高中数学2.1.1 函数的概念和图象集体备课ppt课件

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在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数。
①理解用集合与对应的语言刻画的函数概念；②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；③了解简单的分段函数，并能简单应用。
1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（x），x∈A， 其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.
2.表示函数的常用方法：列表法，解析法，图象法.
列表法简洁明了，函数的“输入值”与“输出值”一目了然. 解析法表示函数，函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质. 图象法的优点是能直观地反映函数值随自变量值变化的趋势.
3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f. 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.
1.函数 的定义域为 ， 函数 的定义域为 .
2.已知 ， = .
3.已知函数 ，那么 = .
4.已知函数 和 的图象关于原点对称，且 ，则 = .
例1.求下列函数的定义域： （1）（2）（3）
1.函数的定义域的定义2.求定义域的步骤是： ①写出使函数式有意义的不等式（组）； ②解不等式组； ③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）
(3)常见基本初等函数的定义域： ①分式函数中分母不等于零. ②偶次根式函数、被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域为 . ④y=ax,y=sin x,y=cs x,定义域均为 . ⑤y=tan x的定义域为 . ⑥函数f(x)=x0的定义域为 .
例2.已知函数 的定义域为 ， 求下列函数的定义域： ⑴ ； ⑵ .
复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数y＝f[g(x)]的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域．
注意：f（－x）≠－f（x）
求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x))与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题)．
2．已知f(x)的定义域是[a，b]，求f(g(x))的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围．而已知f(g(x))的定义域是[a，b]指的是x∈[a，b]． 3．在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义． 4．函数定义域一定要写成集合的形式．
课后作业： 导学案上《自我测试题》部分