2020-2021学年河南省濮阳市高二（上）1月期末考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高二（上）1月期末考试数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x∈R，ex≥x+1”的否定是( )
A.∀x∈R，ex0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=( )
A.1B.2C.4D.8

12. 数列an中，a1=2，am+n=aman，若ak+1+ak+2+⋯+ak+10=215−25，则k=( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题

已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=________．

已知an是公差不为零的等差数列，且a1+a10=a9，则a1+a2+⋯+a9a10=________.

在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，其三视图是三个全等的等腰直角三角形，则异面直线AC与BD所成的角的余弦值为________．


在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 1+tanAtanB=−2cb，若△ABC的面积为3，则a的最小值为________.
三、解答题

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(3, m)在抛物线上，|MF|=72．
(1)求抛物线的方程；

(2)设直线x=ty+2与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA⊥OB．

已知集合A={x|y=−3x2+16x−16}，B={x|x2−2mx+m2−1≥0}.
(1)求集合A；

(2)若p:x∈A,q:x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

设数列an的前n项和为Sn，已知Sn=2an−1．
(1)求数列an的通项公式；

(2)若bn=an+1an+1−1an+2−1，求数列bn的前n项和 Tn．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为36bb+c−acsC.
(1)求A；

(2)若b=1，c=3，求cs2C−π6的值．

如图，半圆柱O′O中，平面ABB′A′过上下底面的圆心O′，O，点C，D分别在半圆弧AB，A′B′上且AC=B′D．

(1)求证：CD//平面ABB′A′；

(2)若2AC=AB=AA′，求二面角C−AD−B的余弦值．

已知定点N(5, 0)，动点P是圆M：(x+5)2+y2=36上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q．
(1)求|QM|+|QN|的值，并求动点Q的轨迹C的方程；

(2)若圆x2+y2=4的切线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高二（上）1月期末考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“∀x∈R，ex≥x+1”的否定是：∃x0∈R，ex0f|b|=fb ，即充分性成立；
若fa>fb，则等价为f|a|>f|b|，
可得|a|>|b|，即a>|b|或a|b|”是"fa>fb ”的充分不必要条件.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
等比数列的性质
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由等比数列的性质，求得a6+a8=5 ，再结合基本不等式，即可求得a1a13的最大值，得到答案．
【解答】
解：由等比数列的性质，
可得a62+2a5a9+a82=a62+2a6a8+a82
=a6+a82=25，
又因为an>0，所以a6+a8=5，
所以a1a13=a6a8≤a6+a822=254，
当且仅当a6=a8=52时取等号．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
空间向量的数量积运算
向量在几何中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：取BD的中点M，连接AM，CM，如图所示，
四面体ABCD的每条棱长都等于2，
点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，
所以GF=12AC=1，
AM⊥BD，CM⊥BD，且AM∩CM=M，
所以BM⊥平面AMC，
又AC⊂平面ACM，所以BD⊥AC，
又EF//BD, 所以EF⊥AC，
又AC//FG，所以FG⊥EF;
所以GE→⋅GF→=GF→+FE→⋅GF→=GF→2+FE→⋅GF→=12+0=1.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
设Px,y，根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22