小升初数学真题精选（五十九）

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小升初数学真题精选（五十九）1.甲、乙合做一项工程，20天可以完成。现在由甲先做6天，然后乙接替甲再做8天，一共完成了这项工程的。两队单独做完全工程各需多少天？   2.甲、乙两个车间共同完成加工一批车床的任务，已知甲车间比乙车间少生产8台车床，并且甲车间生产的和乙车间生产的相等，那么，甲、乙两车间共生产了多少台车床？   3、从A地到B地是一段斜坡路，一辆客车上坡每小时行30千米，下坡每小时行40千米，往返一次共用7小时，求A、B两地相距多少千米？   4、做一批零件，甲单独做要10小时，乙在相同时间内只能做这批零件的，在甲、乙两队合作2小时后，剩下的由甲来做，还要多少小时完成？   5.A、B、C三人共同打印一份稿件，5天完成了全部稿件的，然后A休息了3天，B休息了2天，C没有休息。如果A一天的工作量是B一天工作量的3倍，B一天的工作量是C一天工作量的2倍，那么，这份稿件从开始算起，完成时是第几天？   6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2:3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成这项工程？   7、一件工作，甲、乙两人合做5小时完成，乙、丙两人合做4小时完成。现在由乙先独做6小时，然后甲、丙两人又合做2小时完成。如果由乙独做，多少小时可以完成？   8、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程要9天，单独完成乙工程要12天；王师傅单独完成甲工程要3天，单独完成乙工程要15天。如果两人合做完成这两项工程，最少需要几天？ 9．有一把长为厘米的直尺，在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出到厘米的所有整厘米的长度．问：至少要刻几条线？要刻在哪些位置上？【题说】2020年“陈省身’’数学探索与应用能力等级考试试题【答案】见解析【解析】至少要刻条线．例如刻在，，，厘米处，便可一次量出到厘米的所有整厘米的长度．这是因为由，，，，这个数以及它们之间任意个的差能够得到到这个整数，见下列各式：    ，，，，，，，，．    下面我们来证明，只有个刻度是不够的．如果只刻了条线，刻在厘米、厘米、厘米，那么，，，两两之差（大减小），只有至多个不同的数：，，，，，，再加上，，，这个数，至多有个不同的数，不可能得到到这个不同的整数来．    顺便说明一下，刻法不是唯一的．例如我们也可以刻在厘米、厘米、厘米、厘米这个位置上．  10．桌上放有枚硬币，第一次翻动枚，第二次翻动其中的枚，第三次翻动其中的枚，依此类推，第次翻动其中的一枚．能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后所有的硬币原先朝下的一面都朝上?【题说】2019年“陈省身”数学探索与应用能力等级考试试题【答案】可以【解析】按要求一共翻动，平均每个硬币翻次，是奇数．而每个硬币翻奇数次，结果都是把原来朝下的一面翻上来．    因为：    所以，可以这样翻动：第次翻个，每个全翻次；    第次与第次（最后次）一共翻次，等于又把每个翻了一遍；    第次与第次（倒数第次），第次与第次，，第次与第次也一样，都可以把每个硬币全翻次．这样每个都翻动了次，都把原先朝下的一面翻成朝上．   11．今有长度为，，，，，的金属杆各一根，能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成（）一个正方体框架？（）一个长方体框架？【题说】2020年贵阳某名校选拔考试试题【答案】（）不能．（）可以．【解析】（）正方体有条棱，金属杆长度之和能被整除时，才能不弯曲任何一根焊成正方体框架．，，不能整除，所以长度之和不是的整数倍．（），可以组成个，所以可以构成一个长，宽、，高的长方体框架，棱长共；也可以构成一个长，宽，高的长方体框架，棱长共；等等． 12．（）将、、、、、、、、这个数排列在圆周上，使得任意相邻两数的差（大减小）不小于且不大于．（）对于至这个数，（）对于至这个数，（）对于至这个数，满足上述要求的排列方法是否存在？【题说】2018年寒假集训班练习题【答案】见解析【解析】（）可以．一种可能的排列如下图左；（）不能．因为、、，、、，这个数两两不能排在一起，它们在圆周上形成个间隔，而剩下的数只有、、、、这个，要插入个间隔数量不够，所以，不能．    也不能．因为、、，、、，这个数两两不能排在一起，它们在圆周上形成个间隔，剩下的数只有、、、、、虽然也正好有个，但是因为，插入的数需要多出一个，所以还是不够，仍不能．可以．给出一种可能的排法如下图． 13．将块（单位：厘米）的长方体木块，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是__________平方厘米，最小是__________平方厘米．【题说】2017年“陈省身”数学探索与应用能力等级考试试题【答案】见解析【解析】长方体体积一定，长宽高差越大，表面积越大．差越小表面积越小．或者接触的面积最小表面积最大．反之相同．    解：拼接成一个长，宽，高的大长方体，这个长方体表面积最大，为平方厘米．    如下页图拼成长宽高为，，时表面积最大，这个比较难想，很多同学都做到长宽高的大长方体，表面积最小算到平方厘米．这个答案是错误的，同学们要注意．当长、宽、高尽量接近，也就是当它们分别为，，时能否拼成．下图是要拼成的这个长方体的底面用去五个长方体，摆七层就得到长宽高为，，的长方体了． 关键不容易想到横竖搭配的拼接方式． 14、某地要修一条公路，甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成。如果两队合做，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的，乙队只能完成原来的。现在计划8天完成这项工作，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？  15、某工程，甲、乙单独做各需30天和20天完工。现在甲、乙合作，中途甲、乙各休息了几天，因此比预订计划中的完工日期推迟了8天，又已知乙实际工作天数是甲实际工作天数的。求甲、乙两人各休息了几天？