浙江省温州市瑞安市2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（一模）（word版含答案）

这是一份浙江省温州市瑞安市2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（一模）（word版含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．若，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
3．下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球的袋中，摸出黄球
B．a是实数，|a|＞0
C．明年元旦那天温州的最高气温是10℃
D．两个正数相加，和是正数
4．将抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣1
5．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ）
A．B．πC．D．3π
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．：
7．如图，在⊙O中，点B是上一点，若∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80°B．100°C．120°D．130°
8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（x﹣35）（400﹣5x）B．y＝（x﹣35）（600﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x）D．y＝（x+5）（200﹣10x）
9．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而减小，且﹣3≤x≤2时，y的最小值为﹣9，则a的值为（ ）
A．﹣1B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边分别作正方形ACDE，正方形BCFG与正方形ABMN，AN与FG相交于点H，连接NF并延长交AE于点P，且NF＝2FP．记△ABC的面积为S1，△FNH的面积为S2，若S1﹣S2＝21，则BC的长为（ ）
A．6B．C．8D．9
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 边形．
12．（5分）若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为 ．
13．（5分）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01）
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠ABC＝100°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△ADE（点B与点D对应），连接BD，若BD∥AE，则∠CAD的度数为 度．
15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，以点D为圆心，CD长为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点E，若的度数为60°，则直径BC长为 ．
16．（5分）如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD）高AD＝2米，直杆DE＝5米，斜拉杆EG，EH起稳固作用，点H处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG可近似看成抛物线的一部分，G为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC的正上方，若点E，H，C在同一直线上，且DF＝1米，EG＝4米，∠AEG＝60°，则射灯H离地面的高度为 米．
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1）计算：（﹣1）2+﹣（）0﹣（﹣3）．
（2）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝+1．
18．（8分）一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同：
（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个白球放入布袋中视搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n的值．
19．（8分）如图，在△ABC中，CD是角平分线，DE平分∠CDB交BC于点E，且DE∥AC．
（1）求证：CD2＝CA•CE．
（2）若CE＝2BE＝2，求CD的长．
20．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．
（1）在图1中画一个△ADE，使得△ADE∽△ACB，且相似比为1：2．
（2）在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA＝22.5°．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+5的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，CD∥x轴交抛物线于点D．已知点A的横坐标为﹣1，CD＝4．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）已知点E在抛物线上且位于直线CD的上方，EF∥CD交抛物线于点F（点F在点E的右侧），FG⊥x轴于点G，交CD于点H，EF＝4HD，求点E的坐标．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且OC平分∠ACD，延长AC与DB交于点E，过点C作CF⊥OC交DE于点F．
