广东省珠海市香洲区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案）

这是一份广东省珠海市香洲区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案），共25页。试卷主要包含了第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．平面内，任意一个五边形的外角和等于540°
3．平面内，已知⊙O的半径为10cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．不能确定
4．抛物线y＝5（x﹣4）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）
5．一枚飞镖任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上，此镖盘上有两个同心圆，三条直径把大圆分成六等份，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线y＝3x2向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3（x﹣5）2+1B．y＝3（x﹣5）2﹣1
C．y＝3（x+5）2﹣1D．y＝3（x+5）2+1
7．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝42B．x（x+1）＝42C．D．
8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．其图象经过点（1，﹣5）
B．其图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞﹣1时，y＞5
9．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABC等于（ ）
A．68°B．70°C．72°D．74°
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＝0；③2a+b＝0；④am2+bm＜a+b（m是任意实数），其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．一个事件经过多次试验，某种结果发生的频率为0.31，那么估计该种结果发生的概率是 ．
12．若正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的关系式为 ．
13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝ ．
14．如图，圆锥的母线长l为10cm，底面圆半径r为4.5cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
15．关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
16．如图，在反比例函数和的图象上取A，B两点，若AB∥x轴，△AOB的面积为5，则k＝ ．
17．如图，已知AB为⊙O直径，若CD是⊙O内接正n边形的一边，AD是⊙O内接正（n+4）边形的一边，BD＝AC，则n＝ ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18解方程：x2﹣4x+1＝0（配方法）．
19如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝26°，求∠DAB的度数．
20为响应垃圾分类处理、改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类，并设置了相应的四个垃圾箱，A：可回收物垃圾箱，B：有害垃圾箱，C：餐厨垃圾箱，D：其它垃圾箱．甲、乙两人分别投放了一袋垃圾，请用列表或画树状图的方法求甲、乙投放到不同垃圾箱的概率．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）求点A在旋转过程中的路径长；
（3）△DEF可以看作是由△A1B1C旋转得到，在点P，Q，M，N中，点 是旋转中心．
22劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个矩形菜园ABCD．
（1）当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为150m2？
（2）能否围成面积为210m2的矩形菜园？为什么？
23如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，﹣4），把线段AB绕点A逆时针旋转90°到AC，AC交y轴于点D，反比例函数（x＞0）的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）连接BC，若点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且S△BDP＝S△ABC，求点P的坐标．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：∠ACD＝∠F；
（3）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
25如图①，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C是抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，连接AC，BC．若点P，D分别是抛物线对称轴和BC上动点，求PB+PD的最小值；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上方抛物线上一点，点N是x轴上一点，当以M，N，B，D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用中心对称图形的定义可得答案．
【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．平面内，任意一个五边形的外角和等于540°
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐一判断，即可得到答案．
【解答】解：A、明天太阳从东方升起，这是必然事件，符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次，这是随机事件，不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中靶心，这是随机事件，不符合题意；
D、平面内，任意一个五边形的外角和等于540°，这是不可能事件，不符合题意．
