必修12.1.2 函数的表示方法教学设计及反思

这是一份必修12.1.2 函数的表示方法教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，选题意图等内容，欢迎下载使用。
1、进一步了解函数的三要素；
2、理解函数的定义域的重要性，掌握函数的解析式的常见求法及其在实际中的应用。
【教学重点】
函数的解析式的求法。
【预习单】
课前训练
1、已知，则。
2、若函数满足，则= ________。
3、若是一次函数，且，则= ___________________。
或
知识回顾
求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：用待定系数法；
（2）已知，求或已知求：用换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。
【活动单】
例1、（1）设，求的解析式；
（2）设，求的解析式；
（3）已知函数满足；
（4）已知是二次函数，且满足，求。
答案：（1）；（2）；
（3）； （4）
【选题意图】掌握函数的解析式的常见题型及其求法。
变式：
(1)已知，求；
（2）已知，，求，。
（3）已知函数的定义域为，并且满足，求函数的解析式。
答案：（1） （2）。
（3）
例2、如图，等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆，且下底AD＝2r，记腰AB长为x，梯形周长为y，试用x表示y并求出函数的定义域。
解析：连结BD，过B向AD作垂线BE，垂足为E，
∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AD＝2r，AB＝x，
在△ABE中，，
变式：等腰梯形ABCD的两底分别为，作直线交于，交折线ABCD于，记，试将梯形ABCD位于直线左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域。
答案：
【选题意图】能根据实际问题的背景求出它的解析式。对于实际问题，在求出函数解析式后，必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
【巩固单】
1、图中的图象所表示的函数的解析式
为 (0≤x≤2) 。
2、若一次函数y=f (x)在区间上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式为________ 或 _____．
3、定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．
解析：∵对任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①
由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②
①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，
∴f(x)＝eq \f(2,3)lg(x＋1)＋eq \f(1,3)lg(1－x)，(－1