高中数学苏教版必修1第1章 集合综合与测试复习课件ppt

这是一份高中数学苏教版必修1第1章 集合综合与测试复习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了题型一集合间的关系，解析答案，综上m≤3，如右图所示，题型二集合的运算，－21，题型三分类讨论思想，题型四数形结合思想等内容，欢迎下载使用。
一、知识网络 整体构建
二、要点归纳 主干梳理
三、题型探究 重点突破
知识网络 整体构建
元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素（a∈A），要么不是（a∉A），不能模棱两可。对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，A ⊆ B，其中A⊆B又可分为A B与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形。
知识点一　元素与集合、集合与集合之间的关系
要点归纳 主干梳理
并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具。注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B。
知识点二　集合与集合之间的运算
集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素。
题型探究 重点突破
例1　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}。（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
解　∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，∵B⊆A，①B≠∅
②B＝∅。由m＋1＞2m－1得m＜2。
（2）若x∈Z，求A的非空真子集个数。
解 ∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}。则A的非空真子集个数为28－2＝254。
跟踪训练1　已知全集U＝{1，3，x3＋2x2＋2x}和它的子集A＝{1，|2x－1|}。如果∁UA＝{0}，求实数x的值。
解　∵U＝{1，3，x3＋3x2＋2x}，∁UA＝{0}，∴0∈U，即x3＋3x2＋2x＝0，解得x＝0或x＝－1或x＝－2，当x＝0时，A＝{1，1}与集合中元素互异性矛盾，舍去。当x＝－2时，A＝{1，5 } ⊆ U不符合题意，舍去。当x＝－1时，A＝{1，3}⊆U符合题意。因此，实数x的值为－1。
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏。
例2　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}。 （1）若（∁RA）∪B＝R，求a的取值范围。
解　A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x2}。∵（∁RA）∪B＝R。
（2）是否存在a，使（∁RA）∪B＝R且A∩B＝∅？
解 由（1）知（∁RA）∪B＝R时，－1≤a≤0，而a＋3∈[2，3]，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾。即这样的a不存在。
跟踪训练2　（1）已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则（∁UA）∩B＝________。
解析　∵U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，∴∁UA＝{6，8}。∴（∁UA）∩B＝{6，8}∩{2，6，8}＝{6，8}。
（2）已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝________。
解析　A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}。
在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想。分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏。本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B等符号语言时对∅的讨论等。
例3　已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且B⊆A，求实数p的范围。
解　（1）当B＝∅时，B⊆A，由Δ＝（－1）2－4p＜0，
（2）当B≠∅，且B⊆A时，方程x2－x＋p＝0存在两个正实根。由x1＋x2＝1＞0，Δ＝（－1）2－4p≥0，
由（1）（2）可得p的取值范围为{p|p＞0}。
跟踪训练3　设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求满足条件的x的值。
解　由A∩B＝{9}，得9∈A，所以x2＝9或2x－1＝9。 故x＝±3或x＝5。 当x＝3时，B＝{－2，－2，9}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去。 当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，满足题意。 当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，A∩B＝{9，－4}与已知矛盾，应舍去。 综上所述，满足条件的x值为－3。
集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解。
例4　已知集合A＝{x|x＜－1，或x≥1}，B＝{x|2a＜x＜a＋1，a＜1}，B⊆A，求实数a的取值范围。
解　∵a＜1，∴2a＜a＋1，B≠∅。
画出数轴分析，如图所示。
由图知，要使B⊆A，需2a≥1或a＋1≤－1，
跟踪训练4　已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞2}，集合B＝{x|4x＋p＜0}。当B⊆A时，求实数p的取值范围。
解　集合A，B都是以不等式的形式给出的数集，欲求满足B⊆A的实数p，可先将集合A在数轴上表示出来，然后再根据集合B中不等式的方向，确定p与集合A中端点－1或2的关系。
将集合A在数轴上表示出来，如右图所示。