湖南省株洲市醴陵市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版含答案）

这是一份湖南省株洲市醴陵市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省株洲市醴陵市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．将一元二次方程3x2＝﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣22．2cos60°的值等于（　　）A． B．1 C． D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝54．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜05．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米6．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）A．21 B．28 C．34 D．427．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（　　）A．30海里 B．60海里 C．120海里 D．（30+30）海里8．关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（　　）A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标为（﹣1，﹣2） D．当x＞1时，y随x的增大而增大9．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（　　）A．①处 B．②处 C．③处 D．④处10．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△BEM≌△HEM；②△EFM一定是直角三角形；③当M与C重合时，有DF＝2AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤；在以上5个结论中，正确的有（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．点（2，3）　 　双曲线的图象上．（填“在”或“不在”）12．已知，则代数式的值是　   　．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　 　．14．如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，BC＝3，则线段DE的长度为　               　．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市10000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为　     　人．16．已知二次函数y＝4x2﹣mx+5，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为　   　．17．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　      　．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝　               　．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（﹣2）2+2sin60°﹣tan60°；（2）解方程：x2﹣2x＝1．20．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为4000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？21．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？22．（8分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，≈1.73，≈1.41）23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．24．（10分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2＝0的两个实数根．（1）若AB＝2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？（2）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．25．（13分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）求双曲线的解析式；（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
2020-2021学年湖南省株洲市醴陵市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．将一元二次方程3x2＝﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：3x2＝﹣2x+5，移项得，3x2+2x﹣5＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B．2．2cos60°的值等于（　　）A． B．1 C． D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【解答】解：2cos60°＝2×＝1．故选：B．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】把点的坐标代入解析式，根据条件可判断出y1、y2的大小关系．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象时的两点，∴x1y1＝x2y2＝3，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0＜y2，故选：A．5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米【分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．6．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）A．21 B．28 C．34 D．42【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．7．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（　　）A．30海里 B．60海里 C．120海里 D．（30+30）海里【分析】过点C作CD⊥AB于D，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，AC＝60海里，在Rt△ACD中，AD＝AC＝30（海里），cos∠ACD＝，∴CD＝AC•cos∠ACD＝60×＝30（海里），在Rt△DCB中，∵∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD＝30（海里），∴AB＝AD+BD＝（30+30）海里，答：这时轮船B与小岛A的距离是（30+30）海里．故选：D．8．关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（　　）A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标为（﹣1，﹣2） D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x＝1，根据a＝1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x＝1，根据a＝1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、B、D说法正确；C说法错误．故选：C．9．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（　　）A．①处 B．②处 C．③处 D．④处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△BEM≌△HEM；②△EFM一定是直角三角形；③当M与C重合时，有DF＝2AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤；在以上5个结论中，正确的有（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由折叠的性质可得FA＝FH，EA＝EH，∠A＝∠FHE＝90°，根据全等三角形的性质可得∠MEH＝∠MEB，由平角的性质可求∠FEM＝90°，故①和②正确；通过证明△FHE∽△EHM，根据相似三角形的性质可得AB2＝4HF•HM，故⑤正确；如图1，设AE＝EB＝2a．则AB＝BC＝AD＝CD＝4a，通过证明△AEF∽△BCE，可得＝＝，可求AF＝a，可得故③错误；当点F与点D重合时，直线MF不平分正方形的面积，故④错误，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∵E为AB的中点，∴EA＝EB，由翻折可知：FA＝FH，EA＝EH，∠A＝∠FHE＝90°，∴∠EHM＝∠B＝90°，∵EM＝EM，EH＝EB，∴Rt△EMH≅Rt△EMB（HL），∴∠MEH＝∠MEB，∵∠FEH＝∠FEA，∴∠FEM＝∠FEH+∠MEH＝（∠AEH+∠BEH）＝90°，∴△EFM是直角三角形，故①②正确，∵∠FEM＝90°＝∠FHE，∴∠FEH+∠MEH＝90°＝∠FEH+∠EFH，∴∠EFH＝∠HEM，又∵∠FHE＝∠EHM＝90°，∴△FHE∽△EHM，∴＝，又∵EH＝EB＝AB，∴，故⑤正确，如图1中，当M与C重合时，设AE＝EB＝2a．则AB＝BC＝AD＝CD＝4a，∵∠FEM＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°＝∠AEF+∠AFE，∴∠AFE＝∠ECB，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BCE，∴＝＝，∴AF＝a，∴DF＝3a，∴DF＝3AF，∴DF＝AF，∴DF＝3AF，故③错误，如图2中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误，综上所述，正确的有：①②⑤，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．点（2，3）　在　双曲线的图象上．（填“在”或“不在”）【分析】把点（2，3）代入反比例函数y＝中进行检验即可．【解答】解：把x＝2代入反比例函数的解析式y＝中，y＝3，∴点（2，3）在该函数图象上，故答案为：在．