2021年浙教版七年级数学上册：知识点总结

这是一份2021年浙教版七年级数学上册：知识点总结，共33页。

1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。正整数和负整数通称为自然数
2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
或
即：当是正数时，；当是负数时，；当=0时，
5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
①对任何有理数a，都有|a|≥0
②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
第二章 有理数的运算
1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.
·一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加；
②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
3.加法交换律：
4.加法结合律：
5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。
7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；
②改变减数的性质符号（变为相反数）
8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）
9．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 …等）
10.有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
11.乘法交换律：
12.乘法结合律：
13.乘法分配律：
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；
②求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。
16.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
指数
底数
幂


在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（或的n次方）。
注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
17.乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
19.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；
· 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
20.近似数和有效数字:
与实际相符的数，叫做准确数
与实际接近的数，叫近似数
21.有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数 字起到精确到那一位数字止，所有的数字
第三章 实数
1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
正数的平方根称为算数平方根.
2 .实数定义：有理数与无理数统称为实数。
3．实数的分类: 无理数：无限不循环小数叫无理数。
有理数：整数和分数统称有理数。
无理数定义：
即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。
无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。
无理数性质：
无限不循环的小数就是无理数 。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数
性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数
性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数
无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如：4=4.0，=0.8，=0.33333……
而无理数只能写成无限不循环小数，
比如：=1.414213562…………
根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
无理数的识别：
判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。
初中常见的无理数有三种类型：
（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；
（2）化简后含π的式子；
（3）不循环的无限小数。
掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。
4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数＞0＞负数
( 1 ) 差值比较法：＞0＞，=0，＜0＜
（2）商值比较法：若为两正数，则＞＞；＜＜
（3）绝对值比较法：若为两负数，则＞＜＜＞
（4）两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。
数a的相反数是－a
一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根;0的立方根是0.
在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。
规律： 正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。
被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。
第四章 代数式
1.代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、