2020-2021学年四川省成都市高二（上）10月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省成都市高二（上）10月月考数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在直角坐标系中，直线2x−1=0的倾斜角是( )
A.π3B.π2C.2π3D. 不存在

2. 在空间直角坐标系中，点−2,1,9关于x轴的对称点的坐标是( )
A.−2,1,9B.−2,−1,−9C.2,−1,9D.2,1,−9

3. 双曲线x2−y2=a2a>0的焦点与椭圆x26+y22=1的焦点重合，则实数a的值为( )
A.2B.2C.4D.8

4. 命题“∃x0∈R，x03−x02+1>0”的否定是( )
A.∀x∈R，x3−x2+1≤0B.∃x0∈R，x03−x02+10

5. 直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )
A.12B.1C.22D.2

6. 条件p:x>1，y>1，条件q:x+y>2，xy>1，则条件p是条件q的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件

7. 已知两个不同的平面α，β和两个不重合的直线m，n，有下列四个命题：
①若m // n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α // β；③若m⊥α，m // n，n⊂β，则α⊥β；④若m // α，α∩β=n，则m // n，其中真命题的个数是( )
A.3B.2C.1D.0

8. 已知圆的方程为x2+y2−6x−8y=0，设该圆过点(3, 5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A.106B.206C.306D.406

9. 设θ∈(3π4, π)，则关于x，y的方程x2sinθ−y2csθ=1所表示的曲线是( )
A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭圆

10. 设e是椭圆x28+y2k=1的离心率，且e∈12,1，则实数k的取值范围为( )
A.0,6B.(0,6)∪(323,+∞)C.(0,3)∪(163,+∞)D.0,2

11. 已知动直线l：ax+by+c−2=0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线的最大距离为3，则12a+2c的最小值为( )
A.1B.92C.94D.9

12. 若直线y=x+b与曲线y=3−4x−x2有公共点，则b的取值范围是（ ）
A.[−1,1+22]B.[1−22,1+22]C.[1−22,3]D.[1−2,3]
二、填空题

与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，且离心率为2的双曲线标准方程是________.

空间直角坐标系中，点A(−3，4，0)与点B(x，−1，6)的距离为86，则x等于________.

直线kx−y=k−1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是________．

已知点P是椭圆x24+y23=1上任一点，则点P到直线l:x+2y−12=0的距离的最小值为________．
三、解答题


(1)求经过点P3,0，且离心率为55的椭圆的标准方程；

(2)经过两点A7,62，B27,−3的双曲线标准方程.

已知△ABC的顶点A5，1，AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0.
(1)求AC边所在直线方程；

(2)求过顶点C且与BH平行的直线．

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点，AB=BC=AA1=1.

(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求BE与平面BCC1B1所成角的正弦值．

已知圆M:x2+(y−2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程．

已知命题p：方程x2t+1+y23−t=1所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆；命题q：实数t满足不等式t2−(a−1)t−ab>0的左、右焦点分别是F1，F2，且离心率为12，点M为椭圆上的动点，△F1MF2面积最大值为3.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)M，N是椭圆C上的动点，且直线MN经过定点0,12，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO=∠NQO？若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市高二（上）10月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设直线2x−1=0，即为x=12的倾斜角是θ，θ∈[0, π)．
∵ x=12这条直线与x轴垂直，
∴ 直线2x−1=0的倾斜角是π2，
即θ=π2．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
空间直角坐标系
【解析】
根据空间直角坐标系中，点(x, y, z)关于x轴的对称点坐标是(x, −y, −z)，据此求解.
【解答】
解：∵ 在空间直角坐标系中，点(x, y, z)关于x轴的对称点坐标是(x, −y, −z)，
∴ 点(−2, 1, 9)关于x轴的对称点坐标是(−2, −1, −9).
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
双曲线的标准方程
【解析】
先求出椭圆的焦点坐标，进而得到双曲线x2a2−y2a2=1中，c=a2+a2=2a=2，求解即可.
【解答】
解：∵ 椭圆x26+y22=1的焦点坐标为(−2,0)，(2,0)，
∴ 双曲线x2a2−y2a2=1中，c=a2+a2=2a=2，
解得a=2.
故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
命题的否定
【解析】
特称命题“∃x0∈M，p(x)”的否定为全称命题“∀x∈M，￢p(x)”．
【解答】
解：由特称命题的否定是全称命题可知：“∃x0∈R，x03−x02+1>0”的否定是“∀x∈R，x3−x2+1≤0”．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离公式
【解析】
由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2r2−d2，运算求得结果．
【解答】
解：由圆的标准方程x2+y2=1得：圆心O(0, 0)，半径等于1，
圆心到直线x+y+1=0的距离d=12，
故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2r2−d2=2.
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然前者可以推出后者，通过取特殊值可得出后者不可以推出前者．
【解答】
解：由x>1，y>1可得x+y>2，xy>1；
取x=1.9，y=0.9，则x+y>2，xy>1成立，但x>1，y0，即可得出结论．
【解答】
解：∵ θ∈(3π4, π)，
∴ −csθ>sinθ>0，
∴ 关于x，y的方程x2sinθ−y2csθ=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆.
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
由题意和椭圆性质可得当k>8时， 12