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    苏教版高中数学必修一3.2.2 对数函数_4(教案)
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    苏教版必修13.2.2 对数函数备课ppt课件

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    这是一份苏教版必修13.2.2 对数函数备课ppt课件,共4页。

    对数函数

     

     

    【教学目标】

    1.初步理解对数函数的概念体会对数函数是一类重要的函数模型

    2.能借助计算机画出对数函数的图象探索并了解对数函数的性质

    3.知道指数函数与对数函数互为反函数

    4.能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小

    【教学重难点】

    重点——对数函数的图象性质  

    难点——互为反函数的概念

    教学

    一、问题情境

    问题1假设2000年我国GDP为1年平均增长率为7.8% 经过x年我国GDP值y与x有何关系

    y=1+7.8%x=1.078x

     

    问题2如果已知y的值如何求x的值呢

    可将y=1.078x改写成对数式x= log1.078y

    二、学生活动

    问题12学生应该都不会感到困难问题2要提醒学生变形时要细心

    问题3 x= log1.078y中对每一个给定的y值有几个x值与之对应若将y看着自变量x是y的函数吗

    在x=log1.078y中对每一个给定的y值有惟一的x值与之对应把y看着自变量x就是y的函数

    这是一个新的函数但习惯上我们仍用x表示自变量用表y示它的函数

    三、建构数学

    1.对数函数的概念

    一般地函数

    y= logaxa>0a≠1

    叫做对数函数logarithmic function),它的定义域是0+∞)。

    思考函数y= logax与y=axa>0a≠1的定义域、值域之间有什么关系

    2.对数函数的图象与性质

    例1画出下列两组函数的图象并观察各组函数的图象寻找它们之间的关系

    ①y=2xy= log2x      ②y=xy= logx

    由图象可以看出函数y=2x与y= log2x的图象关于直线y=x对称函数y=x与y= logx的图象也关于直线y=x对称

    一般地当a>0a≠1时函数y=ax与y= logax的图象关于直线y=x对称

    对照对数函数的图象你发现对数函数y= logaxa>0a≠1有哪些性质

    对数函数的图象与性质

     

    a>1

    0<a<1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (1)定义域 0+∞

    (2)  R

    (3)过点10), 即x=1时y=0

    (4)0+∞上是增函数

    0+∞上是减函数

    (5)x>1时y>00<x<1时y<0

    x>1时y<00<x<1时y>0

     

    y=ax称为y= logax的反函数反之 y= logax也称为y=ax的反函数它们互为反函数一般地如果函数y=fx存在反函数那么它的反函数记作y=f-1x)。

    四、数学运用

    1.例题

    例2 求下列函数的定义域

    (1)y=loga3-x);      (2)y=loga4-x2);

    (3)y=loga      (4)y=

    (5)y=logx4-x);

    (1)∵3-x>0  ∴x<3    ∴此函数定义域为-∞3

    (2)∵4-x2>0   ∴-2<x<2   ∴此函数定义域为-22

    (3)>0   ∴x>-1    ∴此函数定义域为-1+∞

    (4)   ∴x>1    ∴此函数定义域为1+∞

    (5)  ∴0<x<4且x≠1 ∴此函数定义域为0114

    例3  不求值比较各小题中两个数的大小

    (1)log21.6 log22.5  (2)log0.10.2  log0.10.3 

    (3log65   log56

    (1)∵函数y=log2x在0+∞上递增1.6<2.5

       ∴log21.6<log22.5

    (2)∵函数y=log0.1x在0+∞上递增0.2<0.3

      ∴log0.10.2>log0.10.3

    (3)∵log65<log66=1  log56>log55=1

      ∴log65<log56

    对于(3)题这样无法直接利用对数函数单调性比较大小的两个数可以引入一个中间量如01),将它们分别与中间量比较大小从而间接地比较出它们两个的大小

    五、回顾小结

    本课学习

    1.对数函数的定义图象性质

    2.利用对数函数的单调性比较数的大小

    3.了解了反函数概念及其原函数反函数的关系

    作业布置

    1.习题

    2.预习课本对数函数

    预习题

    (1)如何进行函数图象平移变换

    (2)函数y=fx与y=f|x|的图象有何关系

     

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