四川省内江市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版含答案）

这是一份四川省内江市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各式中，是分式的是（　　）A． B． C． D．2．成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（　　）A．4.6×10﹣6 B．4.6×10﹣7 C．0.46×10﹣6 D．46×10﹣63．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（　　）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）4．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC5．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．下列说法正确的是（　　）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．四边相等的四边形是正方形7．如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（　　）A． B． C． D．8．在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）A． B． C． D．9．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB的度数等于（　　）A．60° B．65° C．75° D．80°10．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（　　）A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣11．如图，将矩形纸片ABCD放入直角坐标系中，边BC在x轴上且过原点，连接OD．将纸片沿OD折叠，使点C恰好落在边AB上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则C′的坐标为（　　）A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）12．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3…B2020，A2020…则A2020B2020的长度为（　　）A．22020 B．22019 C．2020 D．4040二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在题中横线上。）13．计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0＝　   　．14．若＝﹣2，则＝　 　．15．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝　 　．16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于　    　．三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17．（10分）（1）化简：÷﹣．（2）先化简（）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．18．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，分别过点E，F作EG⊥BD，FH⊥BD，垂足分别为G，H，连接EH，FG．请判断四边形HFGE的形状并说明理由．19．（9分）某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表． 平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）八年级85a8570九年级b80cs2（1）根据图表信息填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；（2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．21．（9分）一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．22．（12分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，求证：平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数．
2020-2021学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各式中，是分式的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据分式定义进行分析即可．【解答】解：A、不是分式，是无理数，故此选项不合题意；B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、是分式，故此选项符合题意；D、﹣7不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：C．2．成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（　　）A．4.6×10﹣6 B．4.6×10﹣7 C．0.46×10﹣6 D．46×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000046＝4.6×10﹣7．故选：B．3．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（　　）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【解答】解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．故选：A．4．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：如图所示：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意，故选：C．5．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．故选：B．6．下列说法正确的是（　　）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．四边相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定判断即可．【解答】解：A、对角线平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；B、对角线平分互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，符合题意；D、四边相等的四边形是菱形，说法错误，不符合题意；故选：C．7．如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（　　）A． B． C． D．【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．【解答】解：根据题意得：当点P在ED上运动时，S＝BC•PE＝2t（0≤t≤4）；当点P在DA上运动时，此时S＝8（4＜t＜6）；当点P在线段AB上运动时，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；结合选项所给的函数图象，可得D选项符合题意．故选：D．8．在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）A． B． C． D．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝﹣kx+k经过一、二、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故A选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：A．9．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB的度数等于（　　）A．60° B．65° C．75° D．80°【分析】根据正方形的性质得到∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，根据等边三角形的性质得到AE＝AF，∠EAF＝60°，再证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠BAE＝∠DAF，则可计算出∠BAE＝15°，然后利用互余得到∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠DAF＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAE＝15°，∴∠AEB＝90°﹣15°＝75°．故选：C．10．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（　　）A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，整理得：2x＝﹣2m+9，解得：x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x＝3时，x＝＝3，解得：m＝，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．11．如图，将矩形纸片ABCD放入直角坐标系中，边BC在x轴上且过原点，连接OD．