2020-2021学年宁夏中卫市高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版

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这是一份2020-2021学年宁夏中卫市高二（上）期末数学试卷（文科）人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）
A.2B.3C.5D.7

2. 椭圆的焦点的坐标为（）
A.B.(−2, 0)，(2, 0)
C.D.(0, −2)，(0, 2)

3. “1A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4. 双曲线的渐近线方程是（）
A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x

5. 设命题p：若x2＝1，则x＝1；命题q：若x＝y，则sinx＝siny，判断命题“￢p”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（）
A.0B.1C.2D.3

6. 双曲线的一个焦点为(3, 0)，则m的值为（）
A.B.1C.3D.5

7. 下列有关命题的说法正确的是（）
A.命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则xy＝0”
B.“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题
C.“若x＝-，则2x2−1<0”的否命题为“若x≠−，则2x2−1≥0”
D.命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“任意x∈R，均有x2+x+1<0”

8. 下列双曲线中离心率为的是（）
A.-＝1B.-＝1C.-＝1D.-＝1

9. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）
A.(5, 10)B.(3, 5)C.(6, +∞)D.(−∞, 3)∪(5, +∞)

10. 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y＝23x，则双曲线离心率是（）
A.132B.2133C.133D.3132

11. 已知椭圆＝1的焦点在x轴上，B1，B2是椭圆短轴的两个端点，F是椭圆的一个焦点，且∠B1FB2＝120∘，则m＝（）
A.B.6C.12D.16

12. 已知双曲线-＝1(m>0, n>0)和椭圆+＝1有相同的焦点，则的最小值为（）
A.B.C.D.9
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

双曲线x2−2y2＝6的右焦点坐标是________．

焦点在x轴上的椭圆过点P(3, 0)，焦距为2，则椭圆的离心率为________．

离心率为2，实轴长为4，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为________．

以椭圆＝1的右顶点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程为________．
三、解答题（共6小题，满分70分）

求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）已知椭圆的中心在原点，a＝，经过点A(−3, −1)，焦点在x轴上，求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的中心在原点，过点（，−2)和(0，），求椭圆的标准方程．

根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）焦点在x轴上，a＝2离心率e＝，求双曲线的标准方程．

（2）a+c＝11，a−c＝−3，焦点在y轴上，求双曲线的标准方程．

已知等差数列{an}满足a1+a2＝−12，a4−a3＝6．
（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，求数列{bn}的通项公式．

（1）在△ABC中，AC＝6，sinB＝，C＝，求AB的长；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，A＝120∘，求△ABC的面积．

