高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.3 幂函数教案及反思

教学环节

设计意图

一．创设情境

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要（元）和购买的蔬菜量（千克）之间的关系为，这里是的函数。

问题2：如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=，这里S是a 的函数。

问题3：如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V= ，这里S是a 的函数。

问题4：如果正方形的面积为S，那么正方形的边长 a=S，这里a是S 的函数。

问题5：如果某人秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度（千米/秒），这里是的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边是指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）

二．概念形成

幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。

注意：（1）系数是1；底是自变量；指数是常数。

     （2）为了研究方便，我们只对有理数的情况进行一些讨论

从生活中的例子出发，让学生直观感知幂函数的结构形式，引起学生兴趣，降低学习难度。

具体实例抽象成幂函数的概念，归纳总结幂函数的定义

概念理解

1．幂函数与指数函数有什么区别？

结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数。

从它们的解析式看有如下区别：

对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数

对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数

2．判断下列函数那些是幂函数：

（1） （2） （3） （4）

答案：（1）是指数函数；（2）、（3）、（4）是幂函数。

幂函指数函数形似，一开始就清楚区分两者间的差别，并通过习题加以巩固。

探究活动

1． 活动准备：

在同一坐标画出常见幂函数的图象。

2． 探究活动一：

观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。

根据上表的内容并结合图象，总结函数：的共同性质：函数的图象都过点，且在上单调递增；

性质归纳：

幂函数图象的基本特征是：当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增函数。

3． 探究活动二：

请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况，探讨时幂函数图象的基本特征。（可举函数                                       为例）

归纳：时，幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，向与y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。 

利用表格，帮助学生总结当时幂函数的性质，清晰，方便。

在已知当时幂函数性质的基础上，自主探究

时的情况，锻炼学生类比等数学能力

三．巩固练习

例1．    比较下列各组数中两个值的大小

（1）

（2） 

例2. 比较下列各组数中两个值的大小

（1）

（2） 

（3） 

通过对幂函数大小的较，运用总结出的单调性性质。并且让学生自主总结出三类比较的方法：

1. 同底
2. 同指
3. 既不同底，也不同指

四．课堂小结

数学方法：类比，从特殊到一般

总结本课内容，让学生不仅对本课知识有清晰的认识，而且对数学方法有所领悟