数学必修12.2.2 函数的奇偶性教课课件ppt

这是一份数学必修12.2.2 函数的奇偶性教课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了函数图象的“美”，fxx2，fxx，偶函数的定义，偶函数的判定，f-1-1，-f1，-f2，-f3，奇函数的定义等内容，欢迎下载使用。

一、现实生活中的“美”的事例
问题：1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？
函数y=f(x)的图象关于y轴对称
1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内；2、都有f(x)=f(-x)
如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的x∈A，都有 f(-x)= f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数。
否。因为不符合任意的x∈A，都有 f(-x)= f(x)
观察下面两个函数填写表格
f(-3)= -3 =
f(-x) -f(x)
f(-2)= -2 =
f(-3)= =-f(3)
f(-1)= -1 =-f(1)
f(-2)= =-f(2)
f(-x) = -f(x)
函数y=f(x)的图象关于原点对称
1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内；2、都有f(-x)=-f(x)
如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意一个x∈A，都有 f(-x)=- f(x)，那么称函数f(x)是奇函数 。
判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称.
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
奇函数 偶函数 函数可划分为四类: 既奇又偶函数 非奇非偶函数
说明： 1、根据函数的奇偶性
即是奇函数又是偶函数的函数
2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
3、奇、偶函数性质： 偶函数的 定义域关于原点对称 图象关于y轴对称 奇函数的 定义域关于原点对称 图象关于原点对称。
如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。
反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数。
不是。
性质：偶函数的定义域关于原点对称
性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。
性质：奇函数的定义域关于原点对称。
性质：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
六、应用:例1 判断下列函数的奇偶性 1.y=-2x2+1,x∈R; 2.f(x)=-x｜x｜; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; 5.y=0,x∈[-1,1];
不是奇函数也不是偶函数