高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程教学设计

这是一份高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程教学设计，共3页。教案主要包含了教 学 目 标，知 识 梳 理，课 前 自 测，课 堂 导 学，课 堂 小 结等内容，欢迎下载使用。
函数与方程                       -----函数的零点问题一、教 学 目 标：1、函数的零点概念（理解）2、函数零点存在性定理（掌握）二、知 识 梳 理：1．函数零点的定义(1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使__                    __成立的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与        有交点⇔函数y＝f(x)有          ．2．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有                 ，那么，函数y＝f(x)在区间             内有零点，即存在c∈(a，b)，使得               ，这个         也就是方程f(x)＝0的根. 3.二次函数的图象与零点的关系. Δ>0Δ=0Δ<0二次函数的图象    与x轴的的交点    零点     三、课 前 自 测：1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(     )(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.(    )(3)二次函数在时没有零点.(   )(4)连续函数y＝f(x)在区间[a，b]上满足f(a)·f(b)>0,则函数y=f(x)在区间[a，b]上无零点.(     )2.（1）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么函数的零点集合是_____________________________.      （2）函数f(x)＝x2-3x-18在区间[1,8]上                  (填“存在”或“不存在”) 零点.   （3）已知函数那么函数的零点个数是_______________.     四、课 堂 导 学：（含参问题）例：已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．（1）若函数f(x)在R上有零点，求m的取值范围；（2）若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；（3）确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．            变式：  （1）已知函数f(x)＝x2-3x+a在区间(2，3)内有零点，求实数a的取值范围．       （2）设函数f(x)＝log3－a在区间(1，2)内有零点，求实数a的取值范围.    （3）已知函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间[－1，3]上函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，求实数k的取值范围．          （4）已知若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣2,求关于x的方程f(x)=x的解的个数.            五、课 堂 小 结：  已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．