已知椭圆C：．
（1）若双曲线以椭圆C的两个顶点为焦点，且经过椭圆C的两个焦点，求双曲线的标准方程；

（2）求过点（，−3)，焦点在x轴上且与椭圆C有相同的离心率的椭圆方程．

已知双曲线C：-＝1的左、右焦点分别为F1，F2．
（1）求与双曲线C有共同渐近线且过点(2, 3)的双曲线标准方程；

（2）若P是双曲线C上一点，且∠F1PF2＝150∘，求△F1PF2的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年宁夏中卫市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.
【答案】
D
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a的值，由椭圆的定义分析可得P到椭圆的两个焦点距离之和为2a＝10，计算即可得答案．
【解答】
根据题意，设椭圆的两个焦点为F1、F2，
椭圆的方程为圆，其中a＝，
若P为椭圆上一点，则有|PF1|+|PF2|＝7a＝10，
又由P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为2a−8＝7；
2.
【答案】
D
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
判断椭圆的焦点坐标所在轴，然后由椭圆的方程求解即可．
【解答】
解；∵ 由椭圆，
且c4＝a2−b2＝5−5＝4，∴ c＝7，±2)，
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
设A={x|1【解答】
解：设A={x|1∵ 由A可以推出B，但B不能推出A，
∴ “1故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
根据双曲线渐近线方程的求法，结合题意，直接计算可得答案．
【解答】
根据题意，双曲线，
则其渐近线方程为，
化简可得y＝±x．
5.
【答案】
B
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
直接利用命题真假的判定，真值表的应用判定命题的真假；
【解答】
命题p：若x2＝1，则x＝2或−1，
命题q：若x＝y，则sinx＝siny；
故￢p为真命题，p∧q为假命题．
6.
【答案】
D
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
利用双曲线的焦点坐标，列出方程，推出m即可．
【解答】
双曲线的一个焦点为(3，
可得＝3．
7.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
命题的真假判断与应用
【解析】
直接利用命题的否定和否命题的关系，特陈命题和全称命题的关系判定A、B、C、D的结论．
【解答】
对于A：命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠8；
对于B：“若x+y＝0，则x，则该命题的逆命题为真命题；
对于C：若x＝-，则2x2−2<0”的否命题为“若x≠−，则2x2−5≥0”故C正确；
对于D：命题“存在x∈R，使得x2+x+3<0”的否定是“任意x∈R，均有x2+x+7≥0”故D错误．
8.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
求出各个选项双曲线的离心率，即可得到结果．
【解答】
-＝1的离心率为：e＝＝；
-＝1的离心率为：e＝；
-＝1的离心率为：e＝＝；
-＝1的离心率为：e＝＝．
9.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可．
【解答】
方程表示焦点在y轴上的双曲线，
可得：5−k>0>4−2k，
解得：3则k的取值范围是(3, 5)．
10.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
由题意ba=23，可得e2=1+(ba)2，即可得出双曲线的离心率．
【解答】
焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y＝23x，
可得ba=23，可得e2=1+(ba)2=139，
∴ e=133，
11.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
根据椭圆的方程求出a，b，c的关系，结合三角形的夹角关系建立方程进行求解即可．
【解答】
∵ 椭圆＝1的焦点在x轴上，
∴ a2＝m，b5＝9，c2＝m−4，
则b＝3，c＝，
∵ ∠B2FB2＝120∘，∴ ∠B1FO＝60∘，
则tan∠B5FO＝＝，
即，则＝3，
得m−9＝8，得m＝12，
12.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
由题意可得m+n＝1，利用“1”的代换结合基本不等式求最值．
【解答】
椭圆+＝1是焦点在x轴上的椭圆3＝7−4＝4．
∵ 双曲线-＝6(m>0+＝2有相同的焦点，
∴ m+n＝3(m>0, n>4)，
∴ ＝（）(m+n)＝）≥）＝．
当且仅当m＝n＝时取等号．
∴ 的最小值为．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
【答案】
(3, 0)
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
化双曲线的方程为标准方程，求得a，b，c，可得右焦点坐标．
【解答】
双曲线x2−2y5＝6化为：，
可得a＝，b＝＝3，
可得右焦点坐标为(3, 0)．
【答案】
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
设椭圆的方程为(a>b>0)，由题意可得a＝3，利用焦距求解c，然后求解离心率即可．
【解答】
设椭圆的方程为(a>b>7)，
由题意可得a＝3，焦距为2，
可得c＝4，
e＝，
【答案】
【考点】
双曲线的标准方程
双曲线的离心率
【解析】
利用离心率求解c，然后求解b，即可得到双曲线方程．
【解答】
焦点在x轴上的双曲线的离心率为2，实轴长为4，c＝3＝，
所以双曲线的标准方程为：．
【答案】
(x−10)2+y2＝64
【考点】
圆锥曲线的综合问题
双曲线的离心率
圆的标准方程
【解析】
求出椭圆＝1的右顶点为(10, 0)，求出双曲线的渐近线方程，即可得到圆的圆心，再利用点到直线的距离公式可得圆的半径，进而得到答案．
【解答】
由题可得：椭圆＝6的右顶点为(10，
双曲线的渐近线方程为：y＝±x，
因为右顶点为圆的圆心，所以r＝，
