数学2.2.2 函数的奇偶性教案

这是一份数学2.2.2 函数的奇偶性教案，共6页。

运用函数的图象理解、研究函数的奇偶性，A级要求；
3.函数的周期性、最小正周期的含义，周期性的判断及应用，B级要求学习任务：
知 识 梳 理
1．函数的奇偶性
2.奇(偶)函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”、“相 反”)．
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和函数是 ，两个奇函数的积函数是 ．
②两个偶函数的和函数、积函数是 ．
3．周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
诊 断 自 测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( )
(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( )
(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．( )
(4)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a＞0)的周期函数．( )
3．(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，给出下列结论：①f(x)g(x)是偶函数；②|f(x)|g(x)是奇函数；③f(x)|g(x)|是奇函数；④|f(x)g(x)|是奇函数．则上述结论中正确的是________(填序号)．
4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 015)＝________.
5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝________.
课后检测
1．(2011·南京模拟)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值为________．
2．(2010·银川一中高三年级第四次月考)已知定义域为{x|x≠0}的函数f(x)为偶函数，且f(x)在区间(－∞，0)上是增函数，若f(－3)＝0，则eq \f(fx,x)0，,a， x＝0，,x＋b，x1，f(2)＝eq \f(2m－3,m＋1)，求m的取值范围
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意
一个x，都有 ，那么
函数f(x)是偶函数
关于 对
称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意
一个x，都有 ，那么
函数f(x)是奇函数
关于 对
称