河南省驻马店市驿城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版含答案）

2020-2021学年河南省驻马店市驿城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x2﹣4+y2＝（x+2）（x﹣2）+y2 

B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 

C．x（a﹣b）＝ax﹣bx 

D．x2+1＝x（x+）

2．已知a＜b，下列不等式中错误的是（　　）

A．a+d＜b+d B．a﹣c＜b﹣c C．2a＜2b D．

3．若实数x，y满足|x﹣4|+＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（　　）

A．20 B．16 C．20或16 D．12

4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．若解分式方程产生增根，则m＝（　　）

A．5 B．0 C．4 D．﹣5

6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（　　）cm．

A．14 B．18 C．20 D．24

8．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝2，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．6

10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：x3﹣9x＝　            　．

12．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 　    　．

13．如图，在周长为30cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 　   　cm．

14．如图，在四边形ABCD中，CD平分对角线AC与BC边延长线的夹角，AD⊥DC，点E为AB中点，若AC＝4，BC＝6，则线段DE的长为 　 　．

15．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝3，则EM+CM的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．解不等式组或分解因式

（1）；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

17．如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD．求证：EB＝FC．

18．先化简，再求值：（1﹣）÷，然后从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD＝2BD．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为 　             　；

（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）在坐标系中画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90度后所得△A3B3C3，则C3的坐标为 　             　．

21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF．求证：四边形AODF是平行四边形．

22．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．

（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？

23．已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．

（1）发现问题：如图①，当点D在边BC上时，

①请写出BD和CE之间的数量关系 　      　，位置关系 　      　；

②线段CE、CD、BC之间的关系是 　      　；

（2）尝试探究：如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中CE、CD、BC之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝1，则线段AD的长为 　      　．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x2﹣4+y2＝（x+2）（x﹣2）+y2 

B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 

C．x（a﹣b）＝ax﹣bx 

D．x2+1＝x（x+）

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

解：A．x2﹣4+y2＝（x+2）（x﹣2）+y2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

C．x（a﹣b）＝ax﹣bx，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．x2+1＝x（x+），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

2．已知a＜b，下列不等式中错误的是（　　）

A．a+d＜b+d B．a﹣c＜b﹣c C．2a＜2b D．

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．

解：A、由a＜b，得a+d＜b+d，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、由a＜b，得a﹣c＜b﹣c，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、由a＜b，得2a＜2b，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、由a＜b，得﹣＞﹣，原变形错误，故此选项符合题意．

故选：D．

3．若实数x，y满足|x﹣4|+＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（　　）

A．20 B．16 C．20或16 D．12

【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．

解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，

解得x＝4，y＝8，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4＝8，

∴不能组成三角形；

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，

周长＝8+8+4＝20．

综上所述，等腰三角形的周长是20．

故选：A．

4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．

故选：D．

5．若解分式方程产生增根，则m＝（　　）

A．5 B．0 C．4 D．﹣5

【分析】解分式方程得x＝m﹣1，再由方程有增根可得x＝4，则可求m＝5．

解：，

方程两边同时乘以x﹣4，得x+1＝m，

移项得，x＝m﹣1，

∵方程有增根，

∴x＝4，

∴m＝5，

故选：A．

6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．

解：设所求多边形边数为n，由题意得

（n﹣2）•180°＝360°×2

解得n＝6．

则这个多边形是六边形．

故选：C．

7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（　　）cm．

A．14 B．18 C．20 D．24

【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的概念分别求出AD、DE、EF、AF，计算即可．

解：∵点D、E、F分别是边AB、BC、CB的中点，AB＝8cm，AC＝10cm，

∴AD＝AB＝4cm，DE＝AC＝5cm，AF＝AC＝5cm，EF＝AB＝4cm，

∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝18cm，

故选：B．

8．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

解：①AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；

④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

⑤∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，

∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

故选：C．

9．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝2，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．6

