初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程综合训练题，共8页。
A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2﹣＝5 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）
2．（2021春•阜南县期末）把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣3，2B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，﹣3，10
3．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0B．±3C．3D．﹣3
4．（2021春•当涂县期末）关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）
A．﹣2B．±2C．3D．±3
5．（2021•环翠区模拟）若x＝1是方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的根，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．2
6．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a﹣3b的值为（ ）
A．2018B．2020C．2022D．2024
7．（2021春•海安市期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（ ）
A．2020B．2021C．2019D．﹣2020
8．（2021春•阜南县月考）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．﹣2
二．填空题
9．（2021春•拱墅区校级期中）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是 ；其中二次项系数是 ．
10．（2021春•阜阳月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是 ．
11．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为 ．
12．（2021春•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为 ．
13．（2021•南充一模）如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是 ．
三．解答题
14．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）（x﹣5）2＝36；
（2）3y（y+1）＝2（y+1）．
15．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
16．（2019秋•淮安区期末）试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
17．（2020秋•仓山区校级月考）定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．
（1）已知x＝4是x2+4x+c＝0的倒方程的解，求c的值；
（2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．
18．（2019春•西湖区校级月考）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（ax0+1）2，请比较P与Q的大小关系？
19．（2021春•淮北月考）若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春•张店区期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x（x+3）＝0B．x2﹣4y＝0 C．x2﹣＝5D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）
【解析】解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；
B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项和二次项系数不一定是非零数，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
2．（2021春•阜南县期末）把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣3，2B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，﹣3，10
【解析】解：x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
3．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0B．±3C．3D．﹣3
【解析】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
4．（2021春•当涂县期末）关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）
A．﹣2B．±2C．3D．±3
【解析】解：∵关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝±3．
故选：D．
5．（2021•环翠区模拟）若x＝1是方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的根，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．2
【解析】解：把x＝1代入方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0，得（m+3）﹣m+m2﹣12＝0，
解得m＝±3，
故选：C．
6．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a﹣3b的值为（ ）
A．2018B．2020C．2022D．2024
【解析】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，
则a﹣b＝1，
所以原式＝2021﹣3（a﹣b）
＝2021﹣3×1
＝2021﹣3
＝2018，
故选：D．
7．（2021春•海安市期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（ ）
A．2020B．2021C．2019D．﹣2020
【解析】解：把x＝m代入方程x2﹣4x+1＝0得m2﹣4m+1＝0，
所以m2﹣4m＝﹣1，
所以2020﹣m2+4m＝2020﹣（m2﹣4m）＝2020﹣（﹣1）＝2021．
故选：B．
8．（2021春•阜南县月考）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．﹣2
【解析】解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，
∵n≠0，
∴n﹣m+1＝0，
∴m﹣n＝1．
故选：A．
二．填空题
9．（2021春•拱墅区校级期中）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是 6x2﹣5x﹣11＝0 ；其中二次项系数是 6 ．
【解析】解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，
去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，
移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，
合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0．
故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0，
二次项系数为：6．
故答案为：6x2﹣5x﹣11＝0；6．
10．（2021春•阜阳月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是 x＝﹣2 ．
【解析】解：当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，
所以这个一元二次方程一定有一个解是x＝﹣2．
故答案为﹣2．
11．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为 1 ．
【解析】解：∵t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，
∴at2+2t＝t（at+2）＝0，
∴t＝0或at＝﹣2．
当t＝0时，Q＝（at+1）2＝（0+1）2＝1；
当at＝﹣2时，Q＝（at+1）2＝（﹣2+1）2＝1；
综上所述，Q＝（at+1）2的值为1．
故答案是：1．
12．（2021春•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为 2019 ．
【解析】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1．
∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020
＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020
＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020
＝﹣（a+1﹣a）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故答案为：2019．
13．（2021•南充一模）如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是 ﹣2 ．
【解析】解：设它们的相同根为t，
根据题意得t2+t+k＝0①，t2+kt+1＝0②，
②﹣①得（k﹣1）t＝k﹣1，
∵t有且只有一个值，
∴k﹣1≠0，
∴t＝1，
把t＝1代入①得1+1+k＝0，
∴k＝﹣2．
故答案为﹣2．
三．解答题
14．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）（x﹣5）2＝36；
（2）3y（y+1）＝2（y+1）．
【解析】解：（1）一元二次方程（x﹣5）2＝36的一般形式是：x2﹣10x﹣11＝0，
二次项系数是1、一次项系数是﹣10，常数项是﹣11；
（2）一元二次方程3y（y+1）＝2（y+1）的一般形式是：3y2+y﹣2＝0，
二次项系数3、一次项系数是1，常数项是﹣2．
15．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
【解析】解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，
∴，
解得：m＝±，
所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；
（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，
∴或m2＝1或m＝0，
解得，m＝2或m＝±1，0，
故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．
16．（2019秋•淮安区期末）试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
【解析】证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，
∴m2+2m+2≥1，
故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
17．（2020秋•仓山区校级月考）定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．
（1）已知x＝4是x2+4x+c＝0的倒方程的解，求c的值；
（2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．
【解析】解：（1）解：x2+4x+c＝0的倒方程为cx2+4x+1＝0，
把x＝4代入cx2+4x+1＝0得16c+16+1＝0，解得c＝﹣；
（2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0的倒方程为cx2﹣4x+a＝0，
而倒方程只有一个解，
∴c＝0，则﹣4x+a＝0，解得x＝，
把c＝0，x＝代入ax2﹣4x+c＝0中，，
解得：a1＝0，a2＝4，a3＝﹣4，
又∵a≠c，
∴a＝0舍去，
∴a的值为±4，c的值为0．
18．（2019春•西湖区校级月考）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（ax0+1）2，请比较P与Q的大小关系？
【解析】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，
则Q﹣P＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac
＝a（ax02+2x0）+ac
＝﹣ac+ac
＝0，
∴Q＝P．
19．（2021春•淮北月考）若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
【解析】解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+
＝﹣a+a﹣1
＝﹣1．