将纸片沿OD折叠，使点C恰好落在边AB上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则C′的坐标为（　　）A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）【分析】依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC'的长，进而得到BC'＝1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC'中，BO2+BC'2＝C'O2，列方程求解即可得到BO＝，进而得出点C'的坐标．【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴AD＝3，CD＝C'D＝5，∴Rt△ADC'中，AC'＝＝4，∴BC'＝5﹣4＝1，设BO＝a，则CO＝C'O＝3﹣x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2＝C'O2，∴a2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴BO＝，又∵点C在第二象限，∴C′的坐标为（﹣），故选：B．12．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3…B2020，A2020…则A2020B2020的长度为（　　）A．22020 B．22019 C．2020 D．4040【分析】由直线直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），则B1纵坐标为1，代入直线l2：y＝+中，得B1（1，1），又A1、B1横坐标相等，可得A1（1，2），则AB1＝1，A1B1＝2﹣1＝1，可判断△AA1B1为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得△A1A2B2、△A2A3B3、…、都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式，分别求A1B1，A2B2的长，得出一般规律，即可得到A2020B2020长度．【解答】解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），∵平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝+，∴B1（1，1），A1（1，2），AB1＝1，A1B1＝2﹣1＝1，B2（3，2），A2（3，4），A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝2，…，A3B3＝7﹣3＝4＝23﹣1，由此可得AnBn＝2n﹣1，所以，A2020B2020的长度为22019，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在题中横线上。）13．计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0＝　10　．【分析】先化简负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．【解答】解：原式＝9+1＝10，故答案为：10．14．若＝﹣2，则＝　3　．【分析】将原式进行整理变形，将已知等式进行通分变形，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝，由＝﹣2，可得＝﹣2，∴x+y＝﹣2xy，∴原式＝＝3，故答案为：3．15．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝　5　．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，∵C（2，0），即OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，则S△AOC＝5，故答案为：516．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于　7.8　．【分析】证四边形ABCD是菱形，得CD＝AD＝5，连接PD，由三角形面积关系求出PM+PN＝4.8，得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BP⊥AC时，PB最短，即可得出答案．【解答】解：∵AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，∴AC＝8，四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD于点O，∴平行四边形ABCD是菱形，AD＝＝＝5，∴CD＝AD＝5，连接PD，如图所示：∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PN＝AC•OD，即×5×PM+×5×PN＝×8×3，∴5×（PM+PN）＝8×3，∴PM+PN＝4.8，∴当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短，∴当点P与点O重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值＝4.8+3＝7.8，故答案为：7.8．三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17．（10分）（1）化简：÷﹣．（2）先化简（）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•﹣＝﹣＝；（2）原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1，1时，原式没有意义；当x＝0时，原式＝﹣1．18．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，分别过点E，F作EG⊥BD，FH⊥BD，垂足分别为G，H，连接EH，FG．请判断四边形HFGE的形状并说明理由．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，根据EG⊥BD，FH⊥BD，可得EG∥FH，证明△DGE≌△BHF，可得GE＝HF，进而证明四边形HFGE是平行四边形．【解答】解：四边形HFGE是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵EG⊥BD，FH⊥BD，∴∠DGE＝∠EGH＝∠BHF＝∠FHG＝90°，∴EG∥FH，∵DE＝BF，∴△DGE≌△BHF（AAS），∴GE＝HF，∴四边形HFGE是平行四边形．19．（9分）某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表． 平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）八年级85a8570九年级b80cs2（1）根据图表信息填空：a＝　85　，b＝　85　，c＝　100　；（2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据中位数，平均数，众数的定义解决问题即可．（2）利用方差的大小比较稳定性．方差越小越稳定．【解答】解：（1）由题意，a＝85，b＝＝85，c＝100．故答案为：85，85，100． （2）．∵160＜70，∴八年级代表队选手成绩较为稳定．20．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；（2）根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．21．（9分）一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y＝可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象，当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方；（3）先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y＝得，m＝﹣1×4＝﹣4，所以反比例函数的解析式为y＝﹣；把B（2，n）代入y＝﹣得，2n＝﹣4，解得n＝﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，所以一次函数的解析式为y＝﹣2x+2； （2）观察图象，不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣1或0＜x＜2； （3）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为y＝px+q，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解，∴直线AC的解析式为y＝﹣6x﹣2，当y＝0时，﹣6x﹣2＝0，解得x＝﹣，∴E点坐标为（﹣，0），∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE＝1﹣（﹣）＝，∴△AED的面积S＝＝．22．（12分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，求证：平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数．【分析】（1）证CE＝CF，再由四边形ECFG是平行四边形，即可得出结论；（2）先证四边形ECFG为正方形，再证△BME≌△DMC（SAS），得DM＝BM，∠DMC＝∠BME，然后证△BMD是等腰直角三角形，即可求解．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．（2）解：如图2，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠ECF＝90°，由（1）可知，四边形ECFG为菱形，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM＝45°．