高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案及反思

这是一份高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案及反思，共12页。教案主要包含了教材内容分析，教学目标，教学重点与难点，学习者特征分析，教学策略选择与设计，教学环境及资源准备，教学过程，教学评价设计等内容，欢迎下载使用。
案例名称
指数函数教学设计
科目
数学
教学对象
高一学生
提供者
课时
1课时
单位
一、教材内容分析
本节课是苏教版高中数学必修一第三章3.1.2《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从细胞分裂和放射性物质衰变的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识和技能：
⑴理解指数函数的概念
⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用
过程与方法：
⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质
⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧
情感、态度、价值观
⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力
⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系
⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神
三、教学重点与难点
1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.
2.教学难点：理解掌握底数对指数函数的影响
四、学习者特征分析
智力因素 :
⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算
⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题
⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：
和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。
五、教学策略选择与设计
1.实例导入：动态演示细胞分裂的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣
2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，
符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。
3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。
六、教学环境及资源准备
1.教学环境：Web教室，因特网，局域网
2.资源准备：多媒体课件，几何画板
七、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
一．创设情境，激发兴趣
前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。
实例1.细胞分裂问题
教师播放细胞分裂的动画
提问：
⑴每分裂一次，细胞的数目有何变化？
⑵在这个变化过程中，分裂的次数是一个变量，我们将它看作自变量，用表示；胞的个数也是一个变量，显然是自变量的函数，用表示，那么如何有来表示呢？
老师引导学生共同探究
……
⑶样我们归纳出第次分裂后，细胞个数为？
⑷这个函数的定义域？
实例2.放射性物质衰变问题
（教师课件展示问题）
⑸这个问题中，物质的剩余量随时间的变化关系是？
学生观察细胞动画，归纳细胞数目与分裂次数的关系
回答:
1.第一次分裂后得到2个细胞，第二次4个，第三次8个，第四次16个……
2.学生思考，讨论
3.跟随老师探究
4.
5.非负整数集
6.学生思考讨论
7.
⑴资源准备：
多媒体教学课件
⑵设计意图
实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念
引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力
二．探求新知，新课讲解
1.指数函数的定义
师：观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？
师：大家的回答很好，这就是我们要学的指数函数
教师用多媒体课件显示出指数函数的概念）
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
师：表示的范围？
师：若，将会怎样？
这个问题一会再解决
指数函数的图像和性质
师：现在共同在同一坐标系中画出指数函数
的图像
师引导学生共同探究运用描点法画出图像，教师用多媒体展示
师：现在分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表
函数
图像
定义域
值域
单调性
奇偶性
教师观察学生讨论，并给与相应的指导
生：底数是常数，指数是自变量。
学生阅读思考
生： 或
生思考讨论
生跟随老师探究
生动手亲自操作，体验描点法
生积极分组讨论
归纳函数性质，合作完成表格
⑴资源准备：
多媒体教学课件
⑵设计意图
为后面动态研究参数a的取值对指数函数图像的影响 作铺垫
留悬念，激发兴趣和探究的热情
分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同学们的互助合作精神
表格能清晰明了的归纳出知识要点，更有利于掌握知识
二．探求新知，新课讲解
师：现在我们共同总结函数的性质
共同完成一下表格 ，
图像
定义域
值域
过定点
单调性
取何值时
取何值
教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果
并就同学们的问题进行解答
在教师的引导下，
积极思考讨论，小组合作，争取自主得出结论
及时的发现问题与提出问题
1.本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用
2.内容表格化，更清晰明了
三、例题讲解，实战演练
例题讲解
1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小
⑴与
⑵与
⑶已知，比较与的大小
师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是那个函数的值呢？
师：很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依据是什么?大家讨论一下
师：对，那大家共同探讨一下函数的单调性。
判断函数的单调性，一方面可一画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出
那函数的单调性是？
师：既然是单调增函数，那么根据，我们可得？
师:现在我们共同看一下，具体的解题步骤
（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）
师：现在我们观察例题2，同学们仿照例题1，自己练习，可以互相讨论
师：现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗？
学生思考，讨论
生：
生积极讨论
生：函数的单调性
生：单调递增
生：