22届高中物理一轮总复习 课时练12　圆周运动

课时练12　圆周运动

基础对点练

1.(圆周运动的动力学分析)(2020浙江高三月考)如图所示是游乐场中的一种过山车,轨道车套在轨道上且在轨道的外侧做圆周运动。设图中轨道半径为R,则对轨道车中某一乘客而言(　　)

A.速度大于才能通过最高点

B.过最高点时车对人的作用力一定向上

C.过最低点时车对人的作用力一定向上

D.过最低点时的速度一定大于过最高点时的速度

2.

(圆周运动的运动学分析)如图,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点,若A轮半径是B轮半径的倍,则下列说法中正确的是(　　)

A.A、B两点的线速度大小之比为3∶2

B.A、B两点的角速度大小之比为2∶3

C.A、B两点的周期之比为2∶3

D.A、B两点的向心加速度之比为1∶1

3.(圆周运动的动力学分析)(2020江西南昌开学考试)摩天轮在一些城市是标志性设施,如图所示的摩天轮,某同学在周末去体验了一下,他乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。设座舱对该同学的作用力为F,该同学的重力为G,下列说法正确的是(　　)

A.该同学经过最低点时,F=G

B.该同学经过最高点时,F=G

C.该同学经过与转轴等高的位置时,F>G

D.该同学经过任一位置时,F>G

4.

(圆周运动的动力学分析)如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是(　　)

A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来

B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力

C.人在最低点时对座位的压力等于mg

D.人在最低点时对座位的压力大于mg

5.(圆周运动的动力学分析)(2020广东深圳月考)如图所示,小物块(可看作质点)以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑,半球形碗一直静止在水平地面上,物块下滑到最低点的过程中速率不变,则关于下滑过程的说法正确的是(　　)

A.物块下滑过程中处于平衡状态

B.半球碗对物块的摩擦力逐渐变小

C.地面对半球碗的摩擦力方向向左

D.半球碗对地面的压力保持不变

6.(竖直面内的圆周运动)质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管的直径,如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管恰好无作用力,A点与圆管的圆心O点等高,则(　　)

A.小球运动到最低点时速度为5v

B.小球运动到最低点时对圆管外壁的压力等于6mg

C.小球运动到A点时速度等于2v

D.小球运动到A点时对圆管的作用力等于0

7.(水平面内的圆周运动临界问题)(2020甘肃天水月考)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕轴缓慢加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(　　)

A.a一定比b先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω=是b开始滑动的临界角速度

D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为

8.(水平面内的圆周运动)(2020山东济南月考)在光滑水平面上,一根原长为L的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接,另一端与质量为m的小球连接,如图所示。当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时,弹簧的长度为1.5L;当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时,弹簧的长度为2L,则v1与v2的比值为(　　)

A. B. C.∶2 D.2

9.(列车转弯问题)(2020重庆月考)当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时,乘客发现水杯静止在桌面上,车厢顶部吊灯的细线的形状如图所示,图中虚线垂直于斜面。已知此弯道路面的倾角为α,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是(　　)

A.列车转弯时的向心加速度大小为gtan α

B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用

C.水杯受到指向桌面右侧的静摩擦力

D.以相同的速度过一个半径更大的弯道,杯子有可能会撞到车厢的左壁

10.(圆锥摆与牵连体)(2020湖南长沙月考)如图所示,水平粗糙的桌面上有个光滑的小孔S,一轻绳穿过小孔,两端各系着质量分别为2m、m的两个小方块A、B,B以S正下方的点O为圆心做角速度为ω的匀速圆周运动,A恰好处于静止状态。已知SB=L,重力加速度大小为g,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,现将质量为m的小物块C放在A上,让A仍然保持静止,B以最大的角速度ωm做匀速圆周运动,则(　　)

A.C受到向左的静摩擦力

B.A与桌面间的动摩擦因数为

C.角速度为ωm时,B运动的轨道半径为

D.ωm=ω

11.(圆锥摆的临界问题)如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=45°。一条长度为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一小球。小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动,恰好对锥体侧面无压力。已知重力加速度为g,小球可看作质点,不计空气阻力。则该小球的线速度大小为(　　)

