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    五年级上册数学教案-3.4、循环小数 人教版

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    小学数学人教版五年级上册循环小数教案及反思

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    这是一份小学数学人教版五年级上册循环小数教案及反思,共5页。
    课前跟我预学
    ●学习目标
    1、在除法计算中认识循环小数。
    2、知道循环节的概念,能说出循环小数的循环节会使用简便记法表示循环小数。
    3、能正确读写循环小数。
    ●重点难点
    学习重点:循环小数和循环节的概念。
    学习难点:循环小数和循环节的概念。
    课堂跟我详学
    ●教材知识讲解
    例1、把1米长的彩带平均分成4段,每段是多少?平均分成3段,每段是多少?
    分析与解答:
    1÷4=0.25(米)
    1÷3=0.33333……
    同样是等分1米长的彩带,等分成4份时,得到0.25,商的小数部分是2位,像这样的小数,我们称为“有限小数”。
    等分成3份时,不管怎么除,商的小数部分的3依次不断,重复出现,像这样的小数,我们称为“无限小数”。
    例2、竖式计算
    分析与解答:
    (1) 5÷9 =0.555… 我们可以用“…”表示这样没完没了的过程
    0.5 5 5 一个数字依次不断,重复出现
    9 5.0
    4 5
    5 0
    4 5 余数也依次不断,重复出现
    5 0
    4 5
    5
    (2) 14.2÷11=1.29090…
    1.2 9 0 9 0 2个数字依次不断,重复出现
    11 1 4.2 0
    1 1
    3 2
    2 2
    1 0 0
    9 9 余数也依次不断,重复出现
    1 0 0
    9 0
    1 0
    像0.333…,0.555…,0.29090…这样的,从小数部分某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。循环小数是无限的。
    例3、判断,下面哪些数是循环小数
    0.008787… 6666666.666 3.1415926…
    5.080080… 0.1212… 5.277…
    分析与解答:
    首先排除有限小数“6666666.666”,再排除没有“依次不断,重复出现”数字的无限
    小数“3.1415926…”,余下的四个数都是无限小数,且0.008787…的数字“87” 依次不
    断,重复出现;5.080080…的数字“080” 依次不断,重复出现;0.1212…的数字“12”
    依次不断,重复出现;5.277…的数字“7” 依次不断,重复出现,因此这四个数都是循环
    小数。
    例4、找出下列循环小数的循环节,并用简便的方式表示
    0.555…
    1.29090…
    3.050050…
    4.366…
    分析与解答: ·
    0.555…的循环节是5,用简便的方式表示是: 0.5 ;
    ··
    1.29090…的循环节是90,用简便的方式表示是:1.290;
    · ·
    3.050050…的循环节是050,用简便的方式表示是:3.050;

    ·
    4.366…的循环节是6,用简便的方式表示是:4.36。

    ●方法与技巧
    一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字,依次不断重复出现,这个
    = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
    数叫做循环小数。
    用概念判断一个小数是否循环小数,关键是划线部分的 = 1 \* GB3 ①和 = 3 \* GB3 ③,首先循环小数是指小
    数部分,和整数无关;其次小数部分要有数字重复出现,不能间断,另外,这些重复出现的数字必须“依次”,即按一种不变的次序,重复出现。
    划线部分的 = 2 \* GB3 ②则是这个循环小数的循环节。
    课后跟我精学
    本课知识要求我们掌握循环小数的意义,正确判断循环节,能用简便方式表示循环小数。
    例5、找出下列循环小数的循环节,并用简便的方式表示
    5.565565… 0.09090… 0.1428571428571…
    2.3332424… 1.185475475… 0.007070…
    分析与解答:
    · ·
    5.565565… 写作5.565 循环节是:565
    ··
    0.09090… 写作0.09 循环节是:09
    · ·
    0.1428571428571… 写作0.142857 循环节是:142857
    ··
    2.3332424… 写作2.33324 循环节是:24
    · ·
    1.185475475… 写作1.18547 循环节是: 547
    ··
    0.007070… 写作 0.007 循环节是:07
    请仔细观察,这六个循环小数的循环节,前三个是从小数部分的十分位开始的,叫做
    纯循环小数。后三个不是从十分位开始的,称作混循环小数。
    ··
    因此,有些小朋友把0.09090…写作0.090,分类时就要归入混循环小数,因此要分辨
    清楚循环节是从哪一位开始的,正确进行简便书写。

    例6、比较下列各数的大小,并用>连接。
    · · · · ·
    3.1415 3.1415 3.1415 3.1415 31.415
    分析与解答:
    要比较循环小数的大小,只要把循环小数展开,从高位开始一位一位往下比。
    · ·
    3.1415 3.1 4 1 5 1 4 1 5… = 4 \* GB3 ④
    · ·
    3.1415 3.1 4 1 5 4 1 5… = 3 \* GB3 ③ 从十万分位上比出大小
    ·
    3.1415 3.1 4 1 5 5 5… = 2 \* GB3 ②
    3.1 4 1 5 = 5 \* GB3 ⑤
    31.4 1 5 = 1 \* GB3 ① 整数部分比较大
    · · · · ·
    ∴ 31.415 > 3.1415 > 3.1415 > 3.1415 > 3.1415
    例7、用四舍五入法,对下列循环小数取近似值(保留三位小数)
    · ·· ·· ··
    0.4 0.16 3.483 2.90

    分析与解答:
    要对上面的循环小数取近似数,只要把数展开,按要求写到比要保留的位数多一位。
    · ·
    0.4 =0.4444… 0.4 ≈ 0.444
    ·· ··
    0.16=0.1616… 0.16 ≈ 0.162
    ·· ··
    3.483 =3.4834… 3.483 ≈ 3.483
    ·· ··
    2.90 =2.9090… 2.90 ≈ 2.909


    课外跟我博学
    ●拓展提高
    计算 1÷7 小数点后面第100位的数字是几?
    解答: · ·
    1÷7=0.142857 ,1÷7的商是一个纯循环小数,循环节有6个数字。
    100÷6=16…4,也就是100个数字中有16个循环节,加4个数字,因此1÷7 小
    数点后面第100位的数字是8。
    自我检测

    1、判断,下面哪些数是循环小数
    10.00707… 10.101101… 7.3…
    0.4166… 0.1111111111 4.23434…

    2、找出下列循环小数的循环节,并用简便的方式表示
    2.06060… 1.154747…
    3.126126… 3.520202…
    3、计算,商用循环小数的简便方法表示
    2.76÷9 15.3÷11

    自我检测参考答案
    1、10.00707… 10.101101… 0.4166… 4.23434… 是循环小数
    2、 ··
    2.06060… 写作2.06 循环节是:06
    ··
    1.154747… 写作1.1547 循环节是:47
    · ·
    3.126126… 写作3.126 循环节是:126
    ··
    3.520202… 写作3.520 循环节是:20
    · ··
    3、 2.76÷9 = 0.306 15.3÷11= 1.390

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