高中数学苏教版必修12.2.1 函数的单调性教学设计

这是一份高中数学苏教版必修12.2.1 函数的单调性教学设计，共7页。教案主要包含了课标分析，教材分析，学生分析，教学目标，重点难点，方法策略，教具选择， 教学过程等内容，欢迎下载使用。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终，并且是高考中的热点。《函数的单调性》的课标教学要求是：从结合实际问题出发，让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。
二、教材分析
（1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，学习函数，要经常观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决函数的单调性中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。
因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。
三、学生分析
从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么.从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
四、教学目标
知识目标：（1）通过已学过的函数，理解函数的单调性；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。
能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力，使其能体验和感悟数学的一般思维方法.
德育目标：通过形式化与符号化对函数单调性的描述，促使学生养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯.
五、重点难点
重点：函数的单调性定义（从形到数，从文字语言到符号语言）；
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
六、方法策略
教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
七、教具选择
板书与多媒体的有机整合展示，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。
八、 教学过程
教学环节
教学时间
教学目的
教学呈现
设计意图
教学方法
说明
导
入
新
课
1
分
钟
情景导入
引出
课题
教师引言：德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”。
思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？
我们发现随着时间t的增加，记忆保留量y在不断减少；从图象上来看，从左至右图象是在逐渐下降的。
（板书课题：函数的单调性）
明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。
启
发
式
用实物投影将“艾宾浩斯遗忘曲线”进行展示
新
授
课
10
分
钟
对函数的单调性有感性的认识
1.函数的单调性
问题1：请学生画出下列函数的图象。[实物投影]
（1）
（2）
问题2：以上函数图象中哪部分从左到右看是上升的，哪部分是从左向右看是下降的？
问题3：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？
并能说出“图象呈逐渐下降趋势”的意思吗？
从图像引出“随着自变量的增大函数值增大”，为进一步转化成符号语言做准备
教师提出“单调增函数、单调减函数”两名词；请学生看教材对单调增、减函数的具体定义。
教师板书定义，讲清几个关键词“任意”“都有”
检查学生对函数图象的掌握情况
考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力
让学生自己去领悟、思考、记忆概念
演
示
法
启
发
式
对函数图象的增、减情况用动画演示，增加直观性、提高学生兴趣
让学生口述
教师板书
教学
环节
教学时间
教学目的
教学呈现
设计意图
教学方法
说明
新
授
课
6
分
钟
理解增、减函数的定义
了解单调函数、单调区间的概念
问题4：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？
方案1：在区间上取自变量1，2,∵1