A. B. C. D.

素养综合练

12.(2020河南漯河月考)近年来我国的经济快速发展,各地区的物资调配日益增多,对我国的交通道路建设提出了新的要求,在国家的大力投资下,一条条高速公路在中国的版图上纵横交错,使各地区之间的交通能力大幅提高。在修建高速公路的时候既要考虑速度的提升,更要考虑交通的安全,一些物理知识在修建的过程中随处可见。在高速公路的拐弯处,细心的我们发现公路的两边不是处于同一水平面,而是一边高一边低,对这种现象下面说法正确的是(　　)

A.一边高一边低,可以增加车辆受到地面的摩擦力

B.拐弯处总是内侧低于外侧

C.拐弯处一边高的主要作用是使车辆的重力提供向心力

D.车辆在弯道没有冲出路面是因为受到向心力的缘故

13.如图甲所示,在科技馆中,“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示的模型。处在P点的质量为m的小球由静止沿半径为R的光滑圆弧轨道下滑到最低点Q时对轨道的压力为2mg,小球从Q点水平飞出后垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力,已知重力加速度大小为g,求:

(1)小球从Q点飞出时的速度大小。

(2)Q点到S点的水平距离。

14.一转动装置如图甲所示,两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点,两轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上,小环c套在转轴上,球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连,原长为L的轻质弹簧套在转轴上,一端与轴上P点固定,另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时,弹簧伸长到1.5L,环c静止在O处,此时弹簧弹力等于环的重力,球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。求:

(1)细线刚好拉直而无张力时,装置转动的角速度ω1;

(2)如图乙所示,该装置以角速度ω2(未知)匀速转动时,弹簧长为,求此时杆对小球的弹力大小和角速度ω2。

参考答案

课时练12　圆周运动

1.C　当过最高点的速度较小时,人受到车竖直向上的力,由牛顿第二定律可得mg-FN=m,即v=0时也能通过最高点,A错误;当在最高点车对人的作用力恰好为0时,由牛顿第二定律可得mg=m,解得v=,当0≤v<时,人受到车的作用力向上,当v>时人受到车的作用力向下,B错误;过最低点时,由牛顿第二定律可得FN-mg=m,车对人的作用力一定向上,C正确;过最低点时的速度不一定大于过最高点时的速度,D错误。

2.B　修正带的传动属于齿轮传动,A与B的线速度大小相等,二者的半径不同,由v=ωr可知,角速度ω=,所以角速度之比等于半径的反比即为2∶3,故A项错误,B项正确;由公式T=可知,周期之比等于角速度反比即3∶2,故C项错误;由公式a=ωv可知,,故D项错误。

3.C　该同学经过最低点时,由牛顿第二定律可得F-G=,因此F>G,A错误;该同学经过最高点时,由牛顿第二定律可得G-F=,因此F<G,B错误;该同学经过与转轴等高的位置时,座舱对该同学的作用力斜向上,设力F与水平方向的夹角为θ,则有F=,因此F>G,C正确;该同学经过最高点时F<G,D错误。

4.D　人过最高点时,有FN+mg=m,当v≥时,即使不用保险带,人也不会掉下来,当v=时,人对座位产生的压力为mg,A、B均错误;人在最低点时具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。

5.B　物块做的是匀速圆周运动,由合外力作为物块的向心力,产生加速度,所以物体的加速度不为零,不是平衡状态,故A错误;物块下滑过程中,半球碗对物块的支持力与重力沿半径方向的分力共同提供向心力N-mgcos θ=m,下滑时,θ逐渐减小,故支持力N逐渐增大,根据牛顿第三定律可知半球碗对地面的压力变大,摩擦力f=mgsin θ逐渐减小,故B正确,D错误;物块在下滑的过程中,物体受到的向心力的方向由水平向右逐渐向上发生偏转,但始终有向右的分量,所以碗与物块组成的系统在水平方向必定受到向右的摩擦力,故C错误。