【分析】过点D作DF⊥AC于F．首先证明DE＝DF＝2，解直角三角形分别求出BD，DC的长即可解决问题．

解：如图，过点D作DF⊥AC于F．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF＝2，

在Rt△BED中，∵∠BED＝90°，∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝4，

在Rt△DFC中，∵∠DFC＝90°，∠C＝45°，

∴CD＝DF＝2，

∴BC＝BD+CD＝4+2，

故选：A．

10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD＝BE，∠DBE＝60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，再根据旋转的性质得到∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，所以∠BAE＝∠ABC＝60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE＝BD＝4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE＝CD，所以△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+BD．

解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴BD＝BE，∠DBE＝60°，

∴△BDE是等边三角形，所以①正确；

∵△ABC为等边三角形，

∴BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，

∴∠BAE＝∠ABC，

∴AE∥BC，所以②正确；

∴∠BDE＝60°，

∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＞60°，

∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；

∵△BDE是等边三角形，

∴DE＝BD＝4，

而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴AE＝CD，

∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+4＝5+4＝9，所以③正确．

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：x3﹣9x＝　x（x+3）（x﹣3）　．

【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．

解：原式＝x（x2﹣9）

＝x（x+3）（x﹣3），

故答案为：x（x+3）（x﹣3）．

12．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 　x≥1　．

【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，求出a的值，从而得到P点横坐标，再根据函数图象可得答案．

解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，

从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，

故答案为：x≥1．

13．如图，在周长为30cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 　15　cm．

【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明BO是线段EF的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE＝BF，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是△ABE的周长的2倍．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC、BD互相平分，

∴O是BD的中点．

又∵OE⊥BD，

∴OE为线段BD的中垂线，

∴BE＝DE．

又∵△ABE的周长＝AB+AE+BE，

∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD．

又∵▱ABCD 的周长为30cm，

∴AB+AD＝15cm，

∴△ABE的周长＝15cm，

故答案为：15．

14．如图，在四边形ABCD中，CD平分对角线AC与BC边延长线的夹角，AD⊥DC，点E为AB中点，若AC＝4，BC＝6，则线段DE的长为 　5　．

【分析】延长BC交AD的延长线于点M，根据已知条件可得∠ACD＝∠MCD，∠ADC＝∠MDC，即可利用ASA判定△ACD≌△MCD，得出AC＝MC＝6，AD＝MD，BC＝10，再根据三角形中位线定理即可得解．

解：如图，延长BC交AD的延长线于点M，

∵CD平分∠ACM，

∴∠ACD＝∠MCD，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC＝∠MDC＝90°，

在△ACD和△MCD中，

，

∴△ACD≌△MCD（ASA），

∴AC＝MC，AD＝MD，

∴点D是AM的中点，

∵AC＝4，

∴MC＝4，

∵BC＝6，

∴MB＝BC+MC＝6+4＝10，

又∵点E为AB中点，

∴DE是△ABM的中位线，

∴DE＝MB＝×10＝5．

故答案为：5．

15．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝3，则EM+CM的最小值为 　7　．

【分析】连接BE交AD于点M，由对称性可得EM+CM的最小值为BE的长，过E作EF⊥BC交于F点，由AD∥EF，则＝＝，求出CF＝，EF＝，BF＝8﹣＝，再由勾股定理可求BE＝＝7，则EM+CM的最小值为7．

解：连接BE交AD于点M，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，BD＝CD，

∴B点与C点关于AD对称，

∴CM+ME＝BM+ME≥BE，

∴EM+CM的最小值为BE的长，

∵△ABC的边长为8，AE＝3，

∴CE＝5，

∵D是BC的中点，

∴CD＝BD＝4，

在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，

过E作EF⊥BC交于F点，

∵AD∥EF，

∴＝＝，即＝＝，

∴CF＝，EF＝，

∴BF＝8﹣＝，

∴BE＝＝＝7，

∴EM+CM的最小值为7，

故答案为7．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．解不等式组或分解因式

（1）；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

【分析】（1）先解不等式组中的两个不等式，再利用数轴得到不等式组的解集；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式．

