22届高中物理一轮总复习 课时练23　电容器　带电粒子在电场中的运动

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1.(多选)(电容动态变化、传感器)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动,连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化,进而能测出电容的变化,最后就能探测到物体位移的变化,若静电计上的指针偏角为θ,则被测物体( )

A.向左移动时,U增加B.向右移动时,θ增加
C.向左移动时,U减少D.向右移动时,θ减少
2.
(多选)(电容器动态分析)(2020山东青岛模拟)如图所示,电路中A、B、C、D是完全相同的金属极板,P是A、B板间的一点,在C、D板间插有一块有机玻璃板。闭合开关,电路稳定后将开关断开。现将C、D板间的玻璃板抽出,下列说法正确的是( )
A.金属板C、D构成的电容器的电容减小
B.P点电势降低
C.玻璃板抽出过程中,电阻R中有向右的电流
D.A、B两板间的电场强度减小
3.(带电粒子在电场中的直线运动)(2020浙江余姚模拟)一电荷量为q(带正电)的物体静置在一光滑绝缘水平面上。从某时刻起在整个空间施加一水平向右的电场,电场强度大小为E1,经过t时间,电场改变方向,变成水平向左,电场强度大小变为E2,再经过2t时间,物体恰好返回出发点,则( )
A.电场强度E1与E2之比为5∶4
B.电场强度E1与E2之比为2∶1
C.这一过程中带电物体的动能先增大后减小再增大,其变化量大于0
D.这一过程中带电物体的动能先增加后减小,其变化量大于0
4.(带电粒子在电场中的偏转)(2020山西太原模拟)“嫦娥四号”上搭载的中性原子探测仪,主要任务是测量太阳风与月表相互作用后产生的中性原子。探测仪在入口处安装了高压偏转系统,形成强电场区域,对太阳风和月表作用后辐射的带电粒子进行偏转,以免其射到探测器上产生干扰信号。已知高压偏转系统由长度大于1 m、间距仅10 mm 的两平行金属板组成,当两板加一定的电压时,可将平行极板进入、动能不大于320 keV的氦核均偏转到极板而被极板吸收。只考虑该电场的作用,则( )
A.对于平行极板进入偏转系统的质子,只有动能不大于160 keV才能完全被极板吸收
B.对于平行极板进入偏转系统的质子,只要动能不大于320 keV就可完全被极板吸收
C.对于平行极板进入偏转系统的电子,只有动能不大于320 keV才能完全被极板吸收
D.对于平行极板进入偏转系统的电子,只要动能不大于640 keV就可完全被极板吸收
5.(带电粒子在电场中的偏转)(2020北京市101中学模拟)让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物以相同的初动能在同一位置垂直射入水平放置的一对平行板形成的匀强电场,不计离子的重力和离子间的相互作用,离子束从进入到射出该偏转电场的过程中,下列说法正确的是( )
A.偏转电场对每个离子做功相等
B.偏转电场对每个离子冲量相同
C.在偏转电场中它们形成两股离子束
D.在偏转电场中它们形成一股离子束
6.
(多选)(带电粒子在电场中的偏转)如图所示,竖直平面内有水平向左的匀强电场E,M点与N点在同一电场线上。两个质量相等的带正电荷的粒子,以相同的速度v0分别从M点和N点同时垂直进入电场,不计两粒子的重力和粒子间的库仑力。已知两粒子都能经过P点,在此过程中,下列说法正确的是( )
A.从M点进入的粒子先到达P点
B.从M点进入的粒子电荷量较小
C.从M点进入的粒子动量变化较大
D.从M点进入的粒子电势能变化较小
素养综合练
7.
(2019江苏南京模拟)测量电子的电荷量的实验装置示意图如图所示,置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N,并分别与电压为U的恒定电源两极相连,板的间距为d。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落,已知元电荷为e、重力加速度为g,则( )
A.油滴中电子的数目为mgdU
B.油滴从小孔运动至N过程中,电势能增加mgd
C.油滴从小孔运动至N过程中,机械能增加eU
D.若将极板M向下缓慢移动一小段距离,油滴将加速下降
8.一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器,用来测定瓶内溶液深度的变化,如图所示,瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极,它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连,中间的层塑料为绝缘电介质,其厚度为d,介电常数为ε。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计,设电源电压恒定为U,则下列说法正确的是( )
A.瓶内液面降低了2kdItUεrB.瓶内液面升高了2kdItUεr
C.瓶内液面升高了kdItUεrD.瓶内液面降低了kdItUεr
9.
