初中人教版22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案及反思

第2课时 二次函数y＝a的图象和性质 

教学目标

使学生掌握二次函数的图形性质y＝a，可以理解抛物线在坐标轴的上位置变化关系。

知识技能 

1．会用描点法画二次函数y＝a的图象．

2．理解抛物线y＝a与y＝a之间的位置关系．

3．体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法．

数学思考与问题解决 

先画出y＝a＋k与y＝a的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出图象形状、位置规律． 

情感态度 

1. 结合探究函数y＝a与y＝a的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法． 

2．在探究二次函数y＝a性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心． 

重点难点   

重点：二次函数y＝a的图象和性质． 

难点：把抛物线y＝a通过平移后得到抛物线y＝a时，确定平移的方向和距离． 

教学设计  

活动一：提出问题 

1．抛物线y＝＋4与y＝的位置有什么关系？   

2．抛物线y＝＋4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？  

3．函数y＝的图象是怎样的一条抛物线？它与抛物线y＝有什么关系   呢？ 

(教师出示问题，引导学生回顾回答1、2.教师让学生类比猜想3，由此引出新课并板书课题．) 

设计意图：在学生回顾旧知识的基础上自然地提出新问题，体现知识间的连贯性．由

二次函数y＝a到y＝a＋k和y＝a，这也体现了探究知识的一种方法． 

活动二：探究新知 

1．画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

y＝－，y＝－，y＝－.    

2．思考：下列函数，描点画出的图象不对称，是什么原因造成的？ 是图象的原因，还是取值的原因？   

y＝－  y＝－  y＝－. 

结论：三条抛物线的对称轴不同，我们把经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，记作x＝－1，三条抛物线的对称轴分别是直线x＝0，x＝－1，x＝1；顶点坐标分别为(0，0)，(－1，0)，(1，0)． 

3．探究：三条抛物线之间的位置关系． 

(1)从图象上看，这三条抛物线能否经过相互的平移得到？若能，应该怎样平移？

(2)从所列的表格来看，点的坐标是否具有这种平移关系？

(3)图象叠放直观演示平移过程．

4．归纳： 

抛物线y＝a(－h)的平移规律：当h>0时，将抛物线y＝a向右平移h个单位长度；当h<0时，将抛物线y＝a向左平移|h|个单位长度． 

(学生独立画图(坐标系的单位长度一致，画在透明的薄纸上)．教师关注：学生画 图时，由于事先不知道每一条抛物线的对称轴，所以在列表和画图时必然会出现所取的点不对称和所画的图象不对称．此时应及时做以下引导：

(1)是图象本身不对称，还是取的点不对称？

(2)若使画出的图象对称，应该再取哪个点？教师组织学生小组内讨论、

思考解决．教师引导：三个同学一组，每人画出一条抛物线(组长分好工，把其余的两

条抛物线擦去)，然后两两叠放在一起，通过平移，观察、思考、总结规律．) 

设计意图：让学生通过画图象，引起认知上的冲突，对出现的现象作进一步的思考

和探索．通过观察、讨论、思考、小组合作学习，发现抛物线平移规律的同时有利于培

养学生合作学习的能力． 

活动三：初步应用 

例1(教材练习) 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：y＝，y＝ .，y＝ .，观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 

图像如同所示：

抛物线y＝向左平移2个单位长度就可得到抛物线y＝ .、

将抛物线y＝向右平移2个单位长度就可得到抛物线y＝ .；

它们的开口方向都向上；对称  轴分别是y轴、直线x＝－2和直线x＝2；顶点坐标分别是(0，0)，(－2，0)，(2，0)． 

(教师投放例1，让学生独立完成后，再小组交流．教师引导学生通过画图(复习)体会规律的运用(验证)．教师根据学生画图熟练程度和需要的时间，决定是否要求学生画出，可以根据实际情况而定．) 

设计意图：通过具体函数图象的观察、分析、猜想、归纳，让学生再次经历探究新

知的形成过程，加深知识的理解与应用． 

活动四：巩固练习 

1．不画出图象，请你说明抛物线y＝5与y＝5.之间的关系． 

2．若二次函数y＝a.的图象经过点(－2，10)，求a的值．这个函数有最大

值还是最小值？是多少？ 

(学生当堂完成，小组互评，教师点评．教师点拨：第2题把(－2，10)代入y＝a.解出a即可．当a>0时这个函数有最小值，当a<0时这个函数有最大值．函数的最值就是抛物线顶点的纵坐标．) 

设计意图：通过引导学生自主合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和

能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况． 

活动五：师生小结 

1．抛物线y＝a.与y＝a的关系． 

2．抛物线y＝a的开口方向、对称轴、顶点．

3．y＝a(－h)与y＝a＋k的联系与区别． 

(教师引导学生谈谈自己所学到的知识、方法和自己的疑惑．) 

设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．

活动六：布置作业 

1．必做题：教材第41页习题22.1第5(2)题． 

2．选做题：将抛物线y＝a向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为－2，且新抛

物线经过点(1，3)，求a的值． 

(教师布置作业．学生按要求课外完成．)

设计意图：复习巩固，查漏补缺．

板书设计

二次函数y＝a的图象和性质

一、提出问题            三、初步应用

二、探究新知               例1(教材练习)

1．画图                    四、巩固练习

2．思考                    五、师生小结

3．探究                    六、布置作业

4．归纳