高中3.2.1 对数教案

对数的概念

一、教学目标：

1、了解对数的概念；

2、会进行对数式与指数式的互化；

3、会求简单的对数值.

二、教学重难点：

对数式与指数式的互化

三、教学过程：

（一）问题导学

思考：解一元一次方程得，解指数方程得，

      请思考怎样解？

（二）数学建构

知识点1：对数的概念:

如果的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数，记作，其中，叫做对数的底数，叫做真数.

通常将以为底的对数叫做常用对数，以为底的对数称为自然对数，可简记为，简记为.

思考：（1）指数式和对数式有何联系？

     （2）如果有联系，那两式中、、的对应关系如何？

知识点2：对数与指数的关系

    若且，则

注：对数恒等式：

对数的性质：(1)1的对数为0；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数.

（三）数学应用：

例1：（1）将下列指数式改写成对数式：

      1、      2、        3、

（2）将下列对数式改成指数式：

  1、      2、        3、

例2、求下列各式中的值：

     1、        2、

     3、         4、

例3、求下列各式的值：

1、            2、

3、              4、

变式训练：求值

（1）       （2）

（四）拓展探究：

1、如何求出的值？

2、如果已知，如何求出的值？