人教B版 (2019)必修 第四册10.1.2 复数的几何意义优秀练习

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册10.1.2 复数的几何意义优秀练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在复平面内，复数z=sin2+ics2对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（ ）
A.z1>z2B.z1|z2|D.|z1|0，cs20②，
解①得：m−1+52；
解②得：m32．
取交集得：m32．
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由复数z的实部和虚部均大于0联立不等式组求得答案．
【解答】
解：∵ 复数z=(m2+m−1)+(4m2−8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限，
∴ m2+m−1>0①4m2−8m+3>0②，
解①得：m−1+52；
解②得：m32．
取交集得：m32．
【答案】
由x2+2x+(2y+x)i和3x−(y+1)i互为共轭复数，
所以，
解得，或，
当x＝0，y＝1时，复数z＝i，＝−i，
当x＝1，y＝0时，复数z＝1，＝1．
【考点】
虚数单位i及其性质
复数的基本概念
复数的运算
【解析】
根据互为共轭复数的定义列方程组求出x、y的值，即可写出复数z和．
【解答】
由x2+2x+(2y+x)i和3x−(y+1)i互为共轭复数，
所以，
解得，或，
当x＝0，y＝1时，复数z＝i，＝−i，
当x＝1，y＝0时，复数z＝1，＝1．
【提高练习】四、选择题
【答案】
C
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
利用复数的几何意义进行求解即可．
【解答】
因为向量对应的复数是5−4i，向量对应的复数是−5+4i，
所以+对应的复数是(5−4i)+(−5+4i)＝0．
【答案】
B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
将已知的等式变形，得到|z|＝2或|z|＝1，然后利用复数模的几何意义求解即可．
【解答】
因为复数z满足|z|2−3|z|+2＝0，即(|z|−1)(|z|−2)＝0，
所以|z|＝2或|z|＝1，
它表示以原点为圆心，半径为1和2的圆．
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
根据复数模的定义，求出复数Z满足的条件，利用基本不等式即可得到结论．
【解答】
解：∵ |Z−4i|=|Z+2|，
∴ |x+yi−4i|=|x+yi+2|，
即x2+(y−4)2=(x+2)2+y2，
整理得x+2y=3，
则2x+4y≥22x⋅4y=22x+2y=223=42，
故2x+4y的最小值为42，
故选：D．
五、填空题
【答案】
4
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
平面向量的坐标运算
【解析】
通过复数求出对应点的坐标，利用向量的关系，求出x、y的值．
【解答】
解：复数z1=−1+2i，z2=1−i，z3=3−2i，
它们所对应的点分别为A(−1, 2)、B(1, −1)、C(3, −2)，
OC→=xOA→+yOB→，可知(3, −2)=x(−1, 2)+y(1, −1)．
3=−x+y,−2=2x−y,解得x=1,y=4,
∴ yx=4.
故答案为：4．
【答案】
12
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
同角三角函数间的基本关系
【解析】
求出复数对应的点，代入直线x+y+1=0上，化简，即可求出实数tanθ的值．
【解答】
解：(1+i)sinθ−(1+icsθ)=(sinθ−1)+(sinθ−csθ)i，
对应的点为：(sinθ−1, sinθ−csθ)，
由点(sinθ−1, sinθ−csθ)在上直线x+y+1=0上
得：sinθ−1+sinθ−csθ+1=0，
即2sinθ=csθ
∴ tanθ=12．
故答案为：12．
【答案】
|y+2i|