2020-2021学年河北省高二（上）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省高二（上）期中考试数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∃x0∈(0, +∞)，ln x0=x0−1”的否定是( )
A.∀x∈(0, +∞)，ln x≠x−1B.∀x∉(0, +∞)，ln x=x−1
C.∃x0∈(0, +∞)，ln x0≠x0−1D.∃x0∉(0, +∞)，ln x0=x0−1

2. 若抛物线y2=2px，(p>0)上一点P(2, y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )
A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=10x

3. 已知a，b∈R，则“a2>b2”是“a>|b|”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
A.45B.35C.23D.57

5. 已知x，y都是正数，且2x+1y=1，则x+y的最小值等于( )
A.6 B.42 C.3+22D.4+22

6. 设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A.若m⊥α，l⊥m，则l // α
B.若α // β，l⊥α，m // β，则l⊥m
C.若α // β，l // α，m⊂β，则l // m
D.若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β

7. 已知不等式ax2−5x+b>0的解集为x|−3b2可得|a|>|b|，再利用不等式的性质，结合充分必要条件的定义求解即可.
【解答】
解：由a2>b2可得|a|>|b|，
则由|a|>|b|不能得到a>|b|，例a=−5，b=2；
反过来，由a>|b|成立，则|a|>|b|一定成立，
由|a|>|b|可得a2>b2，
故“a2>b2”是“a>|b|”的必要不充分条件.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
余弦定理
异面直线及其所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示：
因为E，F分别为BB1，CC1的中点，
所以AE//DF，
则异面直线AE与D1F所成角为∠DFD1.
设正方体的棱长为2x，
则DD1=CD=2x，CF=x，
DF=D1F=CD2+CF2=5x，
故cs∠DFD1=DF2+D1F2−DD122⋅DF⋅D1F=5x2+5x2−4x22⋅5x⋅5x=35.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
基本不等式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由x+y=(x+y)(2x+1y)=3+2yx+xy，利用基本不等式求出它的最小值．
【解答】
解：∵ x，y都是正数，且2x+1y=1，
∴x+y=(x+y)(2x+1y)=3+2yx+xy≥3+22，
当且仅当2yx=xy且2x+1y=1时，
即y=1+2，x=2+2时取等号.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
由l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：①若m⊥α，l⊥m，则l // α或l⊂α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则当m⊂α时，m⊥β．当m⊄α时，m与β相交但不垂直；③若α // β，l⊥α，m // β，则l⊥m；④若α // β，l // α，m⊂β，则l // m或l与m异面．
【解答】
解：由l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
A，若m⊥α，l⊥m，则l // α或l⊂α，故A错误；
B，若α // β，l⊥α，m // β，则l⊥m，故B正确；
C，若α // β，l // α，m⊂β，则l // m或l与m异面，故C错误；
D，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则当m⊂α时，m⊥β．
当m⊄α时，m与β相交但不垂直，故D错误.
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ax2−5x+b>0的解集为{x|−30，
解得x12.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
圆锥曲线的综合问题
椭圆的离心率
【解析】
求得抛物线的焦点和准线方程，可得p＝2c，将y＝−c代入椭圆方程求得|AB|，再由等边三角形的高为边长的3倍，化简可得a，b的关系式，由椭圆的离心率公式，计算可得所求值．
【解答】
解：抛物线x2=2py(p>0)的焦点F(0, p2)，准线方程为y=−p2，
可得p2=c，且c2=a2−b2，
将y=−c代入椭圆y2a2+x2b2=1得x=±b1−c2a2=±b2a，
所以|AB|=2b2a，
由△FAB为等边三角形可得p=2c=32⋅2b2a，
即(2a2+b2)(2a2−3b2)=0，
所以2a2=3b2，
椭圆的离心率为e=ca=1−b2a2=1−23=33．
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
两条直线垂直的判定
【解析】
直线ax+y−1=0和直线x+a2−2y−1=0垂直，可得：a+a2−2=0，解得a，再利用充分必要条件即可判断出关系．
【解答】
解：∵ 直线ax+y−1=0和直线x+a2−2y−1=0垂直，
∴ a+a2−2=0，
解得a=1或−2．
∴ 由a=1可以得到直线ax+y−1=0和直线x+a2−2y−1=0垂直；反之则不成立，
∴ a=1是“直线ax+y−1=0和直线x+a2−2y−1=0垂直”的充分不必要条件．
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
直线与平面所成的角
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可．
【解答】
解：长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，
AC1与平面BB1C1C所成的角为30∘，
即∠AC1B=30∘，可得BC1=ABtan30∘=23,
可得BB1=(23)2−22=22,
所以该长方体的体积为：2×2×22=82．
故选C．
11.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=4的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．
【解答】
解：∵ 点M(a, b)在圆O:x2+y2=1外，
∴ a2+b2>1，
∴ 圆心(0, 0)到直线ax+by=1的距离：d=1a2+b20，
即x>m+3或xm+3或x