高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程教课内容ppt课件

这是一份高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了新课导入，x1-1x23，x1x21，无实数根，没有交点，函数零点的概念，学习新知，实数根，横坐标，例题精讲等内容，欢迎下载使用。

1.理解函数零点的概念，以及了解函数的零点与方程根的关系．2.会求函数的零点．3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．
观察下列一元二次方程及其相应的二次函数，完成下表：
两个交点（-1，0）（3,0）
一个交点 （1,0）
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
分析：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系
判别式△ =b2－4ac
函数y= ax2 +bx+c(a>0)的图象
方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根的个数
函数图象与 x 轴的交点个数
结论：方程f(x)＝0不同实数根的个数等于函 数y＝ f(x)的图象与x轴交点的个数。
对于函数y=f(x)，我们把 叫做函数y=f(x)的零点.
使f(x)=0的实数x
结论：零点是函数图象与x轴交点的横坐标
二、函数零点与方程的根、函数图象与x轴交点之间的关系
函数y＝f(x)的零点就是： 1、方程f(x)＝0的 ； 2、函数y＝f(x)的图象与x轴交点的_____ 。
练习：(1)函数 的零点是________．(2)若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则a＝______，b＝________．
下列函数有没有零点？如果有零点需满足什么条件？
函数图象是什么样的？函数值 是什么样的？
三、函数零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点， 即存在c∈(a，b)，使得________.这个c也就是方程f(x)＝0的根．
f(a)·f(b)＜0
在函数零点存在性定理中注意哪些？
(1)函数是连续的;(2) f(a)·f(b)＜0 ；(3)至少存在一个零点．
如果函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，那么，函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
题型二：判断函数零点所在的区间例2：函数 的零点所在的一个区间 是(　　) A．(0，1) B.(1,2) C．(2，3) D.(-1,0)
判断函数零点所在区间的三个步骤(1)代：将区间端点代入函数求出函数的值．(2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断．(3)结：若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．
练习：函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间 是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1)　　D．(1,2)
所以此函数有1个零点。
方法总结： 1：计算方程的根，根据方程根的个数来确定零点个数. 2：重新构造函数h(x)与g(x),同一坐标系内作出h(x)与g(x)的图象, 数形结合根据h(x)与g(x)图象交点的个数即得f(x)零点的个数.
零点的求法
零点的存在性定理
（2）二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是(　　)A．(－3，－1)和(2,4) 　B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)　　D．(－∞，－3)和(4，＋∞)
（3）试判断函数 在R上的零点个数