2020-2021学年安徽省铜陵市高二（上）12月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省铜陵市高二（上）12月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知直线l的方程为y=−x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.135∘

2. 已知点A2k，−1,Bk，1，且|AB|=13，则实数k等于（ ）
A.±3B.3C.−3D.0

3. 光线从点A(−3, 5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2, 10)，则光线从A到B的距离是( )
A.52B.25C.510D.105

4. 经过点(−1,1)，斜率是直线y=22x−2的斜率的2倍的直线方程是（ ）
A.x=−1B.y=1C.y−1=2(x+1)D.y−1=22(x+1)

5. 直线3x+my−1=0与4x+3y−n=0的交点为2,−1，则m+n的值为（ ）
A.12B.10C.−8D.−6

6. 不共面的四点可以确定平面的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.无法确定

7. 若a→=(1, λ, 2)，b→=(2, −1, 2)，且a→与b→的夹角余弦值为89，则λ等于（ ）
A.2B.−2C.−2或255D.2或−255

8. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中， AB=2，BC=4， AA1=6，则AC1和底面ABCD所成的角为（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘

9. 空间直角坐标系中，已知A(1, −2, 1)，B(2, 2, 2)，点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则P点的坐标为（ ）
A.(3, 0, 0)B.(0, 3, 0)C.(0, 0, 3)D.(0, 0, −3)

10. 已知圆的方程为x2+y2−6x−8y=0，设该圆过点(3, 5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A.106B.206C.306D.406

11. 已知△ABC的顶点分别是A(3, 1, 1)，B(−5, 2, 1)，C(−83, 2, 3)，则它在yOz平面上射影的面积是( )
A.4B.3C.2D.1

12. 直线x+y−1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于( )
A.2B.2C.22D.4
二、填空题

已知点A(2, 1)，B(−2, 3)，C(0, 1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________．

已知圆C1： x−12+y−22=4，圆C2：x2+y2=1，则过圆C1与圆C2的两个交点且过原点O的圆的方程为________.

如果点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A(1, 1, 1)的距离是________．

台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40km处，B城市处于危险区内的时间为________.
三、解答题

已知直线l的倾斜角为135∘，且经过点P(1, 1)．
(1)求直线l的方程；

(2)求点A(3, 4)关于直线l的对称点A′的坐标．

如图，已知以点A(−1, 2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切．过点B(−2, 0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．

(1)求圆A的方程；

(2)当MN=219时，求直线l的方程.

已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点．

(1)证明：MN // 平面ABCD；

(2)求直线MN与直线CB1所成角的大小．

已知圆C1:x2+y2+4x+1=0及圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0，求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程．

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=PA=2 ，AB=1 ，E为PC的中点．

1求证： BE⊥ 平面PDC；

2求二面角P−BC−D的余弦值．

如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域．一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/ℎ．
问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法）

参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省铜陵市高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．
【解答】
解：∵ 直线l的方程为y=−x+1，∴ 斜率为−1，
又倾斜角α∈[0, π)，∴ α=135∘．
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
两点间的距离公式
【解析】
利用两点间的距离公式可得解.
【解答】
解：由题设得AB=2k−k2+1+12=13，
解得k=±3.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离公式
【解析】
由题意可得A(−3, 5)关于x轴的对称点为A′(−3, −5)，由对称性可知光线从A到B的距离即为A′到B的距离，由距离公式可得答案．
【解答】
解：由题意可得A(−3, 5)关于x轴的对称点为A′(−3, −5)，
由对称性可知光线从A到B的距离即为A′到B的距离，
由距离公式可得|A′B|=(−3−2)2+(−5−10)2=510.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
直线的点斜式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由方程知，已知直线的斜率为22，
∴ 所求直线的斜率是2．
由直线的点斜式方程可得y−1=2(x+1)．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
两条直线的交点坐标
【解析】
本题利用两直线的交点坐标代入得解.
【解答】
解：由题设得方程组3x+my−1=0，4x+3y−n=0的解为x=2，y=−1，
所以3×2−m−1=0，4×2−3−n=0，解得m=5，n=5，
所以m+n=10.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
平面的基本性质及推论
【解析】
不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．
【解答】
解：∵ 不共线的三个点确定一个平面，
不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，
∴ 从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有4种结果.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
用向量的内积公式建立方程，本题中知道了夹角的余弦值为89，故应用内积公式的变形来建立关于参数λ的方程求λ．
【解答】
解：由题意向量a→=(1, λ, 2)，b→=(2, −1, 2)，且a→与b→的夹角余弦值为89，
故有cs=a→⋅b→|a→||b→|=6−λ3λ2+5=89，
解得，λ=−2或255．
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
直线与平面所成的角
【解析】
利用长方体的性质，得∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，利用解直角三角形得解.
【解答】
解：由题设得CC1⊥底面ABCD，
所以∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，
由AB=2，BC=4，AA1=6得CC1=6，AC1=26，
所以sin∠C1AC=CC1AC1=12，
所以∠C1AC=30∘.
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
空间中的点的坐标
空间两点间的距离公式
【解析】
根据P在z轴上，设点P(0, 0, z)，再由|PA|=|PB|结合空间两点距离公式，建立关于z的方程，解之得z=3，从而得到点P坐标．
【解答】
解：∵ 点P在z轴上，
∴ 可设点P(0, 0, z)，
又∵ A(1, −2, 1)，B(2, 2, 2)，且|PA|=|PB|，
∴ (0−1)2+(0+2)2+(z−1)2=(0−2)2+(0−2)2+(z−2)2，
解之得z=3，所以点P坐标为(0, 0, 3).
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
直线与圆相交的性质
【解析】
圆x2+y2−6x−8y=0的圆心O(3, 4)，半径r=1236+64=5，点(3, 5)在圆内，最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M(3, 5)，BD为最短弦，AC与BD相垂直，垂足为M，所以OM=d=1，BD=2BM=252−12=46，由此能求出四边形ABCD的面积．
【解答】
解：圆x2+y2−6x−8y=0的圆心O(3, 4)，半径r=1236+64=5，
点(3, 5)和(3, 4)两点间的距离d=(3−3)2+(5−4)2=1