故选：A．
3．平面内，已知⊙O的半径为10cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．不能确定
【分析】根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．
【解答】解：由题意，得d＝12cm，r＝10cm．
∵d＞r，
∴点P在⊙O外，
故选：C．
4．抛物线y＝5（x﹣4）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）
【分析】根据抛物线y＝5（x﹣4）2+2，可以写出该抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝5（x﹣4）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（4，2），
故选：B．
5．一枚飞镖任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上，此镖盘上有两个同心圆，三条直径把大圆分成六等份，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据两个同心圆被均分成六等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【解答】解：∵两个同心圆被等分成六等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的3等份，
∴P（飞镖落在白色区域）＝＝，
故选：C．
6．抛物线y＝3x2向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3（x﹣5）2+1B．y＝3（x﹣5）2﹣1
C．y＝3（x+5）2﹣1D．y＝3（x+5）2+1
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是：y＝3（x+5）2﹣1；
故选：C．
7．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝42B．x（x+1）＝42C．D．
【分析】设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，根据参加活动的同学共送贺卡42张，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（x﹣1）张贺卡，
依题意得：x（x﹣1）＝42，
故选：A．
8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．其图象经过点（1，﹣5）
B．其图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞﹣1时，y＞5
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，
∴当x＝1时，y＝﹣5，即该函数图象过点（1，﹣5），故选项A正确；
该函数图象在第二、四象限，故选项B正确；
当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；
当x＞﹣1时，y＜5，故选项D错误；
故选：D．
9．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABC等于（ ）
A．68°B．70°C．72°D．74°
【分析】根据旋转的性质得出∠D＝∠A＝24°，∠ABC＝∠E，由等腰三角形的性质得出∠E＝∠CBE＝72°，则可得出答案．
【解答】解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，
∴∠D＝∠A＝24°，∠ABC＝∠E，
∵∠BCD＝48°，
∴∠CBE＝48°+24°＝72°，
∵CE＝CB，
∴∠E＝∠CBE＝72°，
∴∠ABC＝72°．
故选：C．
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＝0；③2a+b＝0；④am2+bm＜a+b（m是任意实数），其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；由交点（3，0）的值可判断结论②；把x＝1代入抛物线对称轴公式可判断结论③；由x＝1时，函数y取得最小值可判断结论④．
【解答】解：∵抛物线开口向上、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交于负半轴，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
把（3，0）代入得：9a+3b+c＝0，故②正确；
∵对称轴为直线x＝1，
∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；
∵当x＝m时，y＝am2+bm+c，当x＝1时，y＝a+b+c，
∵当x＝1时，函数值最小，
∴am2+bm+c≥a+b+c，
∴am2+bm≥a+b，故④错误；
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．一个事件经过多次试验，某种结果发生的频率为0.31，那么估计该种结果发生的概率是 0.31 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此可得答案．
【解答】解：∵经过多次试验，某种结果发生的频率为0.31，
∴估计该种结果发生的概率是0.31，
故答案为：0.31．
12．若正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的关系式为 y＝6x2 ．
【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．
【解答】解：由题意得，y＝6x2，
故答案为：y＝6x2．
13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝ 2019 ．
【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝1，然后把2020﹣a﹣b变形为2020﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1，
所以2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣1＝2019．
故答案为2019．
14．如图，圆锥的母线长l为10cm，底面圆半径r为4.5cm，则该圆锥的侧面积为 45π cm2．
【分析】由于锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．
