2020-2021学年湖南省常德市高二（上）1月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖南省常德市高二（上）1月月考数学试卷人教A版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M=−1,0,1, N=0,1,2，则M∪N=( )
A.−1,0,1B.−1,0,1,2C.−1,0,2D.0,1

2. 已知复数z=2i31−i，则z¯=( )
A.−1+iB.1−iC.1+iD.−1−i

3. “sinA=12”是“A=30∘”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4. 已知a→=4,2，b→=6,y，且a→⊥b→，则y的值为（ ）
A.−12B.−3C.3D.12

5. 若a1b；③ab+ba>2；④a20，且a≠1）的图象恒过定点________.

抛物线y=8x2的准线方程为________.

等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9，则a1a6=________．

某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取________名学生.

已知函数fx=4x−32−lnx，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为________.
三、解答题

已知 |a→|=2， |b→|=3， |a→+b→|=19.求
(1) a→⋅b→ ；

(2)|a→−b→|.

《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市一定年龄的市民进行了汉字听写测试.为了调查被测试市民的基本情况，组织方从参加测试的市民中随机抽取120名市民，按他们的年龄分组：第一组[20, 30)，第2组[30, 40)，第3组[40, 50)，第4组[50, 60)，第5组[60, 70]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；

(2)已知第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性群众的概率.

已知函数f(x)=sin(2x−π6)+a，a为常数.
(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[0, π2]时，f(x)的最小值为−2，求a的值．

如图，三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点.

(1)求证：A1C//平面AB1M；

(2)求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；

(3)求点C到平面AB1M的距离.

已知函数f(x)=13x3−32x2−4x+4．
(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[−3, 6]时，求函数f(x)的最大值和最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省常德市高二（上）1月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
并集及其运算
【解析】
根据并集的定义M∪N={x|x∈M或x∈N}解答.
【解答】
解：根据并集的定义，M∪N={x|x∈M或x∈N}，
所以M∪N=−1,0,1,2.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
共轭复数
复数代数形式的混合运算
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】
解：∵ z=2i31−i=−2i1−i
=−2i(1+i)(1−i)(1+i)=1−i，
∴ z¯=1+i．
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
A=30∘⇒sinA=12，反之不成立，例如sin150​∘=12．即可判断出．
【解答】
解：∵ A=30∘⇒sinA=12，成立，故必要性成立，
反之不成立，例如sin150∘=12，故充分性不成立，
∴ “sinA=12”是“A=30∘”的必要不充分条件.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
由a→⊥b→⇔a→⋅b→=0即可求解.
【解答】
解：由题意可得4×6+2y=0，
解得y=−12.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
基本不等式
不等式的基本性质
【解析】
对于①，负数越小绝对值越大，则|a|>|b|；对于②若a