2020-2021学年湖北省宜昌市高二（上）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省宜昌市高二（上）期中考试数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在等差数列an中，a3+a7=4，则必有（ ）
A.a5=4B.a6=4C.a5=2D.a6=2

2. 已知点A1,0，B0,1，圆C:x2+y+12=3，则( )
A.A，B都在C内B.A在C外，B在C内
C.A，B都在C外D.A在C内，B在C外

3. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A2,6，B1,−6，C(5,2)，M为BC的中点，则中线AM所在直线的方程为( )
A.10x+y−26=0B.8x+y−22=0C.8x+y−26=0D.10x−y−34=0

4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于122，若第六个单音的频率为f，则( )
A.第四个单音的频率为2−112f
B.第三个单音的频率为2−14f
C.第五个单音的频率为216f
D.第八个单音的频率为2112f

5. 圆C1:x2+y2=9与圆C2:x−12+y+22=36的位置关系是( )
A.相交B.相离C.内切D.内含

6. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（ ）
A.S5,S10−S5,S15−S10必成等差数列
B.S2,S4−S2,S6−S4必成等差数列
C.S5,S10,S15+S10有可能是等差数列
D.S2,S4+S2,S6+S4必成等差数列

7. 设直线kx−y−k+3=0过定点A，直线2kx−y−8k=0过定点B，则直线AB的倾斜角为( )
A.5π6B.2π3C.π3D.π6

8. 已知lg3≈0.477,x表示不大于x的最大整数．设Sn为数列an的前n项和，a1=2且Sn+1=3Sn−2n+2，则lga100−1=( )
A.45 B.46 C.47 D.48
二、多选题

已知直线l的方程为ax+by−2=0，下列判断正确的是（ ）
A.若ab>0，则l的斜率小于0B.若b=0,a≠0，则l的倾斜角为90∘
C.l可能经过坐标原点D.若a=0,b≠0，则l的倾斜角为0∘

已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a3=1,1a1+1a3+1a5=214，则( )
A.an必是递减数列B.S5=314
C.公比q=4或14 D.a1=4或14

已知数列ann+2n是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（ ）
A.a1=3B.若d=1，则an=n2+2n
C.a2可能为6D.a1,a2,a3可能成等差数列

若过点−2,1的圆M与两坐标轴都相切，则直线3x−4y+10=0与圆M的位置关系可能是( )
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
三、填空题

4与9的等比中项是________．

若直线4x+m+1y+8=0与直线2x−3y−9=0平行，则这两条平行线间的距离为________.

若直线y=3x+m与函数y=4−x2的图象有公共点，则m的最小值为________.

若数列an为单调递增数列，且an=2n−1+λ2n，则a3的取值范围为________.
四、解答题

已知两条直线l1:ax+by−4=0和l2:x+2y+2=0.
(1)若l1⊥l2，且l1过点3,2，求l1的方程；

(2)若l1与l2在x轴上的截距相等，且l1的斜率为3，求l1在y轴上的截距．

在①an+1an=−12，②an+1−an=−16，③an+1=an+n−8这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的Sn存在最大值，则求出最大值；若问题中的Sn不存在最大值，请说明理由．问题：设Sn是数列an的前n项和，且a1=4，________，求an的通项公式，并判断Sn是否存在最大值．

已知直线l:4x−3y−8=0与圆M:x+12+y−12=m相交．
(1)求m的取值范围；

(2)若l与M相交所得弦长为8，求直线l′:x+y−4=0与M相交所得弦长．

已知an是等比数列，bn是等差数列，a1=b1=1，a2=−4，a3=b6.
(1)求an与bn的通项公式；

(2)若数列akbnbn+1的前21项和S21为正整数，求k的最小值，并求此时S21的值．

已知数列an的首项为0，2anan+1+an+3an+1+2=0.
(1)证明数列{1an+1}是等差数列，并求an的通项公式；

(2)已知数列bn的前n项和为Sn，且数列bn满足bn=2nan+1，若不等式−1nλ