴x ＝ 9是原分式方程的解 .
例2：解方程 .
解 : 方程两边同乘以(x -1)(x+2),得
化简,得 x+2 ＝ 3
检验:当x ＝ 1 时，(x+2)(x-1)=0，
x ＝1不是原方程的根.
∴ 原分式方程无解 .
使分母值为零的根叫分式方程的增根
x(x+2)－(x-1)(x+2)＝3
解分式方程的一般步骤:
① ②
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
解:方程两边都乘(x-2)，得2(x-2)+1-kx＝-1 整理，得(2-k)x＝2 解这个整式方程，得x＝ ①， 由题意可知，增根为x＝2， 将增根x＝2代入①，得 =2，解得k＝1
知识点三：分式方程增根应用
1.关于x的分式方程 有增根，则m的值为( ) A.1 B.3 C.4 D.52.若关于x的分式方程 无解，则实数m= .
先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交流，最后小组交流；
已知分式方程有增根求字母的值的步骤:
(1)将分式方程转化为整式方程，得到整式方程的解,这个解是用含字母的式子表示的;(2)令各分式的最简公分母为0，求出其增根;(3)将增根代入用字母表示的整式方程的解中，从而确定所求字母的值.
1.【2016·安徽·5,4分】方程 =3的解是( )
3. 【2008·安徽·4分】分式方程 的解是【 】 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？