高中数学第2章 函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性课文课件ppt

这是一份高中数学第2章 函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性课文课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了教学目标，引例2，回到情境，2单调区间为R，思考运用，概括总结，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解单调函数、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。2.掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。
引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝ f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？
设函数y=f(x)的定义域为A，区间I包含于A 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1< x2时，都有f(x1)< f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是增函数,I称为y=f(x)单调增区间。 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1< x2时，都有f(x1)> f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是减函数,I称为y=f(x)单调减区间。
(2)函数θ＝f (t)在区间[0，4]和[14，24]上是________函数，区间[0，4]和[14，24]是函数θ＝f (t)的_________区间．
例题1：画出下列函数图象,并写出单调区间： （1）y=－x2 + 2； （2）y = x （3） y =
解答： （1）单调增区间为(－∞，0];单调减区间为[0，+∞)
（3）(－∞，0)和(0，+∞)是两个单调减区间。
证明：设x1，x2为区间(－∞，0)内任意两个值，且值x1  x2，则x1x2  0，x1x2  0。因为 f(x1)－f(x2)= = 所以 f(x1)-f(x2) 0,即 f(x1)  f(x2)。故函数f（x）= 区间(-∞，0)上是单调增函数。
例题3：求函数 >1 )的单调区间.
1．单调性概念的理解 ①单调性相对于特定的区间而言． ②定义中的x1，x2具有以下特点： (i)x1，x2在区间内； (ii)x1，x2的任意性； (iii)x1＜x2 ．
2．判断函数单调性的步骤①设 ②作差 ③变形 ④定号 ⑤下结论