必修13.1.2 指数函数教学设计

3.3《指数函数及其性质》（第一课时）

一、 教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.

2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题，分析问题的能力.

3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

二、重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.

三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.

②教具：多媒体.

四、教学过程

（一）情境设置

问题1：将一张纸对折再对折依次下去，所得到纸的层数与对折次数的函数关系式是_______.

问题2：《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭. 意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完. 这样的一个木棒截取次，剩余长度与截取次数的函数关系式是_______.

引导学生观察,,，两个函数中，底数是常数，指数是自变量.

（二）讲授新课

指数函数的定义：

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

想一想：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（ ）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 .

例1：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）       （2）        （3）

（4）        （5）           （6）

例2 已知指数函数（且 ）的图象经过点，求的值.

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过动手试一试来探究指数函数的相关性质。

（三）动手试一试

同学们分组画出下列函数的图象：

（1）与的图象；

（2）与的图象；

完成以下表格并绘出函数的图象

完成以下表格并绘出函数的图象.

从图中我们看出和的图象各有什么特征？

从图中我们看出

函

图象都过定点，图象都关于轴对称.

（四）探究函数性质

问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.

问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

（五）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

例3 比较下列各题中两个值的大小：

（1），；  （2），； （3），.

课堂练习：

1、下列函数中一定是指数函数的是________.

 ①；②；③；④；⑤；⑥.

2、若指数函数是上的单调减函数，那么实数的取值范围是_______.

3、指出下列函数的单调性：

（1）；（2）；（3）；（4）.

4、比较下列各组数中两个值的大小关系：

（1），；  （2），；（3），；

（4），；（5），；（6），.

（三）归纳小结

1、指数函数的概念及图象和性质

2、要求出指数函数，需要几个条件？

（四）教学反思：

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .

（五）课后练习：

1、某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，…依次类推，写出一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与分裂次数之间的函数关系式.

2、用清水漂洗衣服，已知每次能洗去污垢的，设漂洗前衣服上的污垢量为，写出衣服上存留的污垢量与漂洗次数之间的函数关系式. 若要使存留的污垢不超过原有的%，则至少要漂洗几次？

3、比较下列各组数中两个值的大小：

（1），；（2），；（3），；

（4），.

4、分别把下列各题中的个数按从小到大的顺序用不等号连接起来：

（1），，；     （2），，；

（3），，；  （3），，.