广西钦州市灵山县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案）

这是一份广西钦州市灵山县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，四象限，点，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请把每小题的答案填写在答题卡上对应题目的空格内）1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝5x+4 D．2．下列事件中，是随机事件的是（　　）A．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球 B．抛出的篮球会下落 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2 D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是103．如图，⊙O的直径CD＝8，弦AB⊥CD，垂足为M，若OM：MC＝3：1，则AB的长是（　　）A． B． C．3 D．64．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣5的对称轴是（　　）A． B． C． D．6．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）A．x2+x+1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝07．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（　　）A． B． C． D．8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1109．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y110．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（　　）A．15° B．25° C．30° D．10°11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（　　）A．30° B．60° C．70° D．75°12．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．反比例函数y＝的图象在　    　象限内．14．2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：幼树移植数（棵）1002500400080002000030000幼树移植成活数（棵）872215352070561758026430幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是　     　．（结果精确到0.01）15．已知点A（2，m﹣4），B（n+2，3）关于原点对称，则m+n＝　   　．16．如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　              　．17．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为　 　cm．18．已知二次函数y1＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位得到抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为　 　．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19用指定方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0（配方法）；（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）（因式分解法）；（3）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．20如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，根据三角形扫过的痕迹，求图中阴影部分的面积．21在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．（1）求甲学生选到参加项目B的概率；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率．22如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连接BE、EC．（1）若∠BEC＝26°，求∠AOC的度数；（2）若∠CEA＝∠A，EC＝6，求⊙O的半径．23如图，一次函数y＝ax+b经过A（3，0），B（0，6）两点，且与反比例函数y＝的图象相交于C，E两点，CD⊥x轴，垂足为D，点D的坐标为D（﹣2，0）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．24如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．25如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，BC＝BD，AE⊥CD交DC的延长线于点E，AC平分∠BAE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，求⊙O的直径．26如图，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2与y轴交于点A（0，2），顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线交于PQ两点（点Q在点P的右边），若|PQ|＝3，求P，Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上的动点，经过点C的直线y＝﹣x+m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求△BDQ的面积的最大值和最小值． 
参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝5x+4 D．【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；D、不是反比例函数，故此选项不合题意；故选：B．2．下列事件中，是随机事件的是（　　）A．从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球 B．抛出的篮球会下落 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2 D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10【分析】根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球，是不可能事件，不符合题意；B、抛出的篮球会下落，是必然事件，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2，是随机事件，符合题意；D、随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10，是不可能事件，不符合题意；故选：C．3．如图，⊙O的直径CD＝8，弦AB⊥CD，垂足为M，若OM：MC＝3：1，则AB的长是（　　）A． B． C．3 D．6【分析】先根据CD＝10cm求出OC的长，故可得出OM的长，连接OA，由垂径定理可得出AM＝AB，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可得出AB的长．【解答】解：∵⊙O的直径CD＝8，∴OA＝OC＝4，∵OM：MC＝3：1，∴CM＝1，∴OM＝OC﹣CM＝3，连接OA，∵AB⊥CD，∴AM＝AB，在Rt△AOM中，∵OA＝4，OM＝3，∴AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝2．故选：B．4．