高中数学苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性示范课ppt课件

这是一份高中数学苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性示范课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了fxx2，学情调查情景导入，求值并观察总结规律，-fx，-2x，-x3，问题展示合作探究，奇函数的定义，概念形成，自主探究等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1.了解奇偶性的含义；2.会判断函数的奇偶性；
而我们所学习的函数图像也有类似的对称现象，请看下面的函数图像。
观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？
则 f (2) = ；f (-2) = ； f (1) = ；f (-1) = ；
1. 已知 f (x) = 2x，
2. 已知 f (x) = x3，
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数.
奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
f (-x) = -f (x)
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？
判断下列函数是奇函数吗？（1） f (x) = x3，x[－1，3]；（2） f (x) = x，x(－1，1]．
例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （2）函数 f（x）= -x3 的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为 f（-x）= -(-x)3 = x3 = - f（x），所以函数 f（x）= -x3 是奇函数．
解: （3）函数 f（x）= x+1 的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为f（-x）= -x +1- f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 ≠ f（ - x），所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数．
解: （4）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．f（-x）= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7 = - (x + x3 + x5 + x7) = - f（x） ．所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数．
偶函数的定义 如果对于函数 y = f (x)的定义域A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = f (x)，则这个函数叫做偶函数.
偶函数的图象特征 以y 轴为对称轴的轴对称图形．
定义域对应的区间关于坐标原点对称．
偶函数图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形
解： （1）函数 f（x）= x2 + x4 的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)4 = x2 + x4 = f（x），所以函数 f（x）= x2 + x4 是偶函数．
例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
解： （2）函数 f（x）= x2 + 1的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为 f（-x）= (-x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ，所以函数 f（x）= x2 + 1 是偶函数．
解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称．因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 – x3 ≠ f（x）函数 f（x）＝ x2 + x3 不是偶函数．
解： （4）函数f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3] 的定义域为A=[-1, 3] ， 因为定义域不关于坐标原点对称． 所以函数 f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3] 不是偶函数．
例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3]．
练习2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= (x +1) (x -1) ；（2）f（x）= x2+1，x （-1，1] ；（3）f（x）= ．
练习3. 判断下列函数的奇偶性
(2) f(x)= - x2 +1
∵f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1
解：定义域为﹛x|x≠0﹜
= f(x)
(3). f(x)=5
解: f(x)的定义域为R ∵ f(-x)=f(x)=5 ∴f(x)为偶函数
解: 定义域为R ∵ f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x)∴f(x)为既奇又偶函数
结论: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。
(4). f(x)=0
(5) f(x)=x2+x
解: 定义域为R ∵ f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x ， ∴ f(-x)≠-f(x)而且f(-x)≠f(x),∴f(x)为非奇非偶函数
解: 定义域为 [0 ,+∞)∵ 定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数
奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数
2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0） 是偶函数
1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。
2.两个性质: 奇函数 图象关于原点对称。
偶函数 图象关于y 轴对称。