初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边学案
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《11.1.1 三角形的边》学案
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
【学习目标】
1．了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形．
2．通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系．
【学习过程】
一、解决以下问题：
- 举出几个日常生活中三角形的例子。
- 由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三角形。
- 如图，三角形的三边分别是________或______，三角形的内角分别是__________，三角形的顶点分别是_______ ，这个三角形记作______，
读作____________。
4．_______________的三角形叫等边三角形，_____________的三角形叫等腰三角形，______________的三角形叫不等边三角形。在等腰三角形中，_________都叫腰，______叫底，______________叫底角 ，_____________叫顶角。
5.如图，在等腰⊿ABC中，AB=AC，
______________是腰，_____是底边，
______是顶角，_______是底角。 （ 第4题）
6．按“几条边相等”分类，三角形分为_______、________和__________，等腰三角形又分为_________和_________。按角的大小分类，三角形分为______、________、___________。
二、新知梳理
1、理解三角形的概念时注意“不在同一直线上”与“首尾顺次连接”这些字眼，然后完成下面的问题：
如图1中的三角形记作： 它的三条边分别为 ， ， ；
顶点A的对边表示为 ；三个内角分别是 ， ， 。
2、三角形的分类
三角形可以根据“是否有边相等”进行分类，说说是怎样分的？
3、结合图1，通过下面的操作理解课本P3关于三角形的三边关系的探究。
（1）画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，
沿三角形的边爬到C点，它有几
种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
我们可以这样想：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下路线：
①从 → 。 ②从 → → 。
从B沿边BC到C的路线长可以用字母表示为 。
从B沿边BA先到A，再从A沿边AC到C的路线长可以用字母表示为 。
经过测量可以说 > ，也就是说这两条路线的长是 的（填“相同”与“不相同”）
于是，我们可以得到：三角形的三边关系定理： 。
符号表示： （用小写字母表示），其理论根据为： 。
（2）推论：由于，根据不等式的性质，得，(思考如何得到这个不等式)即： 。
总结：利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断 。
三、课堂练习
1．三角形任意两边的和____第三边，任意两边的差_____第三边。
如图，在三角形ABC中，AB+BC____AC，
AC+BC____AB， AB-AC___BC．
2.记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；
3.下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？
⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，13
4.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____。若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个。
6.一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一条边长为6cm，求其他两边长。
7．三角形三边长分别是5，x，8，则x的取值范围是多少？
8．已知三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长取值范围是多少？
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