解：（1）解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x≥﹣1，

在同一数轴上表示不等式①、②的解集如图所示：

∴原不等式组解集为：﹣1≤x＜1．

（2）解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）

＝（a+1）2（a﹣1）2．

17．如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD．求证：EB＝FC．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，再利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

【解答】证明：∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD，

在Rt△BDE与Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴EB＝FC．

18．先化简，再求值：（1﹣）÷，然后从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

【分析】先根据分数的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据﹣2＜x≤2且x为整数知x＝﹣1，0，1，2，继而选取使分式有意义的x的值代入计算即可．

解：原式＝

＝

＝

＝．

∵﹣2＜x≤2且x为整数，

∴x＝﹣1，0，1，2，

要使分式有意义，

∴x≠﹣1、0、1，

∴x＝2，

∴原式＝．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD＝2BD．

【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，然后求出∠DAB＝∠B＝∠C＝30°，再求出∠DAC＝90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得证．

【解答】证明：如图，连接AD，

∵直线MN是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴∠DAB＝∠B，

又∵∠B＝30°，

∴∠DAB＝30°，

又∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，

∴∠DAC＝90°，

又∵∠C＝30°，

∴CD＝2AD，

又∵AD＝BD，

∴CD＝2BD．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为 　（﹣1，2）、（3，2）　；

（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）在坐标系中画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90度后所得△A3B3C3，则C3的坐标为 　（﹣5，2）　．

【分析】（1）利用点C和C1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1的坐标，再描点即可；

（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点即可．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（﹣1，2）、B1（3，2）；

故答案为（﹣1，2）、（3，2）；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）如图，△A3B3C3为所作，C3（﹣5，2）．

故答案为（﹣5，2）．

21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF．求证：四边形AODF是平行四边形．

【分析】证△AEF≌△OEB（AAS），得AF＝OB，再由平行四边形的性质得OB＝OD，则AF＝OD，然后由AF∥BD，即可得出结论．

【解答】证明：∵AF∥BD，

∴∠EAF＝∠EOB，∠AFE＝∠EBO，

又∵点E为AO的中点，

∴AE＝OE，

在△AEF和△OEB中，

，

∴△AEF≌△OEB（AAS），

∴AF＝OB，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，

∴AF＝OD，

又∵AF∥BD，

∴四边形AODF是平行四边形．

22．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．

（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？

【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，

根据题意，得：+＝1100，

解得：x＝2.5，

经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x＝3．

答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．

（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，

依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，

解得：m≤1000．

答：A种粽子最多能购进1000个．

23．已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．

（1）发现问题：如图①，当点D在边BC上时，

①请写出BD和CE之间的数量关系 　BD＝CE　，位置关系 　BD⊥CE　；

②线段CE、CD、BC之间的关系是 　BC＝CE+CD　；

（2）尝试探究：如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中CE、CD、BC之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝1，则线段AD的长为 　5　．

【分析】（1）①根据条件AB＝AC，∠BAC＝90°，AD＝AE，∠DAE＝90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD＝BC；

（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再根据BD＝BC+CD，即可得到CE＝BC+CD；

（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，进而得到CD＝BC+BD＝BC+CE，最后根据BC＝6，CE＝1，即可求得线段CD的长．

解：（1）①如图1，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，

∴∠BCE＝45°+45°＝90°，

即BD⊥CE．

故答案为：BD＝CE，BD⊥CE．

②由①可得，△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，

∴BC＝BD+CD＝CE+CD，

故答案为：BC＝CD+CE．

（2）不成立，存在的数量关系为CE＝BC+CD．

理由：如图2，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，

∵BD＝BC+CD，

∴CE＝BC+CD．

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝135°，

∴CD＝BC+BD＝BC+CE，

∵BC＝6，CE＝1，

∴CD＝6+1＝7，

∵∠ACB＝45°，∠ACE＝135°，

∴∠DCE＝90°，

∴DE＝＝＝5，

∴AD＝DE＝5．

故答案为：5．