【解答】解：根据题意，该圆锥的侧面积＝×2π×4.5×10＝45π（cm2）．
故答案为45π．
15．关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 m＜ ．
【分析】由方程有两个不相等的实数根得出Δ＝52﹣4m＞0，解之即可．
【解答】解：根据题意得：Δ＝52﹣4m＞0，
解得m＜．
故实数m的取值范围是m＜．
故答案为：m＜．
16．如图，在反比例函数和的图象上取A，B两点，若AB∥x轴，△AOB的面积为5，则k＝ 14 ．
【分析】利用系数k的几何意义，分别表示出△AOC和△BOC的面积，利用△AOB的面积为5列方程，即可求解．
【解答】解：如图，设AB交y轴于C点，
设A（m，n），则mn＝4，AC＝m，OC＝n，
∴AC•OC＝＝2，
同理，S△BOC＝，
∵S△AOB＝5，
∴S△BOC﹣S△AOC＝5，
∴，
∴k＝14，
故答案为：14．
17．如图，已知AB为⊙O直径，若CD是⊙O内接正n边形的一边，AD是⊙O内接正（n+4）边形的一边，BD＝AC，则n＝ 4 ．
【分析】如图，连接OD，OC．首先证明∠AOD＝∠BOC，构建方程求解即可．
【解答】解：如图，连接OD，OC．
∵BD＝AC，
∴＝，
∴＝，
∴∠AOD＝∠BOC，
∵∠AOD＝∠BOC＝，∠DOC＝，
∴2×+＝180°，
解得n＝4或﹣2（舍弃），
故答案为：4．
三．解答题
18解方程：x2﹣4x+1＝0（配方法）．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程变形得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
开方得：x﹣2＝±，
则x1＝2+，x2＝2﹣．
19如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝26°，求∠DAB的度数．
【考点】圆周角定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】64°．
【分析】连接BD，根据圆周角定理和已知条件得出∠ADB＝90°，再根据圆周角定理可得∠ACD＝∠ABD＝26°，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵＝，∠ACD＝26°，
∴∠ACD＝∠ABD＝26°．
∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣90°﹣26°＝64°．
20为响应垃圾分类处理、改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类，并设置了相应的四个垃圾箱，A：可回收物垃圾箱，B：有害垃圾箱，C：餐厨垃圾箱，D：其它垃圾箱．甲、乙两人分别投放了一袋垃圾，请用列表或画树状图的方法求甲、乙投放到不同垃圾箱的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】．
【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和甲、乙投放到不同垃圾箱的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有16种等可能的结果数，其中甲、乙投放到不同垃圾箱有12种情况数，
则甲、乙投放到不同垃圾箱的概率是＝．
21在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）求点A在旋转过程中的路径长；
（3）△DEF可以看作是由△A1B1C旋转得到，在点P，Q，M，N中，点 是旋转中心．
【考点】轨迹；作图﹣旋转变换．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解答；（2）π；（3）N．
【分析】（1）将点A、B分别绕点C顺时针旋转90°所得对应点，再与点C首尾顺次连接即可；
（2）利用弧长公式求解即可；
（3）根据旋转变换的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C为所求；
（2）点A在旋转过程中的路径长＝π；
（3）如图所示，点N是旋转中心，
故答案为：N．
22劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个矩形菜园ABCD．
（1）当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为150m2？
（2）能否围成面积为210m2的矩形菜园？为什么？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】（1）当AB长度为15m时，矩形菜园的面积为150m2.（2）不能围成面积为210m2的菜园．
【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（40﹣2x）m，根据矩形花园的面积为150m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合围墙MN最长可利用25m，即可确定结论；
（2）根据矩形花园的面积为210m2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣20＜0，即可得出该方程无实数根，进而可得出不能围成面积为210m2的矩形花园．
【解答】解：（1）设当AB长度为xm时，矩形菜园的面积为150m2，
根据题意得：x（40﹣2x）＝150，
解得：x＝5或x＝15，
∵当x＝5时，40﹣2x＝30，不符合题意，
∴x＝5舍去，
答：当AB长度为15m时，矩形菜园的面积为150m2．
（2）不能围成，如果矩形菜园面积为210m2时，
则：2x2﹣40x+210＝0，Δ＝﹣20＜0方程没有实数根．
答：不能围成面积为210m2的菜园．
23如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，﹣4），把线段AB绕点A逆时针旋转90°到AC，AC交y轴于点D，反比例函数（x＞0）的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）连接BC，若点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且S△BDP＝S△ABC，求点P的坐标．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】方程思想；等腰三角形与直角三角形；几何直观；数据分析观念．
【答案】（1）k＝3；
（2）P（4，）．
【分析】（1）由题可得△ACB为等腰直角三角形，故可以构造“三垂直”全等，即过C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△CEA，得到C点坐标，即可求解k；
