人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学设计及反思

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学设计及反思，共7页。教案主要包含了提出问题 三，巩固练习，师生小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
使学生掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图形，并能使用二次函数解决实际问题。
知识技能
1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并通过图象认识函数的性质．
2．能运用二次函数的知识解决简单的实际问题．
数学思考与问题解决
先由y＝a(x－h)2＋k型的一个特例入手，再推广到一般，归纳出结论．
情感态度
1．结合函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象平移规律的探究过程，继续渗透数形
结合思想方法．
2．在运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析、转化、解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的自信心．
重点难点
重点：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质．
难点：把实际问题转化为数学问题．
教学设计
活动一：提出问题
我们学习了形如y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2的函数，知道了它们的图象可以经过相互平移得到，二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象又是怎样的一条抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？
(教师出示问题，引导学生类比猜想新知识，由此引出新课并板书课题．)
设计意图：开门见山，由已学过的知识引出新问题，体现知识间的连贯性，激发学生的学习积极性．
活动二：探究新知
1．画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y＝－12(x＋1)2，y＝－12 (x＋1)2－1.
图象如下图所示：

2．思考：在学生完成画图后完成以下问题：
(1)指出抛物线y＝－12 (x＋1)2－1.的开口方向、对称轴及顶点坐标．
(2)抛物线－12(x＋1)2怎样平移能得到抛物线y＝－12 (x＋1)2－1.?
(3)抛物线y＝－12 (x＋1)2－1.能否由抛物线y＝－12x2平移得到？如果可以，怎样平移？

3．猜想验证：把抛物线y＝－12x向________平移________个单位长度，再向 ________平移________个单位长度而得到抛物线y＝－12 (x＋5)2＋7.
4．归纳：
抛物线y＝a(x-h)2＋k与y＝ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x-h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值决定.
(教师与学生共同完成列表，再由学生画出图象．教师组织学生小组内讨论、思考解决．教师多媒体课件动画演示．学生观看、思考、总结．教师引导：把函数y＝－x2 的图象，先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度；或把函数y＝－x2的图象，先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．教师提出问题，学生猜想解决后，教师再用多媒休课件动画演示．教师让学生由特殊到一般，归纳得到一般结论．)
设计意图：让学生通过画图象，引起认知上的冲突，对出现的现象做进一步的思考
和探索．通过思考讨论、小组合作学习，发现抛物线平移规律的同时有利于培养学生合
作学习的能力．
活动三：初步应用
例1(教材例4)
分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题．关键是把实际问题转
化为二次函数问题，那么，建立恰当的直角坐标系尤为重要．
解法一：让抛物线的最高点在直角坐标系的(0，3)上．
设这段抛物线所对应的函数是y＝ax2＋3(－1≤x≤2)，由抛物线经过的点(2，0)
可得：0＝4a＋3，
解得a＝－34
因此y＝－34 x2＋3(－1≤x≤2)．
当x＝－1时，y＝2.25，也就是说，水管应该长2.25m.
解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的(0，0)上．
设这段抛物线所对应的函数是y＝ax2（－1≤x≤2)，由抛物线经过的点(2，－3)
可得－3＝4a
解得a＝－34
因此y＝－34x2 (－1≤x≤2)．
当x＝－1时，y＝－34，所以B点的坐标(－1，－34)，BC＝2.25，也就是说，水管应长2.25 m.
解法三：如下图，建立直角坐标系，点(1，3)为抛物线的顶点．
因此可设这段抛物线所对应的函数是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)，由抛物线经过点(3，0)
可得0＝4a＋3.
解得a＝－34. 因此y＝－(x－1)2＋3(0≤x≤3)．
当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应长2.25 m.
(教师投放例1，让学生小组讨论解决．教师引导：因建立的直角坐标系不同，求出
的解析式不同，但是不管怎样建立直角坐标系，虽然解析式不同，但是最后结果应该一
致．此题图象只是抛物线的一部分，是由自变量的取值范围决定的．学习用多种方法解
决．)
设计意图：通过多种解法对例题进行探究，加深对二次函数有关性质的理解，同时
培养学生应用意识和发散思维能力，并使其从中获得成功体验．
活动四：巩固练习
1．把抛物线y＝－x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线对应的函数关系式为________．
2．教材第37页练习．
(学生当堂完成，小组互评，教师点评．)
设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识
和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况．
活动五：师生小结
1．通过本节课的学习，你有哪些收获？
教师引导从二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质及平移规律，建立直角坐标系解决实际
问题等方面总结．
2．你对本节课有什么疑惑？
(教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑．)
设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．
活动六：布置作业
必做题：教材第41页习题22.1第5(3)题．
(补充)把抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得
到的抛物线对应的函数关系式为________．
选做题：
教材第42页习题22.1第12(1)题．
(补充)二次函数y＝－4(x＋3)2－1的图象是一条________，开口________，对称轴
是直线________，顶点坐标是________，当x________时，y随着x的增大而增大，当
x________时，y随x的增大而减小．当x________时，y有最________值是________．
(教师布置作业．学生按要求课外完成．)
设计意图：复习巩固，查漏补缺．
板书设计
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
一、提出问题 三、初步应用
二、探究新知 例1(教材例4)
1．画图 四、巩固练习
2．思考 五、师生小结
3．猜想验证 六、布置作业
4．归纳