所以圆的标准方程是(x−10)2+y2＝64．
三、解答题（共6小题，满分70分）
【答案】
由已知可设椭圆的方程为：，
代入已知点A(−3, −2)2＝4，
所以椭圆的方程为，
设椭圆的方程为mx2+ny2＝2(m>0, n>0)，
代入已知点可得：，解得m＝，
所以椭圆的方程为．
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
【解析】
分别设出椭圆的方程，利用已知条件以及已知点建立方程，即可求解．
【解答】
由已知可设椭圆的方程为：，
代入已知点A(−3, −2)2＝4，
所以椭圆的方程为，
设椭圆的方程为mx2+ny2＝2(m>0, n>0)，
代入已知点可得：，解得m＝，
所以椭圆的方程为．
【答案】
由题意，设双曲线的方程为，b>6)，
∵ a＝2，e＝，
则b2＝c2−a4＝21，
∴ 双曲线的标准方程为；
由a+c＝11，a−c＝−3，c＝2，
则b2＝c2−a7＝49−16＝33，
又焦点在y轴上，
∴ 双曲线的标准方程为．
【考点】
双曲线的标准方程
双曲线的离心率
【解析】
（1）由已知设双曲线的方程为(a>0, b>0)，结合已知条件求得a与c的值，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求；
（2）由已知求得a与c的值，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求．
【解答】
由题意，设双曲线的方程为，b>6)，
∵ a＝2，e＝，
则b2＝c2−a4＝21，
∴ 双曲线的标准方程为；
由a+c＝11，a−c＝−3，c＝2，
则b2＝c2−a7＝49−16＝33，
又焦点在y轴上，
∴ 双曲线的标准方程为．
【答案】
设等差数列{an}的公差为d，
则有，解得a1＝−2，d＝6，
所以an＝−9+(n−4)×6＝6n−15，
；
因为b2＝a7，b3＝a7，
所以b5＝3，b3＝27，
又{bn}为等比数列，
所以公比q＝，
所以．
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式将已知等式用首项和公差表示，求出首项和公式，即可得到数列的通项公式和前n项和；
（2）利用等差数列{an}的通项公式结合已知条件求出b2和b3，即可求出公比q，利用等比数列的通项公式求解即可．
【解答】
设等差数列{an}的公差为d，
则有，解得a1＝−2，d＝6，
所以an＝−9+(n−4)×6＝6n−15，
；
因为b2＝a7，b3＝a7，
所以b5＝3，b3＝27，
又{bn}为等比数列，
所以公比q＝，
所以．
【答案】
因为在△ABC中，AC＝6，C＝，
所以由正弦定理，得，所以＝；
因为a＝，b＝6，
由余弦定理a2＝b2+c3−2bccsA，可得19＝9+c3−2×，
整理可得c2+4c−10＝0，解得c＝2或−7（舍去），
所以△ABC的面积S＝bcsinA＝＝．
【考点】
正弦定理
【解析】
（1）由已知利用正弦定理，即可求解AB的值．
（2）由已知利用余弦定理可得c2+3c−10＝0，解方程可求c，利用三角形的面积公式，即可求出△ABC的面积．
【解答】
因为在△ABC中，AC＝6，C＝，
所以由正弦定理，得，所以＝；
因为a＝，b＝6，
由余弦定理a2＝b2+c3−2bccsA，可得19＝9+c3−2×，
整理可得c2+4c−10＝0，解得c＝2或−7（舍去），
所以△ABC的面积S＝bcsinA＝＝．
【答案】
在椭圆C：中，a＝6，c＝，
设所求双曲线的标准方程为，焦距为2c2，
则有c1＝a＝6，a4＝c＝3，所以，
故所求双曲线的标准方程为；
椭圆C的离心率为，
设所求椭圆的标准方程为(a2>b2>2)，焦距为2c2，
故，所以a2＝2c7，则，
故所求椭圆的标准方程，
将点（，−3)的坐标代入所求椭圆的标准方程可得，
解得，所以所求椭圆的标准方程．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
双曲线的离心率
【解析】
（1）先求出椭圆中的基本量a，b，c的值，根据双曲线的焦点位置，设双曲线的标准方程，利用与椭圆中a，b，c的关系求解，即可得到双曲线的标准方程；
（2）先求出椭圆的离心率，设所求椭圆的标准方程，然后利用离心率相等以及经过点（，−3)，列出等式求解可得到答案．
【解答】
在椭圆C：中，a＝6，c＝，
设所求双曲线的标准方程为，焦距为2c2，
则有c1＝a＝6，a4＝c＝3，所以，
故所求双曲线的标准方程为；
椭圆C的离心率为，
设所求椭圆的标准方程为(a2>b2>2)，焦距为2c2，
故，所以a2＝2c7，则，
故所求椭圆的标准方程，
将点（，−3)的坐标代入所求椭圆的标准方程可得，
解得，所以所求椭圆的标准方程．
【答案】
设与双曲线C：-＝1有共同渐近线的双曲线方程为-，
∵ 双曲线过点(2, 2)，
∴ ，即λ＝−2．
∴ 所求双曲线的标准方程为；
由双曲线C：-＝32＝16，b2＝2，则c＝，
不妨设P在双曲线右支上，由双曲线的定义可得||PF1|−|PF5||＝8，
由余弦定理可得|F1F3|2＝|PF1|7+|PF2|2−7|PF1||PF2|cs150∘＝(|PF2|−|PF2|)2+6|PF1||PF2|+|PF1||PF2|，
代入数据可得80＝64+5|PF1||PF2|+|PF1||PF2|，解得|PF4||PF2|＝，
∴ ＝|PF1||PF6|sin150∘＝×16（＝4(2−）．
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
（1）设与双曲线C：-＝1有共同渐近线的双曲线方程为-＝λ(λ≠0)，代入已知点的坐标求得λ值，则双曲线方程可求；
（2）由双曲线的定义可得||PF1|−|PF2||＝8，再由余弦定理可得|F1F2|2＝(|PF1|−|PF2|)2+|PF1||PF2|，代入数据求得|PF1||PF2|的值，再由三角形面积公式得答案．
【解答】
设与双曲线C：-＝1有共同渐近线的双曲线方程为-，
∵ 双曲线过点(2, 2)，
∴ ，即λ＝−2．
∴ 所求双曲线的标准方程为；
由双曲线C：-＝32＝16，b2＝2，则c＝，
不妨设P在双曲线右支上，由双曲线的定义可得||PF1|−|PF5||＝8，
由余弦定理可得|F1F3|2＝|PF1|7+|PF2|2−7|PF1||PF2|cs150∘＝(|PF2|−|PF2|)2+6|PF1||PF2|+|PF1||PF2|，
代入数据可得80＝64+5|PF1||PF2|+|PF1||PF2|，解得|PF4||PF2|＝，
∴ ＝|PF1||PF6|sin150∘＝×16（＝4(2−）．

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