(2020云南丽江高三期末)一个带正电荷量为q,质量为m的小球,从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动。现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从A点由静止释放该小球,则( )
A.小球仍恰好能过B点
B.小球不能过B点
C.小球通过B点,且在B点与轨道之间的压力不为零
D.以上说法都不对
10.
(多选)(2020江西重点中学协作体高三第一次联考)在真空中水平放置的平行板电容器,两极板间有一个带电油滴,电容器两板间距为d,当平行板电容器的电压为U0时,油滴保持静止状态,如图所示。当给电容器突然充电使其电压增加ΔU1,油滴开始向上以加速度a运动;经时间Δt后,电容器又突然放电使其电压减少ΔU2,加速度大小变为3a,且加速度方向向下,又经过时间Δt,油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷,充电和放电的过程均很短暂,这段时间内油滴的位移可忽略不计,运动过程中油滴未与极板相碰。重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )
A.ΔU1∶ΔU2=1∶4
B.第一个Δt时间内和第二个Δt时间内,油滴动量变化量大小之比为1∶3
C.第一个Δt时间内和第二个Δt时间内,油滴动能变化量之比为1∶3
D.第一个Δt时间内和第二个Δt时间内,极板电荷变化量绝对值之比为1∶3
11.(2019全国卷Ⅱ)
如图所示,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
12.
(2020湖北七市教科研协作体联考)如图所示,光滑绝缘水平桌面上固定有一半径为R、关于OB所在直线对称的圆弧形光滑绝缘轨道ABC,在桌面内加一沿OB方向、电场强度大小为E的水平匀强电场,现将一质量为m、带电荷量为+q的绝缘小球从轨道左侧某位置以垂直OB所在直线的初速度v0推出,小球在电场的作用下恰好从A点沿圆弧轨道切线方向进入圆弧轨道(已知OA与垂直OB的直径之间的夹角为θ),并最终从C点离开圆弧轨道,试求:
(1)小球推出点距O点沿电场方向的距离;
(2)小球经过B点时对轨道的压力大小。
参考答案
课时练23 电容器 带电粒子在电场中的运动
1.BC 根据公式C=εrS4πkd,可知当被测物体带动电介质板向左移动时,导致两极板间电介质增加,则电容C增加,由公式C=QU可知电荷量Q不变时,U减少,则θ减少,故A错误,C正确;由公式C=εrS4πkd,可知当被测物体带动电介质板向右移动时,导致两极板间电介质减少,则电容C减少,由公式C=QU可知电荷量Q不变时,U增加,则θ增加,故B正确,D错误。故选BC。
2.AC 根据C=εrS4πkd,将C、D板间的玻璃板抽出,相对介电常数εr减小,其他条件不变,则金属板C、D构成的电容器的电容减小,A正确;闭合开关,电路稳定后将开关断开,极板上的总电荷量不变,金属板C、D构成的电容器的电容减小,由U=QC可知极板C、D间的电势差变大,极板A、B间的电势差变大,由E=Ud可知极板A、B间的电场强度变大,P点与B板的电势差变大,又因B板接地,电势为零,故P点电势升高,因此C、D板构成的电容器处于放电状态,A、B板构成的电容器处于充电状态,电阻R中有向右的电流,C正确,B、D错误。
3.C 在0~t内物体的加速度为a1=qE1m,物体向右做匀加速直线运动;在t~3t内,物体的加速度为a2=qE2m,将物体的运动看成一种匀减速直线运动,取向右为正方向,则两段时间内位移大小相等、方向相反,则有12a1t2=-a1t·2t-12a2(2t)2,解得:E1∶E2=4∶5,故A、B错误;在0~t内电场力做正功,动能增加,在t~3t内,电场力先做负功,后做正功,动能先减小后增大,返回出发点时总动能增加,变化量大于0,在整个过程中,物体的动能先增加后减小再增大,其变化量大于0,故C正确,D错误。
4.A 设某带电粒子的电荷量为q,质量为m,在电压为U,间距为d,长度为L的平行极板间的偏转量为y=12UqmdL2v02,v0为粒子初始速度,可得y=UqL24dEk,即若动能一定,偏转量只与q有关,故只有A项正确。
5.C 偏转电场中运动的时间为:t=Lv0,偏转距离为y=12at2=qUL22mdv02=qUL24dEk0,偏转电场做功为W=qEy=qUd×qUL24dEk0=q2U2L24d2Ek0,由于一价氦离子和二价氦离子的电荷量不同,所以做功不同,故A错误;偏转电场对每个离子冲量为I=Ft=qUd×Lv0=qULdv0=qULd2Ek0m,所以偏转电场对每个离子冲量不相同,故B错误;由y=qUL24dEk0可知,一价氢离子、一价氦离子的轨迹相同,二价氦离子的轨迹与前两者不同,所以在偏转电场中它们形成两股离子束,故C正确,D错误。