6.B　设轨道半径为R,因小球以速度v通过最高点时对圆管恰好无作用力,则有mg=m,解得v=,由动能定理得-2mgR=mv2-,解得v1=v,则小球运动到最低点时速度为v,故A错误;小球运动到最低点时,有FN-mg=m,解得FN=6mg,即小球运动到最低点时对圆管外壁的压力等于6mg,故B正确;小球运动到A点时,由动能定理得mgR=mv2,解得vA=v,即小球运动到A点时速度等于v,故C错误;对A点有m=3mg,所以小球在A点受到圆管对它的作用力,根据牛顿第三定律可知,小球运动到A点对圆管的作用力不等于0,故D错误。

7.C　a、b所受的摩擦力提供它们各自做圆周运动的向心力,因此fa=mω2·l,fb=mω2·2l,b所受的摩擦力始终比a大,故b一定比a先开始滑动,A、B错误;当b恰好开始滑动时kmg=mω2·2l,可得,b的临界角速度ω=,C正确;当ω=时,根据fa=mω2·l,代入数据可得,a所受摩擦力的大小fa=,D错误。

8.C　设弹簧的劲度系数为k,当小球以v1做匀速圆周运动时,弹簧弹力提供向心力,可得k(1.5L-L)=,当小球以v2做匀速圆周运动时,弹簧弹力提供向心力,可得k(2L-L)=,则v1∶v2=∶2,故选C。

9.C　设吊灯的质量为m,则吊灯受到的重力mg与细线的拉力FT的合力提供吊灯随车做圆周运动的向心力,因为细线与竖直方向的夹角为(α+β),故mgtan(α+β)=ma,可知列车在转弯时的向心加速度大小为a=gtan(α+β),故A错误;若列车的向心力恰由列车的重力与轨道的支持力的合力提供,则列车的向心加速度a1==gtan α,现在列车的加速度a=gtan(α+β)>a1,则列车受到外轨向内的侧向挤压作用,故B错误;若水杯的向心力恰由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供,则水杯的向心加速度a2==gtan α,现在水杯的加速度a=gtan(α+β)>a2,则水杯受到指向桌面右侧的静摩擦力作用,故C正确;以相同的速度过一个半径更大的弯道,加速度变小,杯子受到指向桌面右侧的静摩擦力变小或不受摩擦力或会受到指向桌面左侧的摩擦力作用,杯子不可能会撞到车厢的左壁,故D错误。

10.D　C静止,只受重力和A的支持力,不受静摩擦力,选项A错误;不放C时,对A有F=μ·2mg,对B有Fsin θ=mω2Lsin θ,解得μ=,选项B错误;B以最大的角速度ωm做匀速圆周运动时,A受到桌面的静摩擦力恰好为最大静摩擦力,则有F'=μ·3mg,又F'sin α=mLsin α,F'=,解得ωm=ω,cos α=,则轨道半径Rm=Lsin α=,选项C错误,选项D正确。

11.A　当物体离开锥面时,有Tcos θ-mg=0,Tsin θ=,R=Lsin θ,联立解得v0=,A正确,B、C、D错误。

12.B　车辆拐弯时根据提供的合外力与车辆实际所需向心力的大小关系可知,拐弯处总是内侧低于外侧,重力与支持力以及侧向摩擦力的合力提供向心力,当达到临界速度时,重力与支持力的合力提供向心力,故A、C错误,B正确;车辆在弯道没有冲出路面是因为受到指向圆心的合力足以提供向心力,故D错误。

13.答案 (1)　(2)R

解析 (1)设小球在Q点的速度大小为v0,根据牛顿第二定律,有FN-mg=m

根据牛顿第三定律,有FN=FN'=2mg

解得v0=

(2)小球垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点,由平抛运动规律,有

tan 30°=,又由v⊥=gt

x=v0t

联立解得Q点到S点的水平距离

x=R

14.答案 (1)　(2)4mg　

解析 (1)对a或b小球分析,根据牛顿第二定律得:

=mLsin 30°

解得:ω1=;

(2)依题可知,两次弹簧弹力大小相等方向相反,且F1=mg

设绳子拉力为F2,绳子与竖直轴之间的夹角为60°,对c球分析,根据平衡条件得:2F2cos 60°=mg+F1

解得:F2=2mg

对a或b球分析,竖直方向根据平衡条件得:

FNsin 30°=mg+F2cos 60°

解得:FN=4mg

水平方向根据牛顿第二定律得:

FNcos 30°+F2sin 60°=mLsin 60°

解得:ω2=