江西省赣州市定南县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案）

这是一份江西省赣州市定南县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省赣州市定南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）A．a＞0 B．a≠0 C．a≠1 D．a＝12．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（　　）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（　　）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．设x1，x2是方程x2+5x+2＝0的两个根，则x1•x2＝　 　．8．若反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　    　．9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　         　．10．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为　     　．（结果要求保留两位小数）11．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　                　．12．如图，AB为半圆的直径，AB＝10，点O到弦AC的距离为4，点P从B出发沿BA方向向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接CP，经过　                　秒后，△APC为等腰三角形．三、（本大题5个小题，每小题3分，共30分13．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．14．已知点P（2x+y，1）与点Q（﹣7，x﹣y）关于原点对称，求x，y的值．15．（6分）已知二次函数图象的顶点为（1，﹣3），并经过点C（2，0），求该二次函数的解析式．16．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“秀”、“学”、“生”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的的概率是　              　；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率．17．（6分）如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，请作出∠ABC的平分线BP；（2）如图2，已知△ACD中，AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过A、C、D三点，请作出∠ABC的平分线BQ．18．（6分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2，求反比例函数及一次函数的解析式．四、（本大题3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C．（0，0），解答下列问题：（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，画出△A2B2O；（3）如果利用△A2B2O旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．21．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？五、（本大题2个小题，每小题9分共18分）22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≥﹣的解集；（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△BOA面积，求点P的坐标．六、（本大题1个小题，共12分）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△OAC绕点O顺时针旋转90°得到△ONB，OB＝OC＝3，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①点D是抛物线的顶点，试判定△BND的形状，并加以证明；（3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点M，使S△MBN＝2S△AOC？若存在，请求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年江西省赣州市定南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）A．a＞0 B．a≠0 C．a≠1 D．a＝1【分析】根据“关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程”，得到二次项系数a﹣1≠0，解之即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a≠1，故选：C．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．3．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．【解答】解：①是一次函数，不是反比例函数；②是正比例函数，不是反比例函数；③是反比例函数；④是二次函数，不是反比例函数；共1个，故选：A．4．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（　　）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【分析】设袋子中有红球x个，利用概率公式得到＝0.6，然后解方程即可．【解答】解：设袋子中有红球x个，根据题意得＝0.6，解得x＝4．经检验x＝4是原方程的解．答：袋子中有红球有4个．故选：A．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠B＝50°，∵CD＝CB，∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°；故选：A．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（　　）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵把x＝1代入抛物线得：y＝a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3b+2c＜0，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，∴y＝a﹣b+c的值最大，即把x＝m代入得：y＝am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am2+bm+b≤a，即m（am+b）+b≤a，∴③正确；∵a+b+c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，则（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．设x1，x2是方程x2+5x+2＝0的两个根，则x1•x2＝　2　．【分析】根据根与系数的关系即可求得．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x+2＝0的两个根，∴x1x2＝2，故答案为2．8．若反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　k＜2　．【分析】根据反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，可知2﹣k＞0，从而可以求得k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，∴2﹣k＞0，解得k＜2，故答案为：k＜2．9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　y1＞y2＞y3　．【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．10．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为　0.99　．（结果要求保留两位小数）【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．11．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　（，3）　．【分析】过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，根据题意可得B（3，），进而可得点B的对应点B'的坐标．【解答】解：如图，过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，∵∠AOB＝∠B＝30°，∴AB＝OA＝2，∠BAD＝60°，∴AD＝1，BD＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴B（3，），∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'，∴B′C＝BD＝，OC＝OD＝3，∴B′坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．12．如图，AB为半圆的直径，AB＝10，点O到弦AC的距离为4，点P从B出发沿BA方向向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接CP，经过　或4或5　秒后，△APC为等腰三角形．