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．5．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣5的对称轴是（　　）A． B． C． D．【分析】根据抛物线的对称轴是直线x＝﹣，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+3x﹣5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，故选：D．6．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）A．x2+x+1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，逐一分析四个选项方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、在方程x2+x+1＝0中，Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．7．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（　　）A． B． C． D．【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出这两道题恰好全部猜对的概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为，故选：D．8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．9．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1【分析】由图象在二、四象限可知，k＜0，在每个象限内，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，再根据增减性即可解题．【解答】解：∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1，即y1＞y3＞y2．故选：C．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（　　）A．15° B．25° C．30° D．10°【分析】连接OB、OC，如图，先判断△OBC为等边三角形，则∠BOC＝60°，然后根据圆周角定理计算∠A的度数．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°．故选：C．11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（　　）A．30° B．60° C．70° D．75°【分析】由旋转的性质可得AO＝CO，∠AOC＝30°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，∴AO＝CO，∠AOC＝30°，∴∠A＝∠ACO＝＝75°，故选：D．12．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）A． B． C． D．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y＝，故选：A．二．填空题（共6小题）13．反比例函数y＝的图象在　一，三　象限内．【分析】利用反比例函数的性质解答．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝3＞0，∴反比例函数y＝的图象在一，三象限内．14．2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：幼树移植数（棵）1002500400080002000030000幼树移植成活数（棵）872215352070561758026430幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是　0.88　．（结果精确到0.01）【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；故答案为：0.88．15．已知点A（2，m﹣4），B（n+2，3）关于原点对称，则m+n＝　﹣3　．【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接利用关于原点对称点的坐标性质得出m，n的值，进而求出答案．【解答】解：∵点A（2，m﹣4），B（n+2，3）关于原点对称，∴n+2＝﹣2，m﹣4＝﹣3，解得m＝1，n＝﹣4，∴m+n＝1﹣4＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×k＝9﹣4k＝0，解得：k＝．故答案为：．17．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为　3　cm．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：根据题意得2πr＝，解得r＝3（cm）．故答案为3．18．已知二次函数y1＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位得到抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为　6　．【分析】根据二次函数的性质和平移的特点，可以得到四边形AMNB的面积和阴影部分的面积相等，然后根据题意，可以求得四边形AMNB的面积，从而可以得到阴影部分的面积．【解答】解：设点M为抛物线y1的顶点，点N为抛物线y2的顶点，连接MA、NB，则四边形AMNB的面积和阴影部分的面积相等，∵二次函数y1＝（x+1）2﹣3，∴该函数的顶点M的坐标为（﹣1，﹣3），∴点M到x轴的距离为3，∵MN＝2，∴四边形AMNB的面积是2×3＝6，∴阴影部分的面积是6，故答案为：6．三．解答题19用指定方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0（配方法）；（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）（因式分解法）；（3）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝2，x2＝5；（3）x1＝1+，x2＝1﹣．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）原方程可化为x2+4x＝2，等式两边加4，得x2+4x+4＝6，由完全平方公式得，（x+2）2＝6，∴或，所以原方程的解为x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； （2）移项得，（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，提取公因式，得（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5； （3）∵△＝42+4×2×1＝24＞0，由求根公式得x＝＝＝，即，所以原方程的解为x1＝1+，x2＝1﹣．20如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，根据三角形扫过的痕迹，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；作图﹣旋转变换．菁优网版权所有【专题】作图题；几何直观；推理能力．【答案】（1）见解答；（2）π．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据扇形的面积公式，利用所求阴影部分的面积＝S扇形CAC′进行计算．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）AC＝＝，所求阴影部分的面积＝S扇形CAC′+S△AC′B′﹣S△ABC＝＝π．21在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．（1）求甲学生选到参加项目B的概率；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率．【考点】概率公式；列表法与树状图法．