6.BD 两粒子进入电场后做类平抛运动,因为重力不计,竖直方向匀速运动,水平向左匀加速运动,因为两粒子竖直方向的位移相同,速度相同,所以达到P点的时间相同,故A错误;水平向左匀加速,根据x=12at2和a=qEm以及xM7.B 带电油滴在极板间匀速下落,故受力平衡,则有mg=qUd,所以油滴带电荷量q=mgdU,所以电子的数目为n=qe=mgdeU,故A错误;油滴下降过程中,电场力方向向上,那么电场力做的功为-mgd,电势能增加mgd,故机械能减少,故B正确,C错误;若将极板M向下缓慢移动一小段距离,d减小,那么,电场力F=qUd增大,合外力竖直向上,油滴将减速下降,故D错误。
8.A 由题图可知,液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器,由题目图可知,两板间距离不变;液面高度变化时只有正对面积发生变化;则由C=εS4πkd可知,当液面升高时,正对面积S增大,则电容增大,当液面降低时,正对面积S减小,则电容减小。由于电流从下向上流过电流计,可知该时间内电容器上的电荷量减小,由于电势差不变,那么电容的电荷量减小;瓶内液面降低。t时间内减少的电荷量:q=It,依据C=QU,可得:q=U·ΔC,液面的高度为h时的正对面积:S=2πr·h,联立解得:Δh=2kdItUεr,故A正确,B、C、D错误。
9.A 小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动,则mg=mv12R,mg(h-2R)=12mv12,加匀强电场后仍从A点由静止释放该小球,则(mg-qE)(h-2R)=12mv22,联立解得mg-qE=mv22R,满足小球恰好能过B点的临界条件,选项A正确。
10.ABC 由题可知,液滴处于静止状态时U0dq=mg,电容器电压增加ΔU1,油滴开始向上以加速度a运动,有ΔU1+U0dq-mg=ma,电容器电压减少ΔU2,加速度大小变为3a向下,有mg-ΔU1+U0-ΔU2dq=3ma,以上各式联立可得ΔU1ΔU2=14,选项A正确;第一个Δt时间末速度v1=a·Δt,第二个Δt时间末的速度v2=v1-3a·Δt=-2a·Δt,因此油滴动量变化量大小之比为mv1m(v2-v1)=13,选项B正确;第一个Δt时间内和第二个Δt时间内,油滴动能变化量之比为12mv1212mv22-12mv12=13,选项C正确;第一个Δt时间内和第二个Δt时间内,极板电荷变化量绝对值之比ΔQ1ΔQ2=CΔU1CΔU2=14,选项D错误。
11.答案(1)12mv02+2φdqh v0mdhqφ (2)2v0mdhqφ
解析(1)PG、QG间电场强度大小相等,均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有
E=2φd①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有qEh=Ek-12mv02③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有
h=12at2④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek=12mv02+2φdqh⑥
l=v0mdhqφ⑦
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。由对称性知,此时金属板的长度L为
L=2l=2v0mdhqφ⑧
12.答案(1)L=mv022qEtan2θ+Rsin θ
(2)FN'=mv02Rsin2θ+qE(3+2sin θ)
解析(1)设小球从推出点到A点所用时间为t,从推出到A的过程中,沿电场方向匀加速直线运动位移x=12qEmt2
在A点时,由速度方向关系有
v0=qEmt·tan θ
联立解得x=mv022qEtan2θ
推出点到O点沿电场方向的距离
L=mv022qEtan2θ+Rsin θ
(2)小球过A点时有vAsin θ=v0
从A到B,由动能定理有
qER(1+sin θ)=12mvB2-12mvA2
在B点,对小球有FN-qE=mvB2R
由牛顿第三定律知,小球对轨道的压力为FN'=FN
联立解得:FN'=mv02Rsin2θ+qE(3+2sin θ)