2020-2021学年重庆市高二（上）半期考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年重庆市高二（上）半期考试数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在空间直角坐标系中， A1,4,3，B3,5,2两点的距离为( )
A.6B.7C.22D.3

2. 已知直线l：2x+3y+6=0，则下列说法正确的是（ ）
A.l在x轴上的截距为3B.l在y轴上的截距为2
C.l的倾斜角为锐角D.l的倾斜角为钝角

3. 圆C1：x2+y2=9与圆C2：x2+y2−2x+6y+9=0的公切线的条数为( )
A.4B.3C.2D.1

4. 我国古代著名书籍《九章算术》中写道的“鳖臑”是一种特定的四面体，如图，以四面体ABCD为例，若BC⊥CD，AB⊥平面BCD，则称该四面体为“鳖臑”，则“鳖臑”的表面三角形为直角三角形的个数是（ ）

A.1B.2 C.3D.4

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.223B.233C.8D.253

6. 若实数x，y满足x+22+y2=1，则y−1x−1的最大值为( )
A.56B.45C.34D.23

7. 已知底面边长为3的正三棱柱的所有顶点均在表面积为16π的球面上，则该三棱柱的侧面积为（ ）
A.18B.93C.123D.183

8. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高ℎ，计算其体积V的近似公式V≈136L2ℎ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈275L2ℎ相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
A.227B.258C.15750D.355113
二、多选题

已知方程x2+y2−2ax+4y+2a2=0a∈R表示圆，则下列说法正确的有（ ）
A.a的取值范围是−2,2B.a的取值范围是−1,3
C.点2,1在圆内D.点2,1在圆外

已知不重合平面α，β和不同直线m，n，则下列条件能推出α//β的是（ ）
A.m⊂α，n⊂β，m//n
B.m⊂α，n⊂α，m∩n=P，m//β，n//β
C.m⊥n，n⊥β，m//α
D.m⊥α，n⊥β，m//n

下列关于正方体ABCD−A1B1C1D1的说法正确的有（ ）
A.BC1与CD1所成角为60∘
B.AB1与平面ABC1D1所成角为30∘
C.二面角A−BD−A1的大小为45∘
D.AC1与平面A1BD所成角为90∘

已知点P在直线x−2y−4=0上运动，过P作圆C:x2+y2=2的两条切线，切点分别记为A，B，C为圆心，则下列说法正确的有（ ）
A.存在P点，使得四边形PACB的面积为2
B.存在P点，使得四边形PACB的面积为3
C.存在P点，使得四边形PACB为正方形
D.存在P点，使得∠APB=120∘
三、填空题

如图， △ABC中AC=2BC=2，∠ACB=90∘，将△ABC以AB为轴旋转到△ABD，使二面角C−AB−D为直二面角，则线段CD的长为________；二面角A−CD−B的余弦值为________.

四、解答题

已知点A3,3,B5,1,C1,0.
(1)求直线AB的一般式方程；

(2)求△ABC的面积．

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，△PBD为正三角形．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；

(2)在①AB=2，②PA=6，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上（填序
号），并求解：
若PA=PC，∠BAD=60∘，________；求该四棱锥的体积．
（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．）

古希腊数学家阿波罗尼发现：平面内到两定点的距离之比为常数λλ>0,λ≠1的点的轨迹是圆，该圆俗称阿氏圆．比如：在平面直角坐标系中，动点P到点A−2,0的距离是到点B1,0距离的一半，则P的轨迹就是圆，记为圆C．
(1)求圆C的方程；

(2)过点−1,3作圆C的切线，求切线的方程．

如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形， AB=3，一个平面与棱AA1，BB1，CC1，DD1分别交于A，E，F，G，且BE=1,CF=2,

(1)求证：四边形AEFG为平行四边形；

(2)在图中作出平面AEF与底面ABCD的交线，并求这两个平面所成锐二面角的正弦值．

已知圆C过三点A3,1,B2,4,D−7,1.

(1)求圆C的方程；

(2)如示意图，过点P12,−32的直线l与圆C交于M，N两点，求l和MN之间劣弧围成图形（图中阴影部分）面积的最小值．

如图，在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直， AB=3，AC=2，AD=1.

(1)求△BCD的面积；

(2)设动点P在直线CD上运动，当BP与平面ABC所成角最大时，求AP与平面ABD所成角的正切值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市高二(上)半期考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
直接利用两点之间距离求解即可.
【解答】
解：在空间直角坐标系中， A1,4,3，B3,5,2两点的距离为：
|AB|=(1−3)2+(4−5)2+(3−2)2=6.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
直线的倾斜角
直线的一般式方程
【解析】
求出直线在x，y轴上的截距以及直线的斜率，进行分析即可得到答案.
【解答】
解：直线l：2x+3y+6=0，
令y=0，可得x=−3，
∴ l在x轴上的截距为−3， 故A错误；
令x=0，可得y=−2，
∴ l在y轴上的截距为−2，故B错误；
∵ 直线l的斜率k=−232，
所以PAmin=d2−22=165−2=65，
所以Smin=2×12×2×65=2155>2，故A错误；
又Smin=2155