菁优网版权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）甲学生从项目A、B、C中随机选择一个项目，共有3种可能结果，每种结果的可能性相等，甲学生选到项目B的结果有1种，所以甲学生选到项目B的概率为； （2）依题意，可画出如下的表格： ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由以上表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，甲乙两名学生选择相同项目的结果有3种，即（A，A），（B，B），（C，C），所以甲乙两名学生选择相同项目的概率为＝．22如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连接BE、EC．（1）若∠BEC＝26°，求∠AOC的度数；（2）若∠CEA＝∠A，EC＝6，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．菁优网版权所有【专题】圆的有关概念及性质；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据垂径定理得到＝，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到∠C＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠AEC＝30°，根据余弦的定义求出AE即可．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∴＝，∴∠CEB＝∠AEC＝26°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠AEC＝52°； （2）连接AC∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝∠ACE＝90°，∴∠AEB+∠A＝90°，∵∠CEA＝∠A，∠CEB＝∠AEC，∴∠A＝∠AEC＝30°，∴AE＝＝4，∴⊙O的半径为2．23如图，一次函数y＝ax+b经过A（3，0），B（0，6）两点，且与反比例函数y＝的图象相交于C，E两点，CD⊥x轴，垂足为D，点D的坐标为D（﹣2，0）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；模型思想．【答案】（1）y＝﹣2x+6，y＝﹣；（2）35．【分析】（1）根据点A、B坐标，利用待定系数法可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，再求出反比例函数关系式；（2）联立两个函数关系式求出点E坐标，进而根据三角形面积公式求解即可．【解答】解（1）∵一次函数y＝ax+b经过A（3，0），B（0，6）两点，∴，解得，a＝﹣2，b＝6，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+6，当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+6＝10，∴点C（﹣2，10）代入反比例函数关系式，k＝﹣2×10＝﹣20，∴反比例函数关系式为y＝﹣，（2）方程组的解为，，又∵C（﹣2，10），∴点E（5，﹣4），∴S△CDE＝×10×（5+2）＝35．24如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【专题】二次函数的应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设抛物线的函数关系式为y＝ax2+k，找出函数图象上A和C的坐标，求出函数解析式即可；（2）根据题意，求出当x＝2+＝2.2时，y的值，根据车辆顶部与隧道的空隙不少于0.5米可得出等式，从而得出通过隧道车辆的高度的最大值．【解答】解：（1）如图②中，A（4，0），C（0，4），设抛物线解析式为y＝ax2+k，由题意，得，解得：，∴抛物线表达式为．（2）2+＝2.2，当x＝2.2时，y＝﹣×2.22+4＝2.79，当y＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29 （m）．答：该货车能够通行的最大高度为2.29 m．25如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，BC＝BD，AE⊥CD交DC的延长线于点E，AC平分∠BAE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，求⊙O的直径．【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．菁优网版权所有【专题】证明题；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠OAC＝∠EAC，加上∠OAC＝∠OCA，则∠EAC＝∠ACO，于是可判断OC∥AE，根据平行线的性质得OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）求出∠OAC＝∠OCA＝∠BCD＝∠D＝30°，设OC＝x，则OD＝2x，由勾股定理求出x，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠OAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥DC，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°，由（1）知OC⊥CD，∴∠OCD＝∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝∠BCD＝∠BDC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，而∠OBC＝∠BCD+∠D＝2∠BCD，∴∠OCB＝2∠BCD，而∠OCD＝∠BCD+∠OCB＝3∠BCD＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝∠BCD＝∠D＝30°，设OC＝x，则OD＝2x，由勾股定理得4x2﹣x2＝62，解得，所以．26如图，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2与y轴交于点A（0，2），顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线交于PQ两点（点Q在点P的右边），若|PQ|＝3，求P，Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上的动点，经过点C的直线y＝﹣x+m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求△BDQ的面积的最大值和最小值．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】（1）y＝x2﹣4x+2；（2）P，Q的坐标是；（3）最大值为．最小值为，【分析】（1）把A（0，2）代入y＝a（x﹣2）2﹣2，得a＝1，由此可得答案；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x＝2，设，依题意，知，求解可得答案；（3）由（1）知B（2，﹣2），当直线y＝﹣x+m经过点B时，得m＝0，当直线y＝﹣x+m经过点Q时，得，所以m的取值范围是：．设直线BQ的解析式为：y＝kx+b，利用待定系数法求得解析式，根据最值可得答案．【解答】解：（1）把A（0，2）代入y＝a（x﹣2）2﹣2，得a＝1．∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣2＝x2﹣4x+2．（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x＝2，设，依题意，知，解得．把代入抛物线，得，所以P，Q的坐标是．（3）由（1）知B（2，﹣2），当直线y＝﹣x+m经过点B时，得m＝0，当直线y＝﹣x+m经过点Q时，得，所以m的取值范围是：．设直线BQ的解析式为：y＝kx+b，将B，Q的坐标代入，得，所以直线BQ的解析式为：．设直线BQ交y轴于点E，则E（0，﹣5），，∴．当m＝0时，S△BDQ最小值为，当时，S△BDQ最大值为．日期：2021/8/20 6:39:26；用户：刘；邮箱：15500024798；学号：396606