【分析】作OD⊥AC于D，如图，根据垂径定理得AD＝CD，在Rt△ADO中利用勾股定理计算出AD＝3，则AC＝2AD＝6，然后分类讨论：当CP＝CA时，作CE⊥AB于E，连接BC，根据圆周角定理得∠ACB＝90°，利用勾股定理计算出BC＝8，再利用面积法得CE•AB＝AC•BC，则CE＝，接着在Rt△ACE中，根据勾股定理计算出AE＝，由于AE＝PE，所以BP＝AB﹣2AE＝，则t＝（s）；当PA＝PC时，易得点P与点O重合，PB＝5，此时t＝5（s）；当AP＝AC＝6时，则PB＝AB﹣AP＝4，此时t＝4（s）．【解答】解：作OD⊥AC于D，如图，∵OD⊥AC，∴AD＝CD，在Rt△ADO中，∵OA＝5，OD＝4，∴AD＝＝3，∴AC＝2AD＝6，当CP＝CA时，作CE⊥AB于E，连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝8，∴CE•AB＝AC•BC，∴CE＝＝，在Rt△ACE中，AE＝＝，∵AE＝PE，∴BP＝AB﹣2AE＝，∴t＝（s）；当PA＝PC时，则点P在AC的垂直平分线上，所以点P与点O重合，PB＝5，此时t＝5（s）；当AP＝AC＝6时，PB＝AB﹣AP＝4，此时t＝4（s），综上所述，t＝s或4s或5s．故答案为或4或5．三、（本大题5个小题，每小题3分，共30分13．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．14．已知点P（2x+y，1）与点Q（﹣7，x﹣y）关于原点对称，求x，y的值．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出方程组进而得出答案．【解答】解：∵点P（2x+y，1）与点Q（﹣7，x﹣y）关于原点对称，∴，解得：．15．（6分）已知二次函数图象的顶点为（1，﹣3），并经过点C（2，0），求该二次函数的解析式．【分析】根据题意，可设二次函数的解析式为顶点式解析式：y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0），然后将点C的坐标代入求解即可．【解答】解：根据题意，可设二次函数的解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0），∵该二次函数的图象经过点C（2，0），∴∴0＝（2﹣1）a﹣3，解得a＝3，∴该函数的解析式为：y＝3（x﹣1）2﹣3或y＝3x2﹣6x．16．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“秀”、“学”、“生”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的的概率是　　；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的概率为，故答案为：． （2）列出下表： 优秀学生优 （优，秀）（优，学）（优，生）秀（秀，优） （秀，学）（秀，生）学（学，优）（学，秀） （学，生）生（生，优）（生，秀）（生，学） ∴共有12种可能的结果，其中能组成“优秀”、“学生”各有2种可能，∴按要求能组成“优秀”或“学生”的概率为＝．17．（6分）如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，请作出∠ABC的平分线BP；（2）如图2，已知△ACD中，AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过A、C、D三点，请作出∠ABC的平分线BQ．【分析】（1）作射线BD即可．（2）连接DO，延长DO交⊙O于E，作射线BE即可．【解答】解：（1）如图，射线BP即为所求作．（2）如图，射线BQ即为所求作．18．（6分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2，求反比例函数及一次函数的解析式．【分析】已知点A坐标为（4，1），点B的横坐标为﹣1，利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式．【解答】解：∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，解得：m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；∵点B的横坐标为﹣2，∴y＝＝﹣2，∴点B（﹣2，﹣2），将点A与B代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式的解析式为：y＝x﹣1．四、（本大题3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C．（0，0），解答下列问题：（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，画出△A2B2O；（3）如果利用△A2B2O旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A2、B2，从而得到△A2B2O；（3）B1B2和C1C2的垂直平分线的交点即为P点，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．（3）点P的坐标为：（3，﹣2）．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．21．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000（4分）解得x＝5或x＝10，为了使顾客得到实惠，所以x＝5．（6分） （2）设涨价z元时总利润为y，则y＝（10+z）（500﹣20z）＝﹣20z2+300z+5 000＝﹣20（z2﹣15z）+5000＝﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000＝﹣20（z﹣7.5）2+6125当z＝7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）五、（本大题2个小题，每小题9分共18分）22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可．（2）根据S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO计算即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED； （2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO＝﹣•4×2＝﹣423．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≥﹣的解集；（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△BOA面积，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题．（2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．（3）根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC，求出△OAB的面积，设P（m，0），构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3），∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3． （2）观察图象，不等式kx+b≥﹣的解集为：x≤﹣1或0＜x≤2． （3）连接OA，OB，由题意C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×2＝设P（m，0），由题意•|m|•3＝，解得m＝±3，∴P（3，0）或（﹣3，0）．六、（本大题1个小题，共12分）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△OAC绕点O顺时针旋转90°得到△ONB，OB＝OC＝3，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①点D是抛物线的顶点，试判定△BND的形状，并加以证明；（3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点M，使S△MBN＝2S△AOC？若存在，请求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出B（3，0），C（0，3），再将两点代入y＝﹣x2+bx+c，即可求函数解析式；（2）过点D作DG⊥y轴于点G，可以证明△NOB≌△DGN（SAS），进而得到∠DNB＝90°，再由ND＝NB即可判断△BND是等腰直角三角形；（3）连接OM，设点M（m，﹣m2+2m+3），由S△MBN＝S△MON+S△MOB﹣S△BON，可求的S△MBN＝﹣m2+m+3，S△AOC＝，由题意可得﹣m2+m+3＝2×，即可求M（，）．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3），将点B、C代入y＝﹣x2+bx+c，∴，∴，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）△BND是等腰直角三角形，理由如下：如图①，过点D作DG⊥y轴于点G，由y＝﹣x2+2x+3可知D（1，4），令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴ON＝OA＝DG＝1，OB＝GN＝3，∵∠NOB＝∠DGN＝90°，∴△NOB≌△DGN（SAS），∴∠GND＝∠OBN，∴∠ONB+∠OBN＝90°，∴∠OBN＝∠GND，BN＝ND，∴∠ONB+∠GND＝90°，∴∠DNB＝90°，∴△BND是等腰直角三角形；（3）如图②，连接OM，设点M（m，﹣m2+2m+3），∵OB＝OC＝3，OA＝ON＝1，∴S△MBN＝S△MON+S△MOB﹣S△BON＝×m+×3×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3＝﹣m2+m+3，∵S△AOC＝×1×3＝，∴﹣m2+m+3＝2×，∴m＝或m＝0（舍），∴M（，），∴存在点M（，）使S△MBN＝2S△AOC．