（1）求证：∠A＝∠E．
（2）若BF＝5，，求⊙O的半径．
23．（12分）如图所示的矩形ABCD是一张平面设计图纸，它由甲、乙、丙三个部分构成，已知AB＝2BC＝40cm，点E，F在BC和CD上，BE≥CE，且CE＝CF．设CE＝x（cm）．
（1）当甲部分的面积是乙部分面积的4倍时，求丙部分的面积．
（2）若甲、乙、丙三个部分分别用不同的材料打印，且每平方厘米的材料价格依次为3元、6元、2元，要使乙部分的面积不小于20cm2，且x取整数，求打印该矩形图纸所需材料的最省费用．
24．（14分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，∠BAO＝90°，点B的坐标为（4，3），D为射线OB上一点，⊙C过点O，A，D，交y轴正半轴于点E，连接AD，DE，AE．
（1）求证：△AOB∽△DEA．
（2）若点E的坐标为（0，1），求OD的长．
（3）在点D的运动过程中，当△DOE为等腰三角形时，求⊙C的半径．
2020-2021学年浙江省温州市瑞安市九年级（上）期末数学试卷（一模）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，
∴OP＜5．
故选：D．
2．若，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
【分析】根据已知条件设a＝3k，b＝2k，再求出答案即可．
【解答】解：设a＝3k，b＝2k，
则
＝
＝
＝，
故选：B．
3．下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球的袋中，摸出黄球
B．a是实数，|a|＞0
C．明年元旦那天温州的最高气温是10℃
D．两个正数相加，和是正数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、在一个只装有白球的袋中，摸出黄球，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、a是实数，|a|＞0，是随机事件，故本选项不符合题意；
C、明年元旦那天温州的最高气温是10℃，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、两个正数相加，和是正数，是必然事件，故本选项符合题意；
故选：D．
4．将抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣1
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣2（x+1）2，
故选：A．
5．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ）
A．B．πC．D．3π
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：S扇形＝＝π，
故选：C．
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．：
【分析】先求出△CBA∽△ACD，得出＝，得出△ABC与△DCA的面积比＝．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC
又∵∠B＝∠ACD＝90°，
∴△CBA∽△ACD
＝＝＝，
∵＝（）2＝
∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．
故选：C．
7．如图，在⊙O中，点B是上一点，若∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80°B．100°C．120°D．130°
【分析】设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，先由圆周角定理得出∠AEC＝50°，再根据圆内接四边形对角互补求出∠ABC＝180°﹣∠AEC．
【解答】
解：设点E是优弧AB（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，
∵∠AOC＝100°，
∴∠AEC＝AOC＝∠50°，
∴∠ABC＝180°﹣∠AEC＝130°．
故选：D．
8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（x﹣35）（400﹣5x）B．y＝（x﹣35）（600﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x）D．y＝（x+5）（200﹣10x）
【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润；
【解答】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y＝（x﹣35）（400﹣5x），
故选：A．
9．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而减小，且﹣3≤x≤2时，y的最小值为﹣9，则a的值为（ ）
A．﹣1B．C．D．
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＜0，然后由﹣3≤x≤2时，y的最小值为﹣9，可得x＝2时，y＝﹣9，即可求出a．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax﹣1（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，
