2020-2021年河南省周口市高二（上）期末考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年河南省周口市高二（上）期末考试数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在△ABC中，若A=60∘，C=45∘，c=3，则a=( )
A.1B.322C.233D.2

2. 命题“若α=π4，则tanα=1”的逆否命题是( )
A.若α≠π4，则tanα≠1B.若α=π4，则tanα≠1
C.若tanα≠1，则α≠π4D.若tanα≠1，则α=π4

3. 椭圆x28+y29=1的离心率为( )
A.12B.15C.13D.14

4. 已知a，b∈R，若p：a0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为( )
A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=0
二、填空题

已知命题p：∃x0∈R，lg2(3x0+1 )≤0，则¬p：________.
三、解答题

已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2+4(m−2)x+1>0的解集为R，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

在△ABC中，a=3，b−c=2，csB=−12.

(1)求b，c的值；

(2)求sin(B−C)的值.

已知an是首项为1的等比数列，各项均为正数，且a2+a3=12.
(1)求数列an的通项公式；

(2)设bn=nan，求数列bn的前n项和Sn.

已知单位圆的内接三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3(bcsC+ccsB)=2sinAtanB.
(1)求角B的大小；

(2)若△ABC的面积为334，求△ABC的周长．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A1，A2，上顶点B0,b，若△BA1A的面积为2，椭圆C的离心率为22．
(1)求椭圆C的方程；

(2)设不经过B点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，若PB⊥QB，证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

如图在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．

(1)求证：A1F⊥C1E；

(2)当三棱锥B1−BEF的体积取最大值时，求二面角B1−EF−B的余弦值．
参考答案与试题解析
2020-2021年河南省周口市高二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
由已知利用正弦定理即可求值得解．
【解答】
解：由题意，得A=60∘，C=45∘，c=3，
由正弦定理，得a=csinAsinC=3×3222=322．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
四种命题间的逆否关系
【解析】
原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．
【解答】
解：根据题意，原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．
∴ 命题：“若α=π4，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠π4．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
通过椭圆方程，利用椭圆的离心率列出方程求解m即可．
【解答】
解：由题意，得椭圆x28+y29=1的焦点在y轴上，
且a2=9，b2=8，
则c2=a2−b2=1，
所以椭圆的离心率e=ca=13.
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
本题主要考查充分条件与必要条件.
【解答】
解：充分性：
令a=−2，b=1，a