2022届高考数学课标版数学（文理通用）一轮题型专项练课件：7.3.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

这是一份2022届高考数学课标版数学（文理通用）一轮题型专项练课件：7.3.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题，共48页。PPT课件主要包含了-2-，考向一，考向二，考向三，考向四，考向五，-3-，-4-，-5-，-6-等内容，欢迎下载使用。

圆锥曲线中的定点问题(多维探究)解题策略一　直接法 
(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.
(1)解:由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.
(2)证明:设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t≠0,且|t|<2,
解题心得证明直线和曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可直接求直线和曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+λg(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令
(1)求椭圆C的方程;(2)若过点A作圆M:(x+1)2+y2=r2(0即(1-r2)k2-2k+1-r2=0,设两切线AB,AD的斜率为k1,k2(k1≠k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1·k2=1.不妨设B(x1,y1),D(x2,y2).
解题策略二　逆推法 
(1)求点P的轨迹方程;
因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.
(2)证明:由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),
又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的结论,即证明了直线或曲线过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,证明:
又以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2,且与直线2x- y+6=0相切,
=(x1-m)(x2-m)+k2(x1-2)(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2)
要使上式为定值,即与k无关,则应3m2-12m+10=3(m2-6),
圆锥曲线中的定值问题解题策略　直接法 例3在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.难点突破 (1)先假设能出现AC⊥BC,再验证直线AC,BC的斜率之积是否为-1,从而得结论;(2)设A(x1,0),B(x2,0),点C的坐标已知,由A,B,C三点⇒AB,BC的中垂线方程⇒圆心坐标及圆半径⇒圆在y轴上的弦长.
(1)解:不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.
所以不能出现AC⊥BC的情况.
即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
解题心得证某一量为定值,一般方法是用一参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值,从而得证.
对点训练3已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围;
(1)解:因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k≠0).
依题意,Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k<0或0(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2).
圆锥曲线中的存在性问题解题策略　肯定顺推法 
(1)求椭圆的方程;(2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
难点突破 (1)设椭圆方程,由题意列关于a,b,c的方程组求解a,b,c的值,则椭圆方程可求;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设y1>0,y2<0,设△F1AB的内切圆的半径
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设y1>0,y2<0,设△F1AB的内切圆的半径为R,
解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.
对点训练4设常数t>2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A,与Γ交于点B,P,Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.(1)用t表示点B到点F的距离;(2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;(3)设t=8,是否存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
由抛物线的定义可知,|BF|=t+2.
(2)由题意,得F(2,0),|FQ|=2,t=3,∴|FA|=1,
解析几何化简中的换元法解题策略　换元法 
(1)求椭圆C1与抛物线C2的标准方程;(2)过(1,0)的两条相互垂直直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值.
解:(1)设半焦距为c(c>0),
∴p=4,∴抛物线C2的标准方程为y2=8x.
∴当两直线的斜率分别为1和-1时,四边形的面积最小,最小值为96.
解题心得解析几何中常用的化简策略——根号内开方开不尽,可把根号外的若干项移至根号内,再用换元法求解.换元时注意新变量的取值范围.
对点训练5已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点K,过点K作圆C:(x-5)2+y2=9的两条切线,切点为M,N,|MN|=3 .(1)求抛物线E的方程;
①求证:直线AB必过定点,并求出该定点Q的坐标;②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G,D两点,求四边形AGBD面积的最小值.
故抛物线E的方程为y2=4x.
解析几何化简中的双参数问题解题策略　参数法 例6已知椭圆C: (a>b>0)的四个顶点是一边长为2,一内角为60°的菱形的四个顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)如果直线y=kx(k≠0)交椭圆C于不同的两点E,F,证明:点Q(1,0)始终在以EF为直径的圆内;
当Δ=4(9m2+3-3t2)>0,即3m2+1>t2,①
解题心得第一步,走解题程序:直线l与曲线C交于A,B两点,设方程⇒联立方程组⇒整理化简⇒两根之和、两根之积、根的判别式.第二步,与条件对接:与条件等式对接的转化形式为:将条件等式转化为关于x1,x2的表达式或关于y1,y2的表达式,然后,解出两个参数之间的关系式,将双参数问题转换成一个参数的问题,然后用函数的方法处理.
(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点
(2)证明:①若直线AB的斜率不存在,设方程为x=x0,则点A(x0,y0),B(x0,-y0).