12．已知，则代数式的值是　11　．【分析】根据已知条件设a＝3k，b＝5k，再代入求出答案即可．【解答】解：设a＝3k，b＝5k，则＝＝＝11，故答案为：11．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　0　．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式Δ＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；14．如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，BC＝3，则线段DE的长度为　　．【分析】根据勾股定理求出AB，求出BE，根据线段垂直平分线的性质求出AD＝BD，根据勾股定理求出BD，再求出答案即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，连接BD，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE＝AB＝，∠DEB＝90°，AD＝BD，设AD＝BD＝x，则CD＝4﹣x，在Rt△DCB中，由勾股定理得：CD2+BC2＝BD2，即（4﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，即BD＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：DE＝＝＝，故答案为：．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市10000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为　2000　人．【分析】用总人数乘以样本中A等级长方形的高所占比例即可．【解答】解：估算该市10000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为10000×＝2000（人），故答案为：2000．16．已知二次函数y＝4x2﹣mx+5，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为　25　．【分析】因为当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x＝﹣2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x＝1，可求出y的值．【解答】解：∵当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣2，解得m＝﹣16，∴y＝4x2+16x+5，那么当x＝1时，函数y的值为25．故答案为25．17．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　﹣2018　．【分析】根据根与系数的关系得出a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，再代入计算即可．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018，故答案为﹣2018．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝　　．【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．【解答】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（﹣2）2+2sin60°﹣tan60°；（2）解方程：x2﹣2x＝1．【分析】（1）记住三角函数的特殊值，将它们代入计算即可．（2）用配方法解一元二次方程．【解答】解：（1）原式＝＝4；（2）x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴．20．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为4000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；（4）利用总人数4000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是：＝20%； （2）本次随机抽取问卷测试的人数是：40÷20%＝200（人）； （3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人），条形统计图补充如下： （4）4000×＝2200（人），答：成绩是“优”和“良”的学生共有2200人．21．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？【分析】销售利润＝一个灯泡的利润×销售灯泡的个数，一个灯泡的利润＝一个灯泡的售价﹣一个灯泡的进价．此题可以设售价为x元，然后根据前面两个等式列出方程即可求出价格．【解答】解：设售价为x元，依题意列方程（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，因需扩大销售量，减少库存，所以x2＝80应舍去，当x＝50时，[600﹣（x﹣40）×10]＝500，答：售价为50元时进500个．22．（8分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，≈1.73，≈1.41）【分析】根据题意画出图形，延长BC交AD于点E，可得则AE＝AD﹣DE＝0.6m，进而可得结果．【解答】解：如图，延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6（m），MN＝BC＝2CE＝2×≈0.7（m），答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为0.7m．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．【分析】（1）利用“一线三直角”即可证明△ABE∽△DEF；（2）由AB＝CD＝6，CF＝3FD求出DF和CF的长，利用△ABE∽△DEF求出DE的长度，再由△CGF∽△DEF求出CG的长度，即可求出BG的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90o，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，设DE＝x，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：x＝3，∴DE＝3，∵AD∥BG，∴∠DEF＝∠G，∵∠DFE＝∠CFG∴△CGF∽△DEF，∴，∵CF＝3FD，∴，∴CG＝9，∴BG＝BC+CG＝15．24．（10分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2＝0的两个实数根．（1）若AB＝2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？（2）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．【分析】（1）将x＝2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．（2）根据菱形的性质可得出AB＝AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，把m的值代入，然后解方程即可．【解答】解：（1）当x＝2时，4﹣2m+2＝0，解得：m＝3，∴x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1，∴平行四边形的周长为2×（1+2）＝6；（2）∵当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，即：Δ＝0，∴m2﹣4×2＝0，解得：，又∵AB+AD＝m＞0，∴，∴方程为x2﹣2x+2＝0，解得，x1＝x2＝，∴菱形的边长为．25．（13分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）求双曲线的解析式；（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式；（2）把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（3）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，故一次函数的解析式为：y＝x+1； （2）由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝； （3）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y＝上，∴b＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴a﹣2＝2b，即a﹣2＝，解得：a＝4或a＝﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2a﹣4＝，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．【分析】（1）根据B点坐标及OA＝OC＝4OB结合图象即可确定A点，C点的坐标；（2）由（1）可将抛物线的表达式写成两点式，然后代入C点坐标即可求出解析式；（3）求出直线CA的解析式，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求出∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（a，a2﹣3a﹣8），则点H（a，a﹣8），写出PD的表达式根据二次函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）∵B的坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，∴OA＝OC＝4OB＝8，故点A、C的坐标分别为（8，0）、（0，﹣8）；（2）由（1）知，抛物线的表达式可写为：y＝a（x+2）（x﹣8）＝a（x2﹣6x﹣16），把C（0，﹣8）代入得：﹣16a＝﹣8，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣8；（3）∵直线CA过点C，∴设其函数表达式为：y＝kx﹣8，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣8，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝8，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（a，a2﹣3a﹣8），则点H（a，a﹣8），∴PD＝HPsin∠PHD＝（a﹣8﹣a2+3a+8）＝＝﹣（a﹣4）2+4，∴当a＝4时，其最大值为4，此时点P（4，﹣12）．