_山东省临沂市兰陵县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份_山东省临沂市兰陵县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年山东省临沂市兰陵县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝8
2．（3分）保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＝y3 C．y1＝y3＞y2 D．y1＝y2＞y3
4．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+4，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是2
D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
5．（3分）在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（　　）
A．13 B．23 C．19 D．29
6．（3分）关于反比例函数y=−2x，下列说法中错误的是（　　）
A．当x＜0时，y随x的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．点（2，﹣1）在函数图象上
D．当x＜﹣1时，y＞2
7．（3分）如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则cos∠OAB＝（　　）

A．55 B．510 C．255 D．12
8．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　）

A．103 B．203 C．52 D．152
9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（　　）

A．65° B．70° C．55° D．60°
10．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（　　）
A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5
11．（3分）如图，函数y=−kx与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（　　）

A．95 B．125 C．185 D．365
13．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．
其中正确的是（　　）

A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
14．（3分）如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（3，﹣1） C．（−3，1） D．（﹣2，1）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
15．（5分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为　 　．
16．（5分）已知二次函数y＝x2+2mx+1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
17．（5分）如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为　 　．

18．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝2，将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是　 　．

三、解答题（共58分）
19．（10分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

20．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE＝2，CE＝23，求图中阴影部分的面积．

21．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置．
（1）画出旋转后的△AB′C′；
（2）连接BC′，求证：直线BC'是线段AB'的垂直平分线；
（3）求线段BC′的长．

22．（12分）已知点（x1，y1）和（x2，y2）在反比例函数y=1x图象上．
（1）如果x1＞x2，那么y1与y2有怎样的大小关系？
（2）当x1＞0，x2＞0，且x1﹣x2＝2时，求y2−y1y1y2的值．
23．（12分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，过点B，C的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）P是直线BC上方抛物线上一动点，PA交BC于D．设t=PDAD，请求出t的最大值和此时点P的坐标．


2020-2021学年山东省临沂市兰陵县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝8
【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2﹣6x+9＝8，
∴（x﹣3）2＝8，
故选：A．
2．（3分）保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＝y3 C．y1＝y3＞y2 D．y1＝y2＞y3
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，
A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），
∵2＜4，
∴y2＞y1＝y3，
故选：B．
4．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+4，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是2
D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
【解答】解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，3），当x＝﹣1时，y有最小值3，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
故A、B、C说法错误；D说法正确；
故选：D．
5．（3分）在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（　　）
A．13 B．23 C．19 D．29
【解答】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
∴两人恰好选择同一社区的概率=39=13．
故选：A．
6．（3分）关于反比例函数y=−2x，下列说法中错误的是（　　）
A．当x＜0时，y随x的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．点（2，﹣1）在函数图象上
D．当x＜﹣1时，y＞2
【解答】解：A、当x＜0时，y随x的增大而增大，说法正确；
B、图象位于第二、四象限，说法正确；
C、点（2，﹣1）在函数图象上，故说法正确；
D、当x＜﹣1时，y＜2，故原说法错误；
故选：D．
7．（3分）如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则cos∠OAB＝（　　）

A．55 B．510 C．255 D．12
【解答】解：过点O作OE⊥AB于E．

∵OA=22+42=25，
∴cos∠OAB=AEAO=425=255，
故选：C．
8．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　）

A．103 B．203 C．52 D．152
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ADDF=BCCE=3，
∴BC＝3CE，
∵BC+CE＝BE，
∴3CE+CE＝10，
∴CE=52．
故选：C．
9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（　　）

A．65° B．70° C．55° D．60°
【解答】解：∵∠A＝∠C＝35o，
∴OA∥BC，
∴∠B＝∠AOB，
∵∠AOB＝2∠C＝70°，
∴∠B＝70°．
故选：B．
10．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（　　）
A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，
∴当x＝1时，二次函数有最大值为5，
∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1﹣1）2+5＝1，
综上所述，二次函数y＝﹣x2+2x+4，求当﹣1≤x≤2时，1≤y≤5，
故选：D．
11．（3分）如图，函数y=−kx与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限；
当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，
故选：B．
12．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（　　）

A．95 B．125 C．185 D．365
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB=32+42=5．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴CM=125，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即9＝AM2+（125）2，
解得：AM=95，
∴AE＝2AM=185．
故选：C．

13．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．
其中正确的是（　　）

A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
【解答】解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；
②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；
④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：
0＝a（0﹣3）2+40，
解得a=−409，
∴函数解析式为h=−409（t﹣3）2+40，
∴当t＝1.5s时，h=−409（1.5﹣3）2+40＝30，
∴④正确．
综上，正确的有②③④．
故选：C．
14．（3分）如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（3，﹣1） C．（−3，1） D．（﹣2，1）
【解答】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．

∵B（2，0），△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∵AE⊥OB，
∴OE＝EB＝1，
∴AE=AO2−OE222−12=3，
∵A′H⊥OH，
∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°，
∴∠A′OH+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠A′OH＝∠OAE，
∴△A′OH≌△OAE（AAS），
∴A′H＝OE＝1，OH＝AE=3，
∴A′（−3，1），
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
15．（5分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为　23　．
【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为69=23．
故答案为：23．
16．（5分）已知二次函数y＝x2+2mx+1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m≥﹣1　．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+2mx+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴−2m2≤1，
∴m≥﹣1，
故答案为m≥﹣1．
17．（5分）如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为　π3　．