（2）由A，B坐标，利用勾股定理算出AB的长度，得到等腰直角三角形ABC的面积，再由A，C的坐标，求出直线AC的解析式，得到D点坐标，求得BD的长度，设出P点坐标，利用△BDP的面积等于△ABC的面积列出方程，即可求解P的坐标．
【解答】解：（1）作CE⊥x轴，垂足为E，如图1，
∵AB旋转到AC，
∴∠CAB＝∠AEC＝90°，AB＝AC，
∴∠CAE+∠BAO＝∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠BAO＝∠ACE，
在△AOB与△CEA中，
，
∴△AOB≌△CEA（AAS），
∴OB＝EA，AO＝CE，
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴AE＝OB＝4，CE＝AO＝3，
∴OE＝AE﹣AO＝4﹣3＝1，
∴点C坐标为（1，3），
∵反比例函数图象经过点C，
∴k＝1×3＝3；
（2）设AC解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A坐标（﹣3，0），点C坐标（1，3），
∴，解得，
∴直线AC解析式为，
令x＝0，则，
则点D坐标（0，），
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴，
∴，
设点P坐标为（m，），
∵S△BDP＝S△ABC，
∴，
解得 m＝4，
∴点P坐标为（4，）．
24如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：∠ACD＝∠F；
（3）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
【考点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4．
【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得∠ACO+∠OCB＝90°，再由等腰三角形性质及切线的判定定理可得结论；
（2）根据同圆中等弧对等角、等角对等弧可得答案；
（3）设OH为x，则CH为（5﹣x），根据勾股定理可得方程，求得OH的长，再根据三角形中位线定理可得答案．
【解答】解：（1）连接OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO，
∵∠BCF＝∠BAC，
∴∠BCF+∠OCB＝90°，
∴∠OCF＝90°，
∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．
（2）∵点C是中点，
∴，
∴∠CAD＝∠BAC，
∵∠BCF＝∠BAC，
∴∠CAD＝∠BCF，
∵，
∴∠CAD＝∠CBD，
∴∠BCF＝∠CBD，
∴BD∥CF，
∴∠ABD＝∠F，
∵，
∴∠ACD＝∠ABD，
∴∠ACD＝∠F．
（3）如图：
∵BD∥CF，OC⊥CF，
∴OC⊥BD于点H，
设OH为x，则CH为（5﹣x），根据勾股定理，
62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，
解得：，
∴，
∵OH是中位线，
∴．
25如图①，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C是抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，连接AC，BC．若点P，D分别是抛物线对称轴和BC上动点，求PB+PD的最小值；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上方抛物线上一点，点N是x轴上一点，当以M，N，B，D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N坐标．
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）符合条件的坐标为：N1（，0），N2（，0），N3（，0），N4（，0）．
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）先将抛物线解析式化成顶点式得到点C的坐标，根据线段之间的关系△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质得到PA＝PB，∠ABD＝60°，∠BAD＝30°，
且当A，P，D三点共线且AD⊥BC时，PA+PD的值最小，从而利用含30°的直角三角形的性质进行求解即可；
（3）根据题意作出相关图形，可知点D的坐标为（2，），将y＝代入，解得x＝1±，则点M1（1﹣，）M2（1+，），并分当以M，N，B，D为顶点的平行四边形以BD作为一条边时和当以M，N，B，D为顶点的平行四边形以BD作为一条对角线时两种情况进行讨论，利用平行四边形的性质及点的坐标特征进行求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴，
解得：，
∴所求抛物线的解析式为：；
（2）∵点C是抛物线顶点，，
∴，
如下图所示，
∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB＝AC＝BC＝4，
∴△ABC是等边三角形，
∴CP垂直平分AB，
∴PA＝PB，
∴PB+PD＝PA+PD
∴当A，P，D三点共线且AD⊥BC时，PA+PD的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴Rt△ABD中，，
∴，即PB+PD的最小值为；
（3）由（2）可知，∠BAD＝30°，
∴点D的坐标为（2，），
将y＝代入，解得x＝1±，
如图所示，过点D作x轴的平行线，分别交抛物线于点M1、M2，则点M1（1﹣，）M2（1+，），
当以M，N，B，D为顶点的平行四边形以BD作为一条边时，有两种情况：
如图中的▱BDM1N1，BN1＝DM1＝2﹣（1﹣）＝1+，
此时ON1＝3﹣（1+）＝2﹣，
∴点N1坐标为（2﹣，0）；
如图中的▱BDM2N2，BN2＝DM2＝1+﹣2＝﹣1，
此时ON2＝3+﹣1＝2+，
∴点N2坐标为（2+，0）；
当以M，N，B，D为顶点的平行四边形以BD作为一条对角线时，有两种情况：
如图中的▱BM2DN3，DM2＝BN3＝﹣1，
此时ON3＝3﹣（﹣1）＝4﹣，
∴点N3坐标为（4﹣，0）；
如图中的▱BM1DN4，DM1＝BN4＝1+，
此时ON4＝3+1+＝4+，
∴点N4坐标为（4+，0）；
综上所述，符合条件的坐标为：N1（，0），N2（，0），N3（，0），N4（，0）．A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）