苏教版必修13.2.2 对数函数备课ppt课件
展开对数函数
【教学目标】
1.初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
2.能借助计算机画出对数函数的图象,探索并了解对数函数的性质;
3.知道指数函数与对数函数互为反函数;
4.能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小。
【教学重难点】
重点——对数函数的图象性质;
难点——互为反函数的概念。
【教学过程】
一、问题情境
问题1:假设2000年我国GDP为1,年平均增长率为7.8%, 经过x年,我国GDP值y与x有何关系?
解:y=(1+7.8%)x=1.078x
问题2:如果已知y的值,如何求x的值呢?
可将y=1.078x改写成对数式x= log1.078y
二、学生活动
问题1,2学生应该都不会感到困难,问题2要提醒学生变形时要细心。
问题3: x= log1.078y中,对每一个给定的y值,有几个x值与之对应?若将y看着自变量,x是y的函数吗?
在x=log1.078y中,对每一个给定的y值,有惟一的x值与之对应。把y看着自变量,x就是y的函数。
这是一个新的函数,但习惯上,我们仍用x表示自变量,用表y示它的函数。
三、建构数学
1.对数函数的概念
一般地,函数
y= logax(a>0,a≠1)
叫做对数函数(logarithmic function),它的定义域是(0,+∞)。
思考:函数y= logax与y=ax(a>0,a≠1)的定义域、值域之间有什么关系?
2.对数函数的图象与性质
例1画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象,寻找它们之间的关系。
①y=2x,y= log2x; ②y=()x,y= logx。
由图象可以看出,函数y=2x与y= log2x的图象关于直线y=x对称,函数y=()x与y= logx的图象也关于直线y=x对称。
一般地,当a>0,a≠1时,函数y=ax与y= logax的图象关于直线y=x对称。
对照对数函数的图象,你发现对数函数y= logax(a>0,a≠1)有哪些性质?
对数函数的图象与性质
| a>1 | 0<a<1 |
图
象 |
|
|
性
质 | (1)定义域: (0,+∞) | |
(2)值 域: R | ||
(3)过点(1,0), 即x=1时,y=0 | ||
(4)在(0,+∞)上是增函数 | 在(0,+∞)上是减函数 | |
(5)x>1时,y>0;0<x<1时,y<0 | x>1时,y<0;0<x<1时,y>0 |
y=ax称为y= logax的反函数,反之, y= logax也称为y=ax的反函数,它们互为反函数。一般地,如果函数y=f(x)存在反函数,那么它的反函数记作y=f-1(x)。
四、数学运用
1.例题
例2 求下列函数的定义域
(1)y=loga(3-x); (2)y=loga(4-x2);
(3)y=loga; (4)y=;
(5)y=logx(4-x);
解: (1)∵3-x>0 ∴x<3 ∴此函数定义域为(-∞,3)
(2)∵4-x2>0 ∴-2<x<2 ∴此函数定义域为(-2,2)
(3)∵>0 ∴x>-1 ∴此函数定义域为(-1,+∞)
(4)∵ ∴x>1 ∴此函数定义域为(1,+∞)
(5)∵ ∴0<x<4,且x≠1 ∴此函数定义域为(0,1)∪(1,4)
例3 不求值,比较各小题中两个数的大小
(1)log21.6, log22.5; (2)log0.10.2, log0.10.3;
(3)log65, log56;
解:
(1)∵函数y=log2x在(0,+∞)上递增,且1.6<2.5
∴log21.6<log22.5
(2)∵函数y=log0.1x在(0,+∞)上递增,且0.2<0.3
∴log0.10.2>log0.10.3;
(3)∵log65<log66=1, log56>log55=1
∴log65<log56
对于像第(3)题这样无法直接利用对数函数单调性比较大小的两个数,可以引入一个中间量(如0,1),将它们分别与中间量比较大小,从而间接地比较出它们两个的大小。
五、回顾小结
本课学习了
1.对数函数的定义、图象、性质;
2.利用对数函数的单调性比较数的大小;
3.了解了反函数概念,及其原函数,反函数的关系。
【作业布置】
1.习题
2.预习课本“对数函数”
预习题:
(1)如何进行函数图象平移变换?
(2)函数y=f(x)与y=f(|x|)的图象有何关系?
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