∵当x≥1时，y随x的增大而减小，
∴a＜0，
∵﹣3≤x≤2时，y的最小值为9，
∴x＝2时，y＝4a+4a﹣1＝﹣9，
∴a＝﹣1．
故选：A．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边分别作正方形ACDE，正方形BCFG与正方形ABMN，AN与FG相交于点H，连接NF并延长交AE于点P，且NF＝2FP．记△ABC的面积为S1，△FNH的面积为S2，若S1﹣S2＝21，则BC的长为（ ）
A．6B．C．8D．9
【分析】作NI⊥FG，先证明四边形AOIF为矩形以及△BAC≌△NAO，由此得AO＝AC，NO＝BC，设AC＝a，BC＝b，再证明△NFI∽△NPO，△NHI∽△NAO，由此得b＝a．最后分别求出S1，S2，即可得到答案．
【解答】如图，作NI⊥FG，垂足为I，延长EA，NI交于O，
∵∠ACB＝90°，四边形ACDE与四边形CBGF为正方形，
∴AE∥BD，FG∥BD，CF⊥FG，
∴AE∥FG．
∵NI⊥FG，CF⊥FG，
∴NI⊥AЕ，CF∥NO，
∴四边形AOIF为矩形，
∵∠O＝90°，AF＝IO，FI＝AO，∠OAF＝∠OAC＝90°．
∵四边形BANM为正方形，
∴AN＝АB，∠BAN＝90°，
∴∠OAC﹣∠OAB＝∠BAN﹣∠OAB，即∠BAC＝∠NAO，
在△BAC与△NAO中，
，
∴△BAC≌△NAO （AAS），
∴AO＝AC，NO＝BC，
设AC＝a，BC＝b，
则CF＝BC＝NO＝b，FI＝AO＝AC＝a，
∴AF＝IO＝b﹣a，NI＝NO﹣IO＝b﹣（b﹣a）＝a．
∵FG∥AE，
∴∠NFI＝∠NPO，∠NIF＝∠O，∠NHI＝∠NAO，
∴△NFI∽△NPO，△NHI∽△NAO，
∴，，
∴NI＝2IO，，
∴a＝2（b﹣a），
∴b＝a．
∵，
∴HI＝AO＝a，
∴FH＝FI﹣HI＝a﹣a＝，
∵S1＝AC×BC＝a×b＝，
S2＝FH×NI＝××a＝a2，
∴S1﹣S2＝﹣a2＝＝21，
∴a2＝36，即a＝6，
∴b＝a＝9，
∴BC＝9．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 八 边形．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：∵内角与外角互为邻补角，
∴正多边形的一个外角是180°﹣135°＝45°，
∵多边形外角和为360°，
∴360°÷45°＝8，
则这个多边形是八边形．
故答案为：八．
12．（5分）若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为 6 ．
【分析】由四条线段a、x、x、b成比例，根据成比例线段的定义解答即可．
【解答】解：设线段a，b的比例中项为x，
∴，
∵a＝4，b＝9．
∴，
解得：x＝6．
故答案为：6．
13．（5分）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 0.68 ．（结果精确到0.01）
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，
∴这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，
故答案为：0.68．
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠ABC＝100°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△ADE（点B与点D对应），连接BD，若BD∥AE，则∠CAD的度数为 30 度．
【分析】由旋转的性质可求AD＝AB，∠DAE＝∠BAC＝50°，由平行线的性质和等腰三角形的性质可求∠ADB＝∠ABD＝50°，可得∠BAD＝80°，即可求解．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝30°，∠ABC＝100°，
∴∠BAC＝50°，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转至△ADE，
∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAC＝50°，
∵BD∥AE，
∴∠BDA＝∠DAE＝50°，
∵AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD＝50°，
∴∠BAD＝80°，
∴∠CAD＝30°，
故答案为：30．
15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，以点D为圆心，CD长为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点E，若的度数为60°，则直径BC长为 4 ．
【分析】如图，连接BE，EC．证明△DEC是等边三角形，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BE，EC．
∵BC是直径，
∴∠BEC＝90°，
∵的度数＝60°，
∴∠BCE＝×60°＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，∠DCB＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∵DE＝DC，
∴△DEC是等边三角形，
∴EC＝CD＝6，
∴BC＝＝4．
故答案为：．
16．（5分）如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD）高AD＝2米，直杆DE＝5米，斜拉杆EG，EH起稳固作用，点H处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG可近似看成抛物线的一部分，G为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC的正上方，若点E，H，C在同一直线上，且DF＝1米，EG＝4米，∠AEG＝60°，则射灯H离地面的高度为 4.5 米．
