山西省晋中市左权县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

山西省2020~2021学年度七年级下学期期中检测卷

数学试卷

下册第一~三章

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知的余角是，则等于（    ）

A．      B．      C．      D．

2．计算的结果是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．如图，和是对顶角的图形有（    ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

4．“十三五”期间，全省累计造林153.82万公顷，超额完成预定任务，森林火灾受害率控制在0.5‰以下．其中数据0.5‰用科学记数法表示为（    ）

A．      B．      C．      D．

5．网购一种图书，每册定价40元，另加书价的4%作为快递费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）之间的关系式为（    ）

A．      B．      C．      D．

6．化简的结果为（    ）

A．0      B．2      C．      D．

7．如图，已知，则的度数为（    ）

A．      B．      C．      D．

8．若的运算结果中，的系数为，则a的值是（    ）

A．8      B．      C．4      D．

9．如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（    ）

A．时间是因变量，速度是自变量      B．汽车在1~3分钟时，匀速运动

C．汽车最快的速度是30千米/时      D．汽车在3~8分钟静止不动

10．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（    ）

A．因为，所以（内错角相等，两直线平行）

B．因为，所以（两直线平行，内错角相等）

C．因为，所以（同旁内角互补，两直线平行）

D．因为，所以（两直线平行，同位角相等）

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短的小路，过点A作于点H，沿修建小路，这样做的理由是___________．

12．下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：

根据表格中两个变量之间的关系，则当时，_________．

13．若，m、n为正整数，则__________．（用含a、b的代数式表示）

14．已知是钝角，的两边与的两边分别平行，，则的度数为_________．

15．新定义运算：，例如．有以下结论：①；②：③；④若，则．其中正确的结论有__________（填序号）．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：．

（2）如图，已知直线和相交于点O，平分．求的度数．

17．（本题6分）

先化简，再求值：，其中．

18．（本题7分）

文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），设文具盒个数为x（个）．

（1）当时，若该班学生按方案①购买，需付款________元，若该班学生按方案②购买，需付款________元．

（2）设付款数为y（元），分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式．

19．（本题9分）

阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．

已知：如图，点D，E分别在线段上，平分交于点E，平分交于F．试说明．

解：因为平分（已知），

所以_________（________）．

因为平分（已知），

所以__________（角平分线的定义）．

因为（已知），，

所以（______________），

所以___________________________．（等量代换），

所以（____________）．．

20．（本题8分）

如图，一块大的三角形广告牌，D是上一点，现要求过点D设计出一块小的三角形，使．

（1）请用尺规作出．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若，求的度数．

21．（本题10分）

如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示自行车、摩托车与甲地的距离s（千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答下列问题．

（1）摩托车每小时行驶_________千米，自行车每小时行驶__________千米．

（2）求自行车出发后几小时两车相遇．

（3）摩托车出发几小时时，两车相距15千米？

22．（本题12分）综合与实践

【探究】如图1，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．

（1）若，则________，________．

（2）若，求的度数．

（3）当________时，．

【拓展】如图2，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．若，请直接用含的代数式表示的度数．

23．（本题13分）综合与探究

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

（1）①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：______________．

②利用①中的等式解决问题：若，则的值为_________．

【拓展探究】

若x满足，求的值．

我们可以作如下解答：设，则，，所以．

（2）①若，则__________．

②若，则__________．

【实际运用】

（3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，．沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形的面积．

山西省2020~2021学年度七年级下学期期中检测卷

数学试卷参考答案

1．C  2．D  3．A  4．B  5．C  6．A  7．B  8．A  9．C  10．D

11．垂线段最短  12．240  13．  14．  15．①②④

16．（1）解：原式

．                  5分

（2）解：因为，

所以．

因为，

所以．

因为平分，

所以，

所以，

所以．            5分

17．解：原式            2分

．            4分

当时，

原式．            6分

18．解：（1）250；261．                  2分

（2）方案①：．            4分

方案②：．            7分

19．解：；                  1分

角平分线的定义；                  3分

；                  4分

两直线平行，同位角相等；                  6分

；                  7分

同位角相等，两直线平行．                  9分

20．解：（1）如图，即为所作．            4分

（2）因为，

所以．

因为，

所以，

所以．            8分

21．解：（1）40；10．            2分

（2）设自行车出发后a小时，两车相遇，

则，

解得．

答：自行车出发后4小时，两车相遇．                  4分

（3）设摩托车出发b小时时，两车相距15千米，

则或，或，

解得或，或，

即摩托车出发0.5小时或1.5小时或3.5小时时，两车相距15千米．            10分

22．解：【探究】（1）30，125．                  2分

（2）因为平分平分，

所以．

因为

所以．            4分

因为，

所以．

所以

因为

所以．            6分

（3）90．                  8分

【拓展】的度数为．            12分

23．解：（1）①．②12            2分

（2）①6．②17．                  6分

（3）设，则．

由题意知，，            8分

∴，            9分

∴，

∵，

∴，

∴长方形的面积．            13分