2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高二（上）冬季联赛数学试卷（文科）人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高二（上）冬季联赛数学试卷（文科）人教A版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 图中阴影部分所对应的集合是（ ）

A.(∁UA)∪BB.(∁UA)∪(∁UB)C.∁U(A∪B)D.∁U(A∩B)

2. 从50件产品中随机抽取10件进行抽样．利用随机数表抽取样本时，将50件产品按01，02，03，……，50进行编号，如果从随机数表的第1行，第6列开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为（ ）
70 29 17 12 15 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74
17 76 37 13 04 07 74 21 19 30 56 62 18 37 35
A.03B.32C.38D.10

3. 命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是（ ）
A.所有的轴对称图形都不是二次函数图象
B.所有的二次函数图象都不是轴对称图形
C.有些轴对称图形不是二次函数图象
D.有些二次函数图象不是轴对称图形

4. “”是“函数的图象关于对称”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5. 已知集合与，现分别从集合A，B中各任取一数a，b，则lga+lgb为整数的概率为（ ）
A.B.C.D.

6. 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为（ ）

A.f(x)＝−tanxB.C.D.

7. 某几何体由若干大小相同的正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A.9πB.10πC.11πD.12π

8. 已知函数的图象关于点(0, 1)对称，则实数k的值为（ ）
A.−1B.0C.1D.2

9. 直线x+my−1＝0(m∈R)与圆x2+y2−4x+2y＝0相交于A，B两点，则AB弦长的最小值为（ ）
A.B.2C.D.4

10. 某圆锥的侧面积是底面积的a倍，则圆锥的高为其底面半径的（ ）
A.倍B.a倍C.倍D.倍

11. 卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．卢卡斯数列就是以他的名字命名，卢卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，即L1＝1，L2＝3，且．则卢卡斯数列{Ln}的第2020项除以4的余数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）

若x，y满足约束条件，则z＝x+5y的最小值为________．

非零向量满足，且，则向量的夹角大小为________．

已知△ABC中，tanA，sinB，csB成公比为的等比数列，则tanC的值为________．

已知四面体ABCD的所有棱长均为6，过D作平面α使得BC // α，且棱AB，AC分别与平面α交于点E，F，若异面直线DE，BC所成角的余弦值为，则AE的长为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如表数据．

（1）根据表中数据求得y关于x的线性回归方程为，求表中数据y5．并求出线性回归方程；

（2）预测该市2020年篮球场的个数（精确到个）．
附：可能用到的数据与公式：，，，，，．

已知数列{an}的前n项和为Sn．点(n, Sn)在函数的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{(−1)n⋅an⋅bn}的前n项和Tn．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点P，PA*sin∠BAC＝PC*sin∠ACB

（1）求证：sin∠ABD＝sin∠CBD；

（2）若∠BAD＝120∘，∠BCD＝60∘，BC＝3CD＝3，求AB．

如图，三棱锥P−ABC中，PA⊥面ABC，AB＝BC＝2，∠ABC＝120∘，M为PC的中点．

（1）求证：MB⊥AC；

（2）若∠PBA＝45∘，求点P到面MAB的距离．

本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台，4（1）求m，n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；

（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格狓为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大．

在平面直角坐标系xOy中，P为圆C:x2+y2−8x+12＝0上的动点，线段OP中点M的轨迹记为曲线Γ．
（1）求曲线Γ的方程；

（2）已知动点Q在y轴上，直线l与曲线Γ交于A，B两点．求证：若直线QA，QB均与曲线Γ相切，则直线l恒过定点．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高二（上）冬季联赛数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.
【答案】
C
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
简单随机抽样
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
函数的图象与图象的变换
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
由三视图求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
直线与圆相交的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
D
【考点】
归纳推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）
【答案】
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
同角三角函数间的基本关系
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
2
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【答案】
＝＝2016；
＝＝，
＝0.36＝，得y5＝7.70．
将数据代入，＝0.36×2016+，
故．
由（1）知，，当x＝2020时，．
答：该市2020年篮球场约有244个．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
点(n, Sn)在函数的图象上．
当n＝1时，a1＝S5＝1；
当n≥2时，an＝Sn−Sn−2＝n．
故．
由（1）知，，．，①，②
①-②得：，
故．
【考点】
数列与函数的综合
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：在△PAB中，由正弦定理得＝，
同理，△PBC中有PC*sin∠ACB＝PB*sin∠CBD，
又PA*sin∠BAC＝PC*sin∠ACB，
所以PB*sin∠ABD＝PB*sin∠CBD，
可得：sin∠ABD＝sin∠CBD，得证．
因为∠BAD＝120∘，∠BCD＝60∘，
在△BCD中，由余弦定理得BD＝＝＝，
由正弦定理得＝，所以sin∠CBD＝＝＝，
在△ABD中，由正弦定理得AD＝＝，
由余弦定理得cs∠BAD＝，即＝-．
【考点】
三角形的面积公式
解三角形
相似三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：如图，取AC中点N，MN，
∵ AB＝BC，∴ AC⊥BN，
∵ PA⊥面ABC，∴ PA⊥AC，
又MN // PA，∴ AC⊥MN，
又BN∩MN＝N，∴ AC⊥面BMN，
而MB⊂平面BMN，∴ MB⊥AC．
在△ABC中，
由AB＝BC＝2，∠ABC＝120∘，AC＝，
在Rt△PAB中，∵ ∠PBA＝45∘，∴ PA＝2，
在Rt△PAC中，求得PC＝，
在Rt△MNB中，MN＝，BN＝1，
∴ ＝．
又，PA＝2，
∴ ＝．
设点P到面MAB的距离为h，则，
即h＝，
故点P到面MAB的距离为．
【考点】
直线与平面垂直
点、线、面间的距离计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题知，x＝5；x＝6，
代入，得，解得m＝90．
∴ ，
当8当6故该手机公司每日销售量的最小值为40万个；
由（1）知，设该手机公司每日销售利润为f(x)，
故f(x)＝y(x−4)＝．
当6故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
圆C:x2+y2−2x+12＝0即为(x−4)4+y2＝4，
设P(m, n)，y)，可得m＝7x，
由(m−4)2+n7＝4，可得(2x−2)2+(2y)8＝4，
化为(x−2)5+y2＝1，即为曲线Γ的方程；
证明：设Q(6, t)，
由（1）可得曲线Γ为圆，设圆心为C(2，
由直线QA，QB均与曲线Γ相切，QB⊥BC，
可得Q，A，B，C四点共圆，
圆的圆心为(1，），半径为，
其圆的方程为(x−1)2+(y−）​2＝（）​2，①
又圆C：(x−6)2+y2＝8，②
①②两式相减可得，直线l的方程为2x−3−ty＝2，
令2x−3＝7，且y＝0，y＝0，
则直线l恒过定点（，0)．
【考点】
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答年份x
2014
2015
2016
2017
2018
篮球场个数y/百个
0.30
0.60
1.00
1.40
y5