【分析】以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，过点G作GQ⊥AD于点G，求得点G（2，5），B（2，0），C（2，2）的坐标，用待定系数法求得抛物线和直线EC的解析式，将两者联立，解得点H的坐标，则点H的纵坐标即为所求．
【解答】解：如图所示，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，过点G作GQ⊥AD于点G，
∵AD＝2米，DE＝5米，DF＝1米，
∴D（0，2），E（0，7），F（0，3），
又∵GQ⊥AD，EG＝4米，∠AEG＝60°，
∴GQ＝sin60°×EG
＝×4
＝2（米），
∴EQ＝
＝
＝2（米），
∴AQ＝AE﹣EQ
＝7﹣2
＝5（米），
∴G（2，5），B（2，0），C（2，2），
∵点G为抛物线的顶点，
∴设抛物线的解析式为y＝a+5（a≠0），将点F（0，3）代入，得：
3＝a+5，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣+5，
设直线EC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将E（0，7），C（2，2）代入，得：
，
解得，
∴直线EC的解析式为y＝﹣x+7，
联立，
解得，或（舍去），
∴H（，4.5），
∴射灯H离地面的高度为4.5米．
故答案为：4.5．
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1）计算：（﹣1）2+﹣（）0﹣（﹣3）．
（2）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝+1．
【分析】（1）根据零指数幂和实数的混合运算法则计算即可；
（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣1+3＝5；
（2）a（a﹣4）﹣（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4a﹣（a2﹣4）＝﹣4a+4，
当时，
原式＝．
18．（8分）一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同：
（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个白球放入布袋中视搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n的值．
【分析】（1）利用列表法，即可解决问题；
（2）根据概率公式，构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）列表得：
∴一共有9 种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，两次摸出的球恰好颜色
不同的有4 种，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（2）由题意得：＝，解得：n＝4．
经检验，n＝4是所列方程的解，且符合题意，
∴n＝4．
19．（8分）如图，在△ABC中，CD是角平分线，DE平分∠CDB交BC于点E，且DE∥AC．
（1）求证：CD2＝CA•CE．
（2）若CE＝2BE＝2，求CD的长．
【分析】（1）由CD是角平分线，DE平分∠CDB，DE∥AC得∠A＝∠CDE，即可证得△ACD∽△DCE，从而可得CD2＝CA•CE；
（2）由CE＝2BE＝2得CE＝2，BE＝1，再由CD平分∠CDB，DE∥AC证明∠BCD＝∠CDE，再由DE∥AC得，从而可求出AC，再由CD2＝CA•CE即可求出CD的长．
【解答】（1）证明：∵CD是角平分线，
∴∠ACD＝∠DCE．
∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE＝∠EDB，
又∵DE∥AC，
∴∠A＝∠EDB，
∴∠A＝∠CDE，
∴△ACD∽△DCE，
∴，
∴CD2＝CA•CE；
（2）解：∵CE＝2BE＝2，
∴CE＝2，BE＝1，
∵CD平分∠CDB，
∴∠ACD＝∠BCD，
又∵DE∥AC，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BCD＝∠CDE，
∴DE＝CE＝2，
∵DE∥AC，
∴，
∴CA＝6，
∴CD2＝CA•CE＝12，
∴．
20．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．
（1）在图1中画一个△ADE，使得△ADE∽△ACB，且相似比为1：2．
（2）在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA＝22.5°．
【分析】（1）根据相似三角形的判定，以及题目要求画出图形即可．
（2）取格点O，F，连接OF交⊙O于P，连接PB，∠ABP即为所求作．
【解答】解：（1）如图1中，△ADE即为所求作．
（2）如图2中，∠ABP＝22.5°即为所求作．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+5的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，CD∥x轴交抛物线于点D．已知点A的横坐标为﹣1，CD＝4．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）已知点E在抛物线上且位于直线CD的上方，EF∥CD交抛物线于点F（点F在点E的右侧），FG⊥x轴于点G，交CD于点H，EF＝4HD，求点E的坐标．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由二次函数图象的对称性可得：EF＝2（m﹣2）＝2m﹣4，而EF＝4HD，故2m﹣4＝4（4﹣m），解得：，进而求解．