【解答】解：由圆周角定理得，∠BOD＝2∠BCD＝120°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝60°，
∴劣弧AD的长=60π×1180=π3，
故答案为：π3．
18．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝2，将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是　22　．

【解答】解：过点F作FH⊥CD于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，
∴DA＝CD，∠D＝90°，
∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，
∴EA＝EF，∠AEF＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，∠FEH+∠AED＝90°，
∴∠EAD＝∠FEH，
在△ADE和△EHF中，
∠D=∠FHE∠EAD=∠FEHAE=EF，
∴△ADE≌△EHF（AAS），
∴DE＝FH＝2，AD＝EH，
∴EH＝DC，
即DE+CE＝CH+EC，
∴DE＝CH＝2，
在Rt△CFH中，FC=CH2+FH2=4+4=22，
三、解答题（共58分）
19．（10分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，
如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，
∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，
∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴BD＝AD＝12海里，
∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，
∴CD=12AD＝6海里，
由勾股定理得：AC=122−62=63≈10.392＞8，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

20．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE＝2，CE＝23，求图中阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接OC，

如图，∵CD与⊙O相切于点E，
∴CO⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠DAC＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）解：设⊙O半径为r，
在Rt△OEC中，∵OC2+EC2＝OE2，
∴r2+12＝（r+2）2，
解得，r＝2，
∴OC＝2，OE＝4，
∴cos∠COE=OCOE=12，
∴∠COE＝60°，
∴S△COE=12×2×23=23，S扇形COB=60×π×22360=23π，
∴S阴影＝S△COE﹣S扇形COB＝23−23π．
21．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置．
（1）画出旋转后的△AB′C′；
（2）连接BC′，求证：直线BC'是线段AB'的垂直平分线；
（3）求线段BC′的长．

【解答】解：（1）如图1，

（2）证明：连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴BA＝BB′，
∴点B在线段AB'的垂直平分线上；
∵C′B′＝C′A，
∴点C'在线段AB'的垂直平分线上；
∴直线BC'是线段AB'的垂直平分线．
（3）延长BC′交AB′于点D，

在△ABC中，由勾股定理得：AB2＝2，
∴AB=2，
在△ABD中，BD=AB×sin60°=2×32=62，
在△AC'D中，C'D=AC'×sin45°=1×22=22，
∴BC'=BD−C'D=62−22．
22．（12分）已知点（x1，y1）和（x2，y2）在反比例函数y=1x图象上．
（1）如果x1＞x2，那么y1与y2有怎样的大小关系？
（2）当x1＞0，x2＞0，且x1﹣x2＝2时，求y2−y1y1y2的值．
【解答】解：（1）当x1，x2同号（x1⋅x2＞0）时，即0＜x2＜x1或x2＜x1＜0，y1＜y2，
当x1，x2异号（x1⋅x2＜0）时，即x1＞0＞x2，y1＞y2；
（2）∵点（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函数y=1x图象上的两点，
∴y1=1x1，y2=1x2，
∴y2−y1y1y2=1y1−1y2=x1−x2，
∵x1﹣x2＝2，
∴y2−y1y1y2=2．
23．（12分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，过点B，C的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）P是直线BC上方抛物线上一动点，PA交BC于D．设t=PDAD，请求出t的最大值和此时点P的坐标．

【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，
∴﹣3+c＝0，
解得c＝3，
∴C（0，3），
∵抛物线经过B，C，
∴−9+3b+c=0c=3，
解得b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，得到﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0）．
（2）法一：如图，过点P作PG∥x轴交直线BC于点G，设P（m，﹣m2+2m+3）．

∵PG∥x轴，
∴△PDG∽△ADB，
∴PDAD=PGAB，
∵P是直线BC上方抛物线上一动点，
∴0＜m＜3，
由直线BC：y＝﹣x+3知，G点坐标为（m2﹣2m，﹣m2+2m+3），
故PG＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m，
∵AB＝4，PG＝﹣m2+3m，
∴t=PDAD=−14m2+34m=−14(m−32)2+916，
∵−14＜0，
∴m=32时，t有最大值，最大值为916，此时P(32，154)．
法二：如图2，连接AC，PC，PB，过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F．设P（m，﹣m2+2m+3）．
∵AE∥PF，
∴△PFD∽△AED，
∴PDAD=PFAE，
∵S△PBC=12⋅BC⋅PF，S△ACB=12⋅BC⋅AE，
∴PDAD=S△PBCS△ABC，
∵S△ABC=12⋅AB⋅OC=12×4×3=6，
∵S△PBC＝S△PCO+S△PBO﹣S△BOC=12×3×m+12×3×(−m2+2m+3)−12×3×3=−32m2+92m，
∴t=PDAD=S△PBC6=−32m2+92m6=−14m2+34m=−14(m−32)2+916，
∵−14＜0，
∴m=32时，t有最大值，最大值为916，此时P(32，154)．