数学必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.1 对数课堂教学课件ppt

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299792.458 × 31536000 =？
“没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者的了。这不仅浪费时间，而且容易出错。因此，我开始考虑怎样消除这些障碍。经过长期的思索，我终于找到了漂亮的简短法则……”
纳皮尔：17世纪苏格兰数学家.
（1）16×256= （2）256×4096=（3）4096×32768=
2为底的指数幂部分值
问题1：形如“2x=299792.458”的方程的特点是什么？
问题2：在初中学习时，遇到形如“x3=2”的方程，它的特点是什么？
纳皮尔首创的"lgarithm 表"
问题3：能不能类比“开方运算”的研究过程，来解决问题1？
问题4：你还能写一些对数吗？
一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即a b= N ,那么就称b是以a为底N的对数（lgarithm），
其中，a叫做对数的底数(base f lgarithm)，
N叫做真数(prper number).
记作 ，
对数的概念
●指数式可以改写对数式；
●对数式可以转化为指数式；
●对数式和指数式之间是等价的， 可以互化；
对数式和指数式是同一关系的两种形式.
在对数式lgaN=b中
（1）底数a＞0且a≠1；
（2）对数b可以取一切实数；
例1 求下列各式的值：
①常用对数:以10为底的对数, lg10N 简记为lgN．
②自然对数:以e为底的对数， lgeN 简记为lnN . （其中e=2.71828…）
数学家研究“对数”的过程模拟
初中学习“开方运算”的经验借鉴
对数 ab=N lgaN=b（互化）
底数:a>0，a≠1真数：N>0对数值：b∈R