【解答】解：（1）∵CD＝4，
由对称性得：抛物线对称轴为直线，
把A（﹣1，0）代入得，a﹣b+5＝0，
解得：．
∴二次函数的表达y＝﹣x2+4x+5；
（2）设点F（m，﹣m2+4m+5），
∴HD＝4﹣m，
由二次函数图象的对称性可得：EF＝2（m﹣2）＝2m﹣4，
∵EF＝4HD，
∴2m﹣4＝4（4﹣m），解得：，
∴，
∴．
把代入，得．
∴．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且OC平分∠ACD，延长AC与DB交于点E，过点C作CF⊥OC交DE于点F．
（1）求证：∠A＝∠E．
（2）若BF＝5，，求⊙O的半径．
【分析】（1）首先推知OC∥DE，则∠E＝∠ACO，由等腰三角形的性质得到∠E＝∠A．
（2）设BD＝3x，OB＝4x，根据垂径定理解答．
【解答】（1）证明：由题意∠ACO＝∠A＝∠D．
∵OC平分∠ACD，
∴∠ACO＝∠OCD，
∴∠OCD＝∠D．
∴OC∥DE，
∴∠E＝∠ACO，
∴∠E＝∠A．
（2）解：∵，
∴设BD＝3x，OB＝4x，
由（1）得∠E＝∠A＝∠CDE，OC∥DE．
∵CF⊥OC，
∴CF⊥DE，
∴EF＝DF＝3x+5．
∴BE＝3x+10，
∵∠E＝∠A，
∴AB＝BE，即3x+10＝8x，
解得x＝2
∴半径OB＝4x＝8．
23．（12分）如图所示的矩形ABCD是一张平面设计图纸，它由甲、乙、丙三个部分构成，已知AB＝2BC＝40cm，点E，F在BC和CD上，BE≥CE，且CE＝CF．设CE＝x（cm）．
（1）当甲部分的面积是乙部分面积的4倍时，求丙部分的面积．
（2）若甲、乙、丙三个部分分别用不同的材料打印，且每平方厘米的材料价格依次为3元、6元、2元，要使乙部分的面积不小于20cm2，且x取整数，求打印该矩形图纸所需材料的最省费用．
【分析】（1）根据题意分别用x表示出甲、乙、丙部分的面积，利用S甲＝4S乙，可求得x的值，则可求得丙部分的面积．
（2）根据题意表示出三者的费用之和，利用乙部分的面积不小于20cm2，且x取整数，可得x的取值范围，根据二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：，，
，
∵S甲＝4S乙，
∴，
解得x1＝10，x2＝﹣20（舍去），
∴．
答：丙部分的面积为550cm2．
（2），
对称轴为直线，
∵，
∴，
又∵BE≥CE，
∴20﹣x≥x，
∴x≤10，
∴且x为整数，
∴x的最小整数为7，
∴当x＝7时，．
答：所需材料的最省费用为1958元．
24．（14分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，∠BAO＝90°，点B的坐标为（4，3），D为射线OB上一点，⊙C过点O，A，D，交y轴正半轴于点E，连接AD，DE，AE．
（1）求证：△AOB∽△DEA．
（2）若点E的坐标为（0，1），求OD的长．
（3）在点D的运动过程中，当△DOE为等腰三角形时，求⊙C的半径．
【分析】（1）根据圆周角定理的推论得出AE为⊙C直径，进而根据相似三角形的判定定理证明即可；
（2）过点A作AH⊥OB于点H，根据直角三角形面积的求解公式推出AH＝＝＝，再根据相似三角形的判定定理推出△DHA∽△EOA，从而利用相似三角形的性质进行求解即可；
（3）根据题意分当DE＝OE时，当OD＝OE时和当OD＝DE时三种情况进行讨论，并分别作出相关的图形，根据相似三角形的判定与性质以及勾股定理进行求解即可．
【解答】解：（1）∵∠EOA＝90°，
∴AE为⊙C直径，
∴∠EDA＝∠OAB＝90°，
又∠E＝∠BOA，
∴△AOB∽△DEA；
（2）如图1所示，
过点A作AH⊥OB于点H，
在Rt△AOB中，AH＝＝＝，
在Rt△AOH中，，
∵∠HDA＝∠OEA，∠DHA＝∠EOA＝90°，
∴△DHA∽△EOA，
∴，
∴；
（3）①如图2，
当DE＝OE时，则AE垂直平分OD，
∵∠BOA＝∠AEO，
又∠BAO＝∠AOE＝90°，
∴△AOE∽△BAO，
∴，
∴，
∴；
②如图3，
当OD＝OE时，作OK⊥DE于点K，
∵∠KEC＝∠AOB，∠EKC＝∠OAB＝90°，
∴△KEC∽△AOB，
设CK＝3x，EK＝4x，EC＝5x，
∴OC＝AC＝EC＝5x，
∴OD＝OE，OK⊥DE，
∴EK＝KD＝4x，
∴OK＝OC+CK＝5x+3x＝8x，
∵∠KDO＝∠OAE，∠DKO＝∠AOE＝90°，
∴△DKO∽△AOE，
∴，
∴OE＝2OA＝8，
∴，
∴；
③如图4，
当OD＝DE时，作DK⊥OE于点K，则DK∥OA，∠DKO＝∠OAB＝90°，
∴∠KDO＝∠AOB，
∴△DKO∽△OAB，
∴设OK＝3x，DK＝4x，OD＝5x，
∴DE＝DO＝5x，
又DK⊥OE，
∴OK＝EK＝3x，
在△ADE中，DE＝5x，
∴，
在Rt△AOE中，AE2＝OA2+OE2，
∴，
解得，
∴，
∴；
综上所述，或或．
投篮次数n
48
82
124
176
230
287
328
投中次数m
33
59
83
118
159
195
223
投中频率
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
投篮次数n
48
82
124
176
230
287
328
投中次数m
33
59
83
118
159
195
223
投中频率
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
第二次
第一次
白
红1
红2
白
（白，白）
（白，红1）
（白，红2）
红1
（红1，白）
（红1，红1）
（红1，红2）
红2
（红2．白）
（红2．红[1）
（红2．红.2）