高中数学3.4.1 函数与方程课文配套课件ppt

这是一份高中数学3.4.1 函数与方程课文配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了fc0，无交点，两个零点，一个零点，无零点，典例分析，举一反三，答案-∞2，易错警示，考点演练等内容，欢迎下载使用。

3. 函数零点的求法:①代数法:求方程f(x)=0的实数根;②几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4. 函数零点的判断 一般地,如果函数y=f(x)在区间 [a,b ]上的图象是一条不间断的曲线,并且有 ,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点,即存在c∈(a,b),使得 ,这个c也就是f(x)=0的根.
f(a)·f(b)<0
分析 根据函数零点与方程根之间的关系,求函数的零点,就是求相应方程的实数根.
学后反思 求函数的零点就是求相应方程的根,一般可用因式分解或求根公式等方法,求出方程的根,即得到函数的零点.
题型二 用二分法求方程的近似解
分析 由于要求的是函数的一个正数零点,因此可以考虑确定一个包含正数的闭区间［m,n］,且f(m)·f(n)<0,如计算出f(0)=-6<0,f(1)=-6<0,f(2)=4>0,所以可取区间［1,2］作为计算的初始区间(当然选取(0,2)也是可以的).
解 ∵f(1)= -6<0,f(2)=4>0,∴存在x∈(1,2),使f(x)=0.用二分法逐次计算,列表如下:
∵1.718 75与1.734 375精确到0.1的近似值都为1.7,∴所求的正数零点是1.7.
学后反思 用二分法求函数零点的近似值,首先要选好计算的初始区间,这个区间既要包含所求的根,又要使其长度尽量小;其次，要依据给定的精确度,及时检验所得区间的端点的近似值(精确到给定的精确度)是否相等,以决定是停止计算还是继续计算.
题型三 根的存在性判断方法的应用
学后反思 (1)对于函数y=f(x),只要有f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(2)本题属于简单的方程根的分布问题.
题型四 函数零点的综合应用
分析 函数的不动点,即方程f(x)=x的根,函数有两个相异的不动点,即方程f(x)=x有两个不相等的实根.
学后反思 二次函数的不动点问题是近几年来二次函数命题的一个热点,所谓二次函数的不动点本质是二次函数的图象与直线y=x的交点的横坐标.
解析： (1)方法一:由 等号成立的条件是x=e,故g(x)的值域是 [2e,+∞).因而只需m≥2e,则g(x)=m就有零点.
方法三:解方程g(x)=m,得x2-mx+e2=0(x>0).此方程有大于零的根,故 等价于
(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点作出 (x>0)的图象如图.f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.
方法二:作出 (x＞0)的图象如图所示.若使g(x)=m有零点,则只需m≥2e.
其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2,故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.则m的取值范围是m>-e2+2e+1.
错解分析 方程两根都在0与2之间，根据图像，可知除满足上述条件外，还要考虑二次函数的对称轴在区间[0，2]内。
10.若 f(x)=(x-a)(x-b)-1,m,n是方程的两根，且a解析 设g(x)=(x-a)(x-b)，则a,b是函数g(x)的两个零点（如图).f(x)=(x-a)(x-b)-1的图象是图象g(x)=(x-a)(x-b)向下平移1个单位得到的，所以f(x)图像与x轴的两个交点在a,b之外，即m答案： m令发f(x)=0，得x=1或x=-2所以满足f(x)<0的x的取值范围是x=1或x=-2满足f(x)=0的x的取值范围是x=1或x=-2满足f(x)的x的取值范围是(-2,1) ∪(1,+∞).