新教材2020_2021学年高一数学下学期暑假训练2平面向量的应用

2 平面向量的应用

例1．在中，，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）的值；

（2）的值和的面积．

条件①：；条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

例2．设锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则

的取值范围是（）

A． B． C． D．

例3．已知的面积为S，三边分别为，且．

（1）求；

（2）求，求周长的最大值．

一、选择题．

1．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题．

2．在中，，，BC边上的中线，则________．

三、解答题．

3．在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若，，求B和c．

4．从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：在中，角，，的对边分别为，，，______．

（1）求；

（2）若，求面积的最大值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求A；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围．

例1．【答案】（1）；（2），．

【解析】（1）因为，所以，

所以，

因为，所以，所以，所以．

（2）若选①：由，，所以，

由正弦定理，即，解得，

又

，

所以．

若选②：因为，，

所以

，

由正弦定理，即，解得，

所以，

所以，

由正弦定理，即，解得，

又所以．

例2．【答案】A

【解析】由正弦定理得．

因为为锐角三角形，所以，即，所以，

所以，

所以的取值范围是，故选A．

例3．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由，得，

，所以，

由，解得．

（2）由余弦定理可得，

得，解得，

当且仅当时等号成立，

所以当时，周长的最大值为．

一、选择题．

1．【答案】C

【解析】因为，，

由正弦定理可得，所以，

又满足题意的三角形有两个，所以只需，即，

解得，故选C．

二、填空题．

2．【答案】

【解析】因为，

，

又，，所以，

所以，所以，

故答案为．

三、解答题．

3．【答案】（1）；（2），．

【解析】（1）因为，

所以，

即，

即，

即．

（2）因为，因为，所以，

由正弦定理得，所以，

因为为钝角，所以为锐角，故，

所以，所以．

4．【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】解：（1）若选①：，可得，

因为，所以，

故，即，

由，可知，所以．

（2）由余弦定理可知，即．

因为，所以，当且仅当时“”成立，

所以面积的最大值为．

若选②：由正弦定理可得，

即．

因为，所以，

故，解得，

因为，所以．

（2）由余弦定理，即．

因为，所以，当且仅当时，“”成立，

所以面积的最大值为．

若选③：由正弦定理．

因为，所以，可得，

因为，所以，所以．

因为，所以．

（2）由余弦定理可知，即．

因为，所以，当且仅当时，“”成立，

所以面积的最大值为．

5．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）∵，

∴由正弦定理得，

∴，

∵，∴，

∴，

又C为三角形的内角，，

∴，∴，

又A为三角形内角，∴．

（2）设的外接圆半径为R，则，

∴由正弦定理得，，

（其中，

且），

因为为锐角三角形，则，解得，

所以，

所以，

即，所以，

即．