2020-2021学年山西省运城市长治市高二（上）10月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年山西省运城市长治市高二（上）10月月考数学（文）试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|x2−2x−152}，则A∩B=( )
A.[−3,5）B.−3,2C.2,5D.(−3,2]

2. 若某棱台的上、下底面面积分别为3，27，高为4，则该棱台的体积为( )（注：V=13(S′+S′S+S)ℎ）
A.52B.42C.60D.32

3. 若一长方体的六个面中有三个面的面积分别是6，8，12，则BD1=( )

A.13B.5C.29D.29

4. 已知曲线y=4x上的点a,b在第一象限，则2a+2b的最小值是（ ）
A.1B.2C.4D.6

5. 已知实数x，y满足不等式组x−y−4≤0,x+2y+2≥0y−2≤0,，则z=2x+y的最小值为（ ）
A.−12B.−10C.2D.14

6. 已知M=x2+y2−3x+y+1，N=x−y−4，则M，N的大小关系是（ ）
A.M≥NB.M>NC.M≤ND.M0,3x,x≤0,若f0+fa=0，则a=( )
A.13B.−1C.12D.1

10. 如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的12（中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为( )

A.45πB.85πC.3217πD.1617π

11. 已知三棱锥P−ABC的体积为1，其外接球O的半径为R，PA=2R，△ABC是腰长为2的等腰三角形，且∠BAC=2π3，则球O的表面积为（ ）
A.2193πB.192πC.19πD.1919π

12. 已知函数fx=3sinωx−csωxω>0，现有下述四个结论：
①当fx的最小正周期为π时，直线x=π3是fx图象的一条对称轴；
②若fx在π2,π上单调递减，则实数ω的取值范围是43,103；
③若将fx的图象向左平移π3个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为1；
④若函数gx=fx+1在0,π上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是[43,2）.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②④B.①④C.①③D.②③
二、填空题

已知向量a→=2,3，b→=x,−1，若a→⊥b→，则x=________.

唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和慕窒壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为5R3．设酒杯上部分（圆柱）的体积为V1，下部分（半球）的体积为V2，则V1V2的值是________.


若一个圆台的轴截面是腰长为23，下底边长为6，对角线长为26的等腰梯形，则这个圆台的表面积为________ ．（注：S=π(r′2+r2+r′l+rl))

在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，则异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为________.
三、解答题

如图，在三棱锥A−BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且MP=MB.

(1)证明：DM//平面APC．

(2)若BC=6，AP=BP=10，求三棱锥P−MCD的体积．

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边务别是a，b，c，且a2=b2+bc.
(1)证明：A=2B；

(2)若b=2，且sinC+tanBcsC=1，求△ABC的内切圆的半径．

在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AB=BC=2，AC=23，且点O为AC的中点．

(1)证明：平面A1OB⊥平面ABC；

(2)求点B1到平面A1BC的距离．

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC的中点．

(1)证明：BD⊥A1D；

(2)若AB=2，且AC⋅BD=4，求几何体EBDC1B1的体积．

已知等差数列an和等比数列bn的前n项和分别为Sn和Tn，且a1=b1=3，S5=35，b2=a6−1.
(1)求数列an,bn的通项公式；

(2)是否存在正整数m，使得Sm+Tm+1Sm+Tm=2 ，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=CD=12BC，E为BC的中点，F为DE的中点．沿DE将△CDE翻折到图2中的△PDE的位置，使∠AFP=60∘ ．

(1)若PF的中点为O，证明：AO⊥平面PDE；

(2)已知PH⊥平面ABED，垂足为H，在棱PB上是否存在一点M，使MH//平面PDE？若存在，求出PMMB的值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省运城市长治市高二（上）10月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
无
【解答】
解：因为A={x|−30，b>0，且 ab=4，
则2a+2b≥24ab=2（当且仅当a=b=2时，等号成立）．
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
求线性目标函数的最值
简单线性规划
【解析】
作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的阴影部分，再将函数z=2x+y对应的直线进行平移，即可求得最小值.
【解答】
解：画出不等式组的可行域，如图阴影部分所示：
由z=2x+y，可得y=−2x+z，平移直线y=−2x+z，结合图形可得，
当直线y=−2x+z经过A点时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值，
由x+2y+2=0，y=2,
解得x=−6，y=2,故A点的坐标为−6,2，
故zmin=2×−6+2=−10.
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
由题意可得M−N=x2+y−3x+y+1−(x−y−4)=(x−2)2+(y+1)2≥0，则M≥N .
【解答】
解：由题意可得M−N=x2+y2−3x+y+1−(x−y−4)
=(x−2)2+(y+1)2≥0，则M≥N .
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
函数奇偶性的判断
【解析】
无
【解答】
解：因为f−x=sin(−x)ln(−x)2=−sinxlnx2=−fx，
所以fx为奇函数，故排除A,C；
当x